2022-2023学年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.

7.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

8.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

9.

10.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

11.

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

26.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

27.

28.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

29.

30.

31.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

32.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

33.

34.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

35.

36.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

37.

38.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

39.

40.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

45.

46.

47.

48.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

49.幂级数的收敛半径为______．

50.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.微分方程y'=0的通解为__________。

62.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

63.

64.

65.微分方程exy'=1的通解为______．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

87.

88.

89.

90.设，则y'=________。

三、计算题(20题)91.

92.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

93.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

94.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

95.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

96.

97.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

98.

99.证明：

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

101.

102.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

106.求微分方程的通解．

107.

108.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

109.

110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

六、解答题(0题)122.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求

参考答案

1.B

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.A

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

5.C

6.C

7.A

8.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

9.A

10.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

11.B

12.D

13.C

14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

15.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

17.C

18.B

19.B

20.A

21.A

22.C

23.C

24.A解析：

25.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

26.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

27.A

28.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

29.D

30.A

31.D

32.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

33.D

34.C

35.C解析：

36.C

37.C

38.C

39.D解析：

40.B

41.

42.

43.44.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

45.

46.

47.1

48.

；

49.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

50.1

51.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

52.（-21）（-2，1）

53.54.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

55.

56.12x

57.1/(1-x)2

58.

59.

60.

61.y=C

62.

63.0

64.65.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

66.11解析：67.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

68.tanθ-cotθ+C

69.

70.71.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

72.

73.因为z=x2+3xy+y2+2x，

74.3

75.

76.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

77.-4cos2x

78.y=f(0)

79.

80.

81.x(asinx+bcosx)82.1/6

83.2

84.85.1；本题考查的知识点为导数的计算．

86.（1，-1）

87.

88.2/52/5解析：

89.3yx3y-13yx3y-1

解析：

90.

91.

92.由二重积分物理意义知

93.函数的定义域为

注意

94.

列表：

说明

95.

96.

97.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

98.

99.

100.由等价无穷小量的定义可知

101.

102.

103.

104.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

105.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′