2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

2.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

3.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

4.

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

8.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

9.

10.

11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

13.

14.

15.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

16.

17.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

18.

19.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关20.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.设y=cosx，则y"=________。

25.

26.设，则y'=______．

27.

28.

29.30.设y=e3x知，则y'_______。31.32.设f(x)=esinx，则=________。33.微分方程y＝0的通解为．34.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

35.

36.

37.交换二重积分次序=______．

38.

39.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则40.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.证明：54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.

63.计算∫tanxdx。

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

参考答案

1.C

2.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

3.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

4.B解析：

5.C

6.D

7.B

8.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

9.B

10.A解析：

11.D

12.D由拉格朗日定理

13.A

14.D

15.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

16.A

17.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

18.C

19.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

20.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

21.1/π

22.

23.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

24.-cosx

25.

26.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

27.5

28.

解析：29.030.3e3x31.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．32.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。33.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．34.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

35.1/24

36.x=-3x=-3解析：

37.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

38.39.-1

40.

；

41.42.由等价无穷小量的定义可知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

48.

49.

50.

则

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上