2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

7.

8.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C13.

14.

15.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

16.

17.

18.

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

21.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.

23.

24.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

25.

26.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/228.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

29.

30.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件32.A.A.

B.

C.

D.不能确定

33.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)34.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)35.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

36.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.（）。A.3B.2C.1D.040.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(50题)41.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

42.

43.

44.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

45.

46.设，则y'=______。47.48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。56.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

57.设函数y=x3，则y'=________.

58.

59.函数在x=0连续，此时a=______.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.67.设y=sin2x，则dy=______．68.69.70.

71.

72.

73.

74.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

75.76.微分方程y'+9y=0的通解为______．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

84.85.

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．92.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．93.94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

96.

97.98.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.

102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求微分方程的通解．104.105.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则106.证明：

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

109.

110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.

112.

113.设y=x+arctanx，求y'．114.

115.

116.

117.

118.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

119.

120.

五、高等数学(0题)121.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.C由于f'(2)=1，则

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C解析：

10.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

11.D

12.A本题考查了导数的原函数的知识点。

13.C

14.A

15.A

16.D

17.C

18.B

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.C

22.B

23.A

24.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

25.A

26.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

27.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

28.C

29.D

30.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

31.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

32.B

33.A

34.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

35.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

36.D

37.C

38.B

39.A

40.A

41.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

42.(1/3)ln3x+C

43.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

44.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

45.

解析：46.本题考查的知识点为导数的运算。47.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

48.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

49.

50.-2-2解析：

51.

52.

53.11解析：

54.255.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

56.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

57.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

58.

59.0

60.

解析：

61.

62.

63.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

64.

65.(03)(0,3)解析：

66.67.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．68.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

69.70.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.22解析：

72.

73.1/4

74.75.本题考查的知识点为换元积分法．76.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

77.

78.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：79.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

80.

81.

82.

83.184.

85.

86.00解析：

87.1

88.

89.190.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

91.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

92.函数的定义域为

注意

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.由一阶线性微分方程通解公式有

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

则

102.

103.

104.105.由等价无穷小量的定义可知

106.

107.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

108.

列表：

说明

109.110.由二重积分物理意义知

111.

112.

113.114.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不