2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

4.

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

7.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

8.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

9.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

11.A.

B.

C.e-x

D.

12.

13.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

14.

15.

16.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)18.A.eB.e-1

C.e2

D.e-219.

20.

21.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

22.

23.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

24.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.（）。A.3B.2C.1D.026.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对27.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

28.

29.

30.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

31.

32.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

33.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件34.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

35.

36.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

37.

A.

B.

C.

D.

38.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

39.

40.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

60.

61.62.微分方程y"+y=0的通解为______．63.64.65.

66.

67.

68.

69.幂级数的收敛半径为______.

70.

71.

72.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．73.

74.设函数y=x3，则y'=________.

75.

76.

77.

78.

79.80.=______．81.82.

83.

84.85.

86.

87.

88.

89.设y=cos3x，则y'=__________。

90.

三、计算题(20题)91.

92.

93.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

94.

95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.证明：100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.

106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

107.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

108.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.求微分方程的通解．四、解答题(10题)111.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

112.

113.

114.

115.116.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.D

4.C解析：

5.C

6.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

7.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

8.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

9.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

10.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

11.A

12.B

13.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

14.C

15.C

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

17.C本题考查了定积分的性质的知识点。

18.C

19.D

20.C

21.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

22.C

23.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

24.D由拉格朗日定理

25.A

26.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

27.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

28.D

29.D

30.C

31.C

32.D

33.D

34.D本题考查了函数的微分的知识点。

35.B

36.C

37.B

38.C

39.A

40.C解析：

41.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

42.

43.

44.145.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

46.

47.

48.1本题考查了收敛半径的知识点。

49.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

50.22解析：51.1

52.

53.

54.＞

55.f(x)+Cf(x)+C解析：

56.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

57.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

58.59.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

60.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

61.62.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

63.64.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

65.

66.y=1/2y=1/2解析：

67.（-21）（-2，1）

68.连续但不可导连续但不可导

69.3

70.1

71.(-33)(-3,3)解析：72.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

73.

74.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

75.本题考查了交换积分次序的知识点。

76.(-24)(-2,4)解析：

77.tanθ-cotθ+C

78.79.e-1/280.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

81.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

82.答案：1

83.384.

85.

86.12x12x解析：

87.-2y-2y解析：

88.

89.-3sin3x

90.

91.

则

92.

93.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

94.

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.函数的定义域为

注意

97.

98.

99.

100.由等价无穷小量的定义可知

101.

102.由二重积分物理意义知

103.

104.