2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.A.2B.1C.0D.-1

3.

4.

5.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.设()A.1B.-1C.0D.2

7.

8.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

9.

10.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

11.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

13.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

14.

15.

16.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

17.

18.

19.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

20.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关21.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点24.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.

26.

27.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)28.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.

30.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

31.A.0B.1C.2D.-1

32.

33.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

34.

35.

36.

37.（）。A.-2B.-1C.0D.2

38.

39.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

57.

58.

59.微分方程y"+y=0的通解为______．

60.

61.

62.设y=xe，则y'=_________.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．70.设y=ln(x+2)，贝y"=________。71.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。72.73.74.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分75.

76.

77.78.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。79.微分方程y=x的通解为________。80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.证明：92.

93.

94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．96.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．99.

100.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

101.

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．104.105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.求微分方程的通解．

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．109.110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.设y=x2ex，求y'。

115.设y=xcosx，求y'．

116.

117.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

118.(本题满分8分)

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.A因为f"(x)=故选A。

9.C

10.B

11.D

12.B

13.D

14.D解析：

15.C

16.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

17.D

18.B

19.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

20.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

21.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

22.C

23.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

24.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

25.C

26.C

27.C本题考查了定积分的性质的知识点。

28.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

29.D

30.A

31.C

32.A

33.D

34.D解析：

35.D

36.A解析：

37.A

38.C

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

40.D

41.

42.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

43.ex2

44.

45.x/1=y/2=z/-1

46.x=-2x=-2解析：

47.

48.49.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

50.

51.

52.

53.

解析：

54.55.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

56.1+1/x2

57.极大值为8极大值为8

58.e-659.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

60.

解析：

61.

62.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

63.2

64.

解析：

65.7

66.11解析：

67.

68.69.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

70.71.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

72.

73.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。74.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

75.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

76.eyey

解析：

77.78.（1，-1）79.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

80.

81.

82.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

83.2

84.2

85.

86.

87.

88.

89.-1

90.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

91.

92.

93.

94.

95.

列表：

说明

96.由等价无穷小量的定义可知

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.

99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.

101.102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.由二重积分物理意义知

104.

105.函数的定义域为

注意

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.