2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

2.

3.

4.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

5.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

6.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

7.

8.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

9.

10.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.A.e2

B.e-2

C.1D.0

13.

14.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.

16.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

17.

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.A.A.3B.1C.1/3D.0

20.

21.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

22.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

23.

24.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

25.

26.

27.

28.

29.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)30.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量31.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

32.

33.（）。A.3B.2C.1D.0

34.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

35.

A.0B.2C.4D.836.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

37.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合38.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

39.A.-1

B.1

C.

D.2

40.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x二、填空题(50题)41.

42.设y=sinx2，则dy=______．

43.

44.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

45.

46.

47.幂级数的收敛半径为______.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设=3，则a=________。

57.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

58.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

59.

60.61.62.63.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．64.

65.微分方程y'=ex的通解是________。

66.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

67.

68.

69.70.71.设z=tan(xy-x2)，则=______．72.

73.

74.

75.

76.

77.微分方程y＝0的通解为．78.

79.

80.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

81.设，则y'=______。82.83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．

92.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

93.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．94.证明：95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.97.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．98.99.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

100.

101.

102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

103.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

104.

105.

106.

107.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则108.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．109.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．110.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)111.(本题满分8分)

112.求函数y=xex的极小值点与极小值。

113.

114.用洛必达法则求极限：115.

116.

117.

118.

119.设函数y=xlnx,求y''.120.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)121.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)122.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

6.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

7.C

8.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

9.A解析：

10.D

11.B

12.A

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.A

16.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

17.B

18.A

19.A

20.B解析：

21.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

22.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

23.A

24.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

25.A

26.A

27.B解析：

28.B

29.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

30.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

31.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

32.C解析：

33.A

34.A

35.A解析：

36.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

37.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

38.A

39.A

40.D

41.42.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

43.π/2π/2解析：

44.1

45.46.1

47.3

48.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

49.

50.2

51.x+2y-z-2=0

52.1/2

53.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

54.

解析：

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

56.

57.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.58.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

59.

60.

61.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

62.解析：63.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

64.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

65.v=ex+C66.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

67.

68.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

69.

70.

71.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

72.解析：

73.11解析：

74.75.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

76.77.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．78.本题考查的知识点为重要极限公式。

79.

80.1+1/x281.本题考查的知识点为导数的运算。

82.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

83.

84.

85.

86.

87.(-∞．2)88.0

89.290.2本题考查的知识点为极限的运算．

91.

92.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

93.

94.

95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.

97.

列表：

说明

98.

99.

100.

101.102.由二重积分物理意义知

103.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨