2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.

3.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

4.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.A.A.2

B.

C.1

D.－2

8.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

9.

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.112.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

21.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动26.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量27.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型28.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

29.

30.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散31.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

32.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

33.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

34.

35.

36.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

37.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

38.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

39.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

40.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

49.

50.

51.

52.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。53.________.

54.

55.

56.

57.

58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

59.

60.

61.

20．

62.

63.设y=sinx2，则dy=______．

64.

65.

66.67.

68.69.70.

71.

72.设，则f'(x)=______．73.74.

75.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

76.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.

95.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

96.

97.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

98.99.100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.求微分方程的通解．102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

104.证明：105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

106.

107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.

四、解答题(10题)111.

112.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。113.114.

115.

116.求y"-2y'-8y=0的通解．117.

118.

119.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

120.

五、高等数学(0题)121.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.D

3.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

4.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

8.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

9.C

10.B

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.C由不定积分基本公式可知

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

15.D

16.C解析：

17.A

18.D

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.C

21.C

22.C

23.B

24.B解析：

25.A

26.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

27.D

28.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

29.A

30.C解析：

31.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

32.C

33.D

34.A解析：

35.B

36.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

37.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

38.D

39.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

40.C

41.

42.

43.1本题考查了一阶导数的知识点。

44.1-m

45.

46.3xln3

47.48.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

49.y=1

50.-sinx

51.

解析：52.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

53.

54.

55.x/1=y/2=z/-1

56.3yx3y-13yx3y-1

解析：

57.+∞(发散)+∞(发散)

58.

59.y=x3+1

60.

61.

62.

63.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

64.-2y-2y解析：

65.ee解析：

66.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

67.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

68.＞169.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

70.

71.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

72.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

73.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

74.

75.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

76.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

77.

78.π/2π/2解析：

79.x=-2x=-2解析：

80.

81.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

82.(12)(01)

83.11解析：

84.1/2

85.

86.

87.88.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

89.

90.

91.

则

92.由二重积分物理意义知

93.

94.

95.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

96.

97.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

98.

99.

100.

101.102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.

104.

105.