2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.

4.

5.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

6.

7.

8.

9.A.A.4B.-4C.2D.-2

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在13.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

14.

15.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

16.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

17.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

18.

A.0

B.

C.1

D.

19.

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

21.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

22.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

23.

24.

25.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

26.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

27.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

28.

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

31.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

32.A.0B.1C.2D.433.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

34.A.2B.2xC.2yD.2x+2y35.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx36.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

37.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

38.

39.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx40.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小二、填空题(50题)41.微分方程y"+y'=0的通解为______．

42.

43.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

53.设z=xy，则dz=______.

54.设，则y'=______。

55.设y=ex，则dy=_________。

56.

57.

58.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

59.

60.61.

62.

63.64.65.66.67.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.68.69.

70.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

71.

72.

73.74.

75.

76.

77.

78.

79.微分方程y'=2的通解为__________。

80.81.

82.

83.微分方程y'+9y=0的通解为______．

84.

85.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

86.

87.

88.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

89.90.三、计算题(20题)91.

92.求曲线在点(1，3)处的切线方程．93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．101.102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.

104.证明：105.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．106.

107.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

108.109.求微分方程的通解．110.

四、解答题(10题)111.计算112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.求

120.

五、高等数学(0题)121.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C

12.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

13.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

14.D

15.B由不定积分的性质可知，故选B．

16.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

17.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

18.A

19.A

20.A

21.A

22.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

23.B

24.C

25.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

26.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

27.D解析：

28.B

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

31.C

32.A本题考查了二重积分的知识点。

33.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

34.A

35.B

36.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

37.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

38.B

39.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

40.D41.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

42.43.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．44.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

45.1

46.3x2siny

47.

48.1/21/2解析：

49.1/3

50.(-∞．2)

51.52.（1，-1）

53.yxy-1dx+xylnxdy54.本题考查的知识点为导数的运算。

55.exdx56.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

57.58.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

59.1/2

60.本题考查了改变积分顺序的知识点。

61.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

62.

63.64.

65.

66.

67.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，68.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

69.

70.x=-2

71.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

72.

73.

74.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

75.

解析：76.本题考查的知识点为重要极限公式．

77.

78.

79.y=2x+C

80.81.1

82.83.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

84.π/885.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

86.-ln2

87.

88.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

89.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．90.本题考查的知识点为重要极限公式。

91.92.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

93.

94.95.由等价无穷小量的定义可知

96.

97.由一阶线性微分方程通解公式有

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

列表：

说明

100.函数的定义域为

注意

101.

102.由二重积分物理意义知

103.

104.