2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省广州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

2.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

3.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

6.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

9.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

10.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

11.

12.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-513.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

16.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

17.A.A.1B.2C.3D.418.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件22.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

23.A.

B.

C.e-x

D.

24.设()A.1B.-1C.0D.2

25.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

26.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

27.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

28.

29.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

30.

31.

32.

33.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

34.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性35.

36.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

37.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)38.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

39.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)40.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

41.

42.A.2B.1C.1/2D.-243.A.A.

B.

C.

D.

44.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

45.

46.A.0B.1C.2D.447.

48.。A.2B.1C.-1/2D.049.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.59.________。

60.

61.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

62.

63.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.64.65.66.∫(x2-1)dx=________。

67.

68.

69.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

70.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

三、计算题(20题)71.

72.证明：73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程的通解．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.85.86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.设y=y(x)由确定，求dy．92.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

93.

94.设

95.

96.97.98.

99.

100.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

五、高等数学(0题)101.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

2.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

3.A本题考查了等价无穷小的知识点。

4.B

5.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

6.C

7.A

8.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

9.D

10.B

11.A

12.B

13.D

14.D

15.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

16.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

17.A

18.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.C

21.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

22.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

23.A

24.A

25.D解析：

26.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

27.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

28.D解析：

29.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

30.C解析：

31.B

32.B

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

34.A

35.C

36.A

37.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

38.C

39.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

40.A

41.C

42.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

43.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

44.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

45.D

46.A本题考查了二重积分的知识点。

47.D

48.A

49.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

50.D

51.

52.22解析：

53.ee解析：

54.

55.

56.

57.1/24

58.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

59.

60.61.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

62.63.依全微分存在的充分条件知

64.

65.

66.

67.11解析：

68.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

69.

70.

71.

则

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.函数的定义域为

注意

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

列表：

说明

89.

90.

91.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和