2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区银川市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.

3.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

7.

8.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

9.A.3B.2C.1D.1/2

10.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

11.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

12.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

13.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

14.

15.

16.

17.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

18.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

19.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

21.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

22.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

23.A.

B.x2

C.2x

D.

24.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

25.

26.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.A.-1

B.1

C.

D.2

28.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

29.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

30.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

31.

32.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

33.

34.

35.

36.

37.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

38.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

39.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

40.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

二、填空题(50题)41.

42.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

43.将积分改变积分顺序，则I=______.

44.45.

46.

47.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

48.

49.

50.

51.

52.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

53.

54.55.56.

57.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

58.59.y″+5y′=0的特征方程为——．60.61.函数的间断点为______．62.63.

64.

65.

66.

67.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。68.69.∫x(x2-5)4dx=________。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.证明：97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.求微分方程的通解．99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.

104.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．108.

109.

110.四、解答题(10题)111.

112.

113.求∫xcosx2dx。

114.求曲线的渐近线．

115.

116.

117.

118.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．119.120.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求五、高等数学(0题)121.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

4.A

5.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

6.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

7.B

8.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

9.B，可知应选B。

10.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

11.D

12.C

因此选C．

13.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

14.D

15.D解析：

16.A

17.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

18.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

19.C本题考查的知识点为直线间的关系．

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

21.B

22.A

23.C

24.D由拉格朗日定理

25.D

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.A

28.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

29.A

30.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

31.B

32.D

33.C

34.C

35.A解析：

36.B

37.D

38.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

39.D解析：

40.C

41.(-33)(-3,3)解析：

42.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

43.

44.解析：45.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

46.3/2

47.1+1/x2

48.

49.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

50.

51.1/π52.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为60.F(sinx)+C61.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

62.63.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

64.

65.x(asinx+bcosx)

66.11解析：

67.

68.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

69.

70.071.0

72.

73.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

74.-2y-2y解析：75.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

76.y=2x+1

77.

解析：78.0

79.

80.

81.33解析：

82.

83.00解析：

84.

85.y''=x(asinx+bcosx)86.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

87.2

88.x+2y-z-2=0

89.

90.(-∞0]91.由一阶线性微分方程通解公式有

92.

93.

则

94.由二重积分物理意义知

95.函数的定义域为

注意

96.

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

99.

100.

101.由等价无穷小量的定义可知

102.

103.

104.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.

列表：

说明

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.由于

可知y=0为所给曲线的水平渐近线．由于

，可知x=2为所给曲线的铅直渐近线．本题考查的知识点为求曲线的渐近线．

注意渐近线的定义，只需分别研究水平渐近线与铅直渐近线：

若，则直线y=c为曲线y=f(x)的水平渐近线；

若，则直线x=x0为曲线y=f(x)的铅直渐近线．

有些特殊情形还需研究单边极限．

本题中考生出现的较多的错误是忘掉了铅直渐近线．

115.

116.

117.118.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1