2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2

B.

C.1

D.－2

2.（）A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

6.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

7.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

8.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

9.

10.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

11.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

12.

13.

14.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

16.

17.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

18.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

19.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)21.设y=x2+e2，则dy=________

22.

23.

24.

25.

26.若=-2，则a=________。

27.

28.

29.

30.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

31.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.求微分方程的通解．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.证明：

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

63.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

64.

65.

66.

(本题满分8分)

67.一象限的封闭图形．

68.

69.

70.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)71.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点

六、解答题(0题)72.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

2.C

3.B

4.B解析：

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

6.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

7.D

8.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

9.A

10.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

11.D解析：

12.C解析：

13.B解析：

14.B

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.A

17.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

18.C

19.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.(2x+e2)dx

22.e-3/2

23.2x

24.

25.1/(1-x)2

26.因为=a，所以a=-2。

27.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

28.

29.1

30.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

31.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

32.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

33.

34.00解析：

35.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

36.

37.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

38.

39.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

40.x=-1

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(