2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江西省九江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.任意值

2.

3.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

4.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

5.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

16.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

18.A.1B.0C.2D.1/2

19.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

21.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

22.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

23.

24.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

25.

26.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

27.

28.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

29.

30.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

33.

34.

35.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C36.

A.

B.

C.

D.

37.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

41.

42.

43.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

44.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

45.

46.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

47.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

48.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.

50.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质二、填空题(20题)51.52.设，且k为常数，则k=______．

53.设y=cosx，则y"=________。

54.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

55.56.

57.

58.

59.

60.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

61.

62.63.微分方程y'+9y=0的通解为______．

64.

65.______。66.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求微分方程的通解．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.证明：84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.92.93.设存在，求f(x)．94.

95.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

96.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

4.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

5.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

6.B

7.C解析：

8.C

9.A

10.A解析：

11.D

12.C

13.A

14.D

15.C

16.B

17.A

18.C

19.A

20.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

21.D解析：

22.C解析：

23.B解析：

24.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

25.D

26.B

27.A

28.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

29.B

30.D

31.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

32.A

33.D解析：

34.A

35.C

36.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

37.D

38.B

39.A

40.B

41.D解析：

42.A

43.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

44.C

45.D

46.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

47.B解析：

48.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

49.A

50.A51.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

52.本题考查的知识点为广义积分的计算．

53.-cosx

54.dz=2xeydx+x2eydy

55.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

56.k=1/2

57.

58.

59.90

60.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

61.ex2

62.＞163.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

64.365.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

66.依全微分存在的充分条件知

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.69.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

70.4π71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

列表：

说明

83.

84.由二重积分物理意义知

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

则

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

94.

95.

96.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+