2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.。A.

B.

C.

D.

6.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

7.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

10.

11.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

12.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

14.

15.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

16.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

17.

18.

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.

22.

23.

24.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/325.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

26.

27.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

28.

29.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

31.

32.

33.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小34.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；435.

36.

37.

38.

39.

40.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定41.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.42.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

43.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)44.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

45.

46.

47.

48.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

49.

50.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(20题)51.设y=cosx，则y"=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

58.

59.

60.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。61.交换二重积分次序=______．62.

63.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

64.广义积分．65.66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.85.证明：

86.

87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.设y=x2ex，求y'。

95.

96.(本题满分8分)

97.98.

99.100.五、高等数学(0题)101.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B

3.D

4.D解析：

5.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

6.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

7.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

8.A

9.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

10.B解析：

11.D

12.B?

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

14.A

15.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

16.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

17.C解析：

18.C

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

21.C

22.C

23.B解析：

24.C

25.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

26.C

27.C

28.A解析：

29.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

30.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

31.C解析：

32.A

33.D解析：

34.C

35.D

36.B

37.C

38.A

39.A

40.C

41.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

42.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

43.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

44.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

45.A

46.D

47.D解析：

48.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

49.B

50.C

51.-cosx

52.

解析：

53.

54.π/8

55.答案：1

56.

57.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

58.3x2siny

59.60.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

62.

63.

64.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

65.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

66.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

67.

解析：

68.

69.

70.2

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

列表：

说明

77.

78.79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.函数的定义域为

注意

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.由等价无穷小量的定义可知

88.

89.

90.

则

91.

92.

93.

94.y'=