届中考数学总复习与圆有关的位置关系自主学习考点透析新人教

会计学1届中考数学总复习与圆有关的位置关系自主学习考点透析新人教1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．了解三角形的内心和外心．3．了解切线的概念，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．第1页/共22页1．点、直线与圆的位置关系(1)点与圆的位置关系有三种：________、________和________．(2)直线和圆的位置关系有三种：________、________和________．在圆外在圆上在圆内相交相切相离第2页/共22页位置关系相离相切相交图形公共点个数012数量关系d>rd＝rd<r列表如下：第3页/共22页2.圆与圆的位置关系外离两个公共点内含设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r(R＞r)．(1)两圆________，无公共点．(2)两圆外切，有一个公共点．(3)两圆相交，有____________．(4)两圆内切，有一个公共点．(5)两圆________，无公共点．注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆．d>R＋rd=R＋rR—r＜d＜R＋rd=R—rd＜R—r第4页/共22页3．圆的切线的性质和判定(1)判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的____________．切线垂直(2)性质定理：圆的切线__________于过切点的直径．4．圆的切线长切线长平分两条切线的夹角

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的________相等，这一点和圆心的连线____________________．第5页/共22页A．点A在⊙B上C．点A在⊙B内

B．点A在⊙B外

D．无法确定2．⊙O的半径是6，点O到直线l的距离是6.5，则直线l与⊙O的位置关系是()BAA．相离C．相交B．相切D．无法确定第6页/共22页3．图5－1－27是一个五环图案，它是由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是()DDA．内含B．外切C．相交D．外离图5－1－27图5－1－284．如图5－1－28，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA＝()A．30°B．45°C．60°D．67.5°第7页/共22页

5．如图5－1－29，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝10，则弦AB的长是()C图5－1－29第8页/共22页考点1点、直线与圆有关的位置关系第9页/共22页图5－1－30图5－1－31第10页/共22页第11页/共22页1．OA平分∠BOC，P是OA上任一点(O除外)，若以点P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相交或相切2．(2010年广东佛山)如图5－1－32，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是()ABA．MP与RN的关系不定B．MP＝RNC．MP<RND．MP>RN图5－1－32第12页/共22页3．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标为)A(4,2)，则点P与⊙O的位置关系是( A．点P在⊙O内

B．点P的⊙O上

C．点P在⊙O外

D．点P在⊙O上或⊙O外第13页/共22页C图5－1－33A．40°B．50°C．65°D．130°

规律方法：判断直线l与⊙O的位置关系，主要看r与d的大小关系；判断点P与⊙O的位置关系，主要是看点P到圆心O的距离与r的大小关系．第14页/共22页考点2切线的判定与性质

例2：(2011年广东湛江)如图

5－1－34，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E. (1)求证：直线BD与⊙O相切；

(2)若AD∶AE＝4∶5，BC＝6，求⊙O的直径．

图5－1－34第15页/共22页(1)证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.又∵∠A＋∠CDB＝90°，∴∠ADO＋∠CDB＝90°.∴∠ODB＝180°－(∠ADO＋∠CDB)＝90°.∴BD⊥OD.又OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．第16页/共22页(2)解：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°.又∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C.∴DE∥BC.又∵D是AC的中点，∴AD＝CD.∴AD∶CD＝AE∶BE.∴AE＝BE.第17页/共22页∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB.∴AD∶AE＝AC∶AB.∴AC∶AB＝4∶5.设AC＝4x，AB＝5x，那么BC＝3x.∴BC∶AB＝3∶5.∵BC＝6，∴AB＝10.第18页/共22页

5．(2011年广东)如图

5－1－35，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝______.25°图5－1－35第19页/共22页

图5－1－37

图5－1－38

8．如图5－1－38，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若