2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

2.

3.

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

9.

10.

11.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

12.

13.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

15.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分16.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)17.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

18.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.119.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±120.。A.2B.1C.-1/2D.0

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

26.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

27.

28.

29.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

30.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

31.

32.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

33.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性34.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

35.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调36.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

37.

38.

39.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

40.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.45.46.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

47.

48.

49.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

50.求

51.

52.

53.

54.

55.56.设=3，则a=________。

57.

58.59.

60.

61.62.

63.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

64.

65.

66.

67.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

68.设，则y'=______．69.

70.

71.

72.

73.

74.75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分84.设y=3x，则y"=_________。

85.

86.

87.

88.89.y''-2y'-3y=0的通解是______.

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.99.

100.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．102.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．106.

107.

108.求微分方程的通解．109.证明：110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.设f(x)=x-5，求f'(x)。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)122.设y=xsinx，求y'。

参考答案

1.D

2.C解析：

3.C

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.C解析：

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.B

8.C

9.B

10.D

11.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

12.A

13.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

14.A

15.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

16.A

17.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

18.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

19.C

20.A

21.A解析：

22.C解析：

23.D解析：

24.A解析：

25.D

26.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

27.C

28.A

29.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

30.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

31.C解析：

32.C

33.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

34.D

35.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

36.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

37.B

38.B

39.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

40.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

41.π/2π/2解析：

42.1/6

43.坐标原点坐标原点

44.

45.46.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

47.

48.

49.1/2

50.=0。

51.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

52.

解析：

53.

54.055.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

56.

57.

58.

59.解析：

60.

61.

62.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

63.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

64.

65.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

66.

67.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。68.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

69.

70.

71.

72.-2

73.3e3x3e3x

解析：

74.75.2本题考查的知识点为极限的运算．

76.

77.

78.

79.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

80.

81.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

82.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：83.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

84.3e3x

85.

86.

87.由可变上限积分求导公式可知

88.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

89.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

90.

91.

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％95.函数的定义域为

注意

96.97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.

99.

则

100.由等价无穷小量的定义可知

101.

10