2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.0

2.

3.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x4.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

5.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

9.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.5B.3C.-3D.-514.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

15.

16.A.eB.e-1

C.e2

D.e-217.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.

20.

21.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

22.

23.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

24.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

25.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.226.A.A.4B.-4C.2D.-227.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

32.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.

35.

36.

37.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

38.

39.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

40.

41.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面42.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

43.

44.

45.

46.

47.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

48.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点49.。A.2B.1C.-1/2D.050.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空题(20题)51.

52.53.设z=sin(x2y)，则=________。54.

55.

56.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

57.

58.

59.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.设y=cosx，则y"=________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.74.证明：75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.

83.84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.87.

88.

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

92.

93.94.(本题满分8分)计算

95.

96.求函数y=xex的极小值点与极小值。

97.

98.99.求微分方程的通解．100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

10.A

11.D解析：

12.D

13.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

14.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

15.D

16.C

17.A

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.D

20.C

21.A

22.C

23.A

24.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

25.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

26.D

27.B

28.B

29.A

30.B

31.D

32.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

33.C

34.D

35.C

36.D解析：

37.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

38.A

39.B

40.A

41.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

42.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

43.C

44.A

45.C

46.C解析：

47.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

48.D本题考查了曲线的拐点的知识点

49.A

50.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

51.52.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。53.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

54.

55.

解析：

56.(1+x)ex

57.-1

58.0

59.0

60.2

61.

62.y=-e-x+C

63.

64.

65.y=f(0)

66.1

67.极大值为8极大值为8

68.-cosx

69.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％79.函数的定义域为

注意

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.

则

88.

89.90.由等价无穷小量的定义可知91.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

92.

93.94.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

95.

96.

97.

98.99.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．100.本题考查的