2022-2023学年河北省邢台市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省邢台市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

4.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关6.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

7.

8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解9.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

12.

13.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.2/3B.3/2C.2D.316.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.

19.

20.（）。A.-2B.-1C.0D.2

21.

22.

23.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

24.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定25.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点26.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

27.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

28.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

29.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散30.A.A.

B.

C.

D.

31.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

32.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

33.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-134.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面35.

36.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

37.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.139.A.A.2

B.

C.1

D.－2

40.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

42.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度43.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.

45.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

46.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

47.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

48.

49.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

50.A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空题(20题)51.52.

53.

54.55.56.设y=e3x知，则y'_______。

57.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

58.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．59.

60.

61.

62.

63.64.65.

66.

67.

68.

69.曲线y=x3-6x的拐点坐标为______．

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.

75.求微分方程的通解．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

84.

85.证明：86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

参考答案

1.C

2.D解析：

3.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

4.B

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.B

7.C解析：

8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

9.C

10.D解析：

11.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

12.A

13.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

14.D

15.A

16.C

17.C

18.D

19.C

20.A

21.D解析：

22.C解析：

23.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

24.C

25.A

26.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

27.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

28.D

29.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

30.C

31.A

32.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

33.C解析：

34.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

35.B

36.A

37.D不存在。

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

40.C

41.D

42.D

43.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

44.B解析：

45.B由不定积分的性质可知，故选B．

46.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

47.D

48.C解析：

49.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

50.C

51.

52.

53.

54.

55.56.3e3x

57.58.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.

61.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

62.x=2x=2解析：

63.

64.3yx3y-1

65.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

66.

解析：

67.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

68.(1+x)ex(1+x)ex

解析：69.(0，0)本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的一般步骤，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在点x1，x2，…，xk两侧，y"的符号是否异号．若在xk的两侧y"异号，则点(xk，f(xk)为曲线y=f(x)的拐点．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．当x=0时，y=0．

当x＜0时，y"＜0；当x＞0时，y"＞0．因此点(0，0)为曲线y=x3-6x的拐点．

本题出现较多的错误为：填x=0．这个错误产生的原因是对曲线拐点的概念不清楚．拐点的定义是：连续曲线y=f(x)上的凸与凹的分界点称之为曲线的拐点．其一般形式为(x0，f(x0))，这是应该引起注意的，也就是当判定y"在x0的两侧异号之后，再求出f(x0)，则拐点为(x0，f(x0))．

注意极值点与拐点的不同之处!

70.

71.

列表：

说明

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

则

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.函数的定义域为

注意

87.由二重积分物理意义知

88.由等价无穷小量的定义可知

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X-型不等式表示，因此选择先对y积分，后对x积分的二次积分次序.

98.

99.

100.解如图所示，把积分区域D作为y一型区