2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省萍乡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.

3.

4.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

5.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

6.

7.

A.2B.1C.1/2D.0

8.

9.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

10.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

11.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

13.

14.

15.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

16.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

25.

26.

27.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=e3x知，则y'_______。

34.

35.

36.

37.

38.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

39.

40.幂级数的收敛半径为______．

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.证明：

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

66.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

67.(本题满分8分)

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求df(x)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

8.A

9.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

10.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

11.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

12.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

13.C

14.B

15.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

16.C

17.B解析：

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.D

20.D

21.(12)(01)

22.6x2

23.3yx3y-1

24.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

25.

26.

27.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

28.

29.x=-3x=-3解析：

30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.

32.

33.3e3x

34.ee解析：

35.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

36.0

37.11解析：

38.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

39.y

40.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

41.

42.

43.

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.

则

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.

66.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程