2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

3.

4.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.

6.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

7.

8.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

9.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

10.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

11.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

18.

19.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

20.

A.0B.2C.4D.821.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

24.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.4B.-4C.2D.-2

27.

28.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

29.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

30.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

32.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

37.

38.（）。A.3B.2C.1D.039.

40.

二、填空题(50题)41.∫(x2-1)dx=________。

42.

43.

44.

45.

46.直线的方向向量为________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

53.

54.

sint2dt=________。

55.

56.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

57.

58.

59.将积分改变积分顺序，则I=______.

60.

61.

62.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

63.

64.

65.66.67.68.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。69.

70.

71.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

72.73.74.设y=x2+e2，则dy=________

75.

76.

77.78.79.80.极限=________。81.82.83.

84.

85.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．86.87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.92.证明：93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.

96.求微分方程的通解．

97.

98.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．99.

100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.

108.

109.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.求函数的二阶导数y''117.118.119.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．120.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

五、高等数学(0题)121.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)122.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.B解析：

2.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

3.A

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

5.D

6.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

7.D

8.B

9.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

10.A

11.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.A

14.B

15.B

16.B解析：

17.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

18.B

19.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

20.A解析：

21.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

22.A

23.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

24.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

25.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

26.D

27.A

28.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

30.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

31.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

32.B

33.D

34.D解析：

35.D

36.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

37.C

38.A

39.A

40.D

41.

42.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：43.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

44.1/x

45.0＜k≤146.直线l的方向向量为

47.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．48.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

49.22解析：

50.

51.极大值为8极大值为8

52.53.由可变上限积分求导公式可知

54.

55.

56.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

57.(02)(0,2)解析：

58.0

59.

60.x=2x=2解析：

61.

62.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

63.

64.65.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

66.

67.1/3本题考查了定积分的知识点。68.（1，-1）

69.

本题考查的知识点为重要极限公式．

70.2yex+x

71.

72.本题考查的知识点为定积分的换元法．

73.（-21）（-2，1）74.(2x+e2)dx

75.y=1y=1解析：

76.477.1

78.

79.80.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

81.

82.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

83.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

84.85.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

86.

87.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

88.(12)(01)

89.1/61/6解析：90.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

91.

92.

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.

97.98.由二重积分物理意义知

99.

则

100.

101.

102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.

104.需求规律为Q=100ep-2.25