2022-2023学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年河北省秦皇岛市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

3.

4.

5.

6.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.

8.

9.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

10.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

11.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

12.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

13.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

14.

15.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.

18.

19.

20.

21.

22.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

23.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

24.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.

26.

27.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

30.

31.

32.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.47.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。48.

49.设y=-lnx/x，则dy=_________。

50.

51.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

52.

53.

54.

55.

56.57.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分58.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

59.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

60.61.设，则y'=______．62.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

63.

64.65.

66.

67.

68.微分方程y''+y=0的通解是______.

69.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

70.

71.

72.

73.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

74.设z=x2y+siny，=________。

75.76.微分方程xy'=1的通解是_________。

77.

78.

79.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．80.设z=sin(y+x2)，则．81.82.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．83.84.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．85.

86.

87.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

88.

89.90.三、计算题(20题)91.

92.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

93.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则94.求曲线在点(1，3)处的切线方程．95.96.求微分方程的通解．

97.

98.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．99.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．100.证明：101.102.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．103.

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

108.

109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.112.求∫sinxdx．113.114.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

115.

116.

117.

118.

119.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

120.设z=x2ey，求dz。

五、高等数学(0题)121.

=b，则a=_______，b=_________。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

3.B解析：

4.B

5.D

6.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

7.B

8.B解析：

9.C

10.B

11.D

12.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

14.A

15.D解析：

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.B

18.B

19.C

20.C

21.B解析：

22.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

23.C

24.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

25.A

26.D

27.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

28.A

29.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

30.A

31.B

32.A

33.C

34.B

35.C

36.A解析：

37.B

38.C

39.B

40.D

41.

本题考查的知识点为定积分运算．

42.e2

43.π/8

44.

45.246.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

47.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

48.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

49.

50.1本题考查了无穷积分的知识点。

51.

52.1/6

53.3

54.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

55.1/21/2解析：

56.057.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

58.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

59.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。60.本题考查的知识点为换元积分法．61.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

62.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.1/21/2解析：64.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

65.

66.

67.dx68.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

69.(lnx)2+(lny)2=C

70.y=071.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

72.

73.

74.由于z=x2y+siny，可知。

75.

76.y=lnx+C

77.

78.-exsiny79.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

80.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

81.本题考查了交换积分次序的知识点。

82.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

83.84.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．85.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

86.87.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

88.3x2siny

89.解析：

90.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

91.

92.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％93.由等价无穷小量的定义可知94.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线