2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

5.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

7.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

8.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

9.

10.

11.

12.

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

16.

17.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束20.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

21.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算22.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x23.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

24.

25.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

26.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

27.

28.

29.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

30.

31.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

32.（）。A.-2B.-1C.0D.2

33.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

36.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面37.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.038.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

39.

40.

41.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

42.

43.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设，则y'=________。

52.

53.微分方程y"+y=0的通解为______．54.55.56.设y＝3＋cosx，则y＝．

57.

58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设．y=e-3x，则y'________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.证明：74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.

80.81.

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.求微分方程的通解．

86.

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.

96.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.设f(x)为连续函数，且

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

4.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

5.A

6.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

7.D

8.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

9.A

10.D

11.A

12.B

13.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.C解析：

15.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

16.C

17.B

18.B

19.C

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

21.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

22.D

23.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

24.A解析：

25.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

26.D本题考查了二次曲面的知识点。

27.B

28.C

29.C

30.A

31.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

32.A

33.A

34.A

35.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

36.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

37.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

38.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

39.D

40.B

41.D

42.C

43.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

44.C

45.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

46.A

47.A解析：

48.D

49.B

50.D

51.

52.(1/3)ln3x+C53.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．54.本题考查的知识点为重要极限公式。

55.56.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

57.58.0

59.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

60.ee解析：

61.π/8

62.f(x)+Cf(x)+C解析：

63.e-3/2

64.

65.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

66.（-35）（-3，5）解析：

67.

68.-3e-3x

69.

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.由二重积分物理意义知

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.解

97.

98.

99.

100.

101.

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值

∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值

102.设，则f(x)=x3+