2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

5.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

6.

7.

8.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

9.

10.

11.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.415.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.A.A.1/2B.1C.2D.e18.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

19.

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

21.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

22.

23.

24.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

25.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

26.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx27.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

28.

29.

30.A.A.5B.3C.-3D.-531.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)33.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织36.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

37.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

38.

39.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

42.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

43.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

44.

45.

46.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

47.

48.A.0B.1/2C.1D.2

49.

50.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面二、填空题(20题)51.

52.

53.求

54.

55.y″+5y′=0的特征方程为——．

56.57.

58.

59.

60.________.

61.

62.设．y=e-3x，则y'________。

63.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

64.

65.

66.

67.

68.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

69.

70.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.三、计算题(20题)71.证明：72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.求微分方程的通解．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.

89.90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

95.

96.求∫arctanxdx。

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了函数的极限的知识点

2.A解析：

3.C

4.D

5.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

6.B

7.B解析：

8.C

9.A

10.D

11.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.B

13.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

14.B

15.C

16.A

17.C

18.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

19.A解析：

20.B

21.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

22.C

23.C解析：

24.C

25.B由不定积分的性质可知，故选B．

26.B

27.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

28.B

29.D

30.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

31.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

32.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

33.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.C

36.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

37.A

38.C解析：

39.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

40.C

41.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

42.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

43.C

44.B

45.D

46.B

47.B

48.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

49.A

50.A51.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

52.2x-4y+8z-7=0

53.=0。

54.π/455.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

56.ln2

57.

58.2

59.(-22)(-2，2)解析：

60.

61.

62.-3e-3x63.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

64.

解析：

65.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

66.

67.2/5

68.

69.70.依全微分存在的充分条件知

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(