轴对称图形与等腰三角形培训讲学

对于这部分的处理我借助了多媒体。我把它定位(dìngwèi)四个部分：1、赏轴对称2、识轴对称3、辨轴对称4、做轴对称第一页，共35页。自然界物体(wùtǐ)第二页，共35页。北京(běijīnɡ)天坛祈年殿第三页，共35页。中外(zhōngwài)建筑北京故宫第四页，共35页。美国白宫第五页，共35页。欧洲(ōuzhōu)风情第六页，共35页。艾菲尔铁塔第七页，共35页。剪纸(jiǎnzhǐ)艺术第八页，共35页。车标设计(shèjì)第九页，共35页。交通标志(jiāotōnɡbiāozhì)第十页，共35页。这些图形有什么共同(gòngtóng)特征？（1）它们(tāmen)都是对称的。（2）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁(liǎngpáng)的部分能完全重合。第十一页，共35页。如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分(bùfen)能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称图形(túxíng)：第十二页，共35页。动动手，试一试1、取一张纸；2、在纸的一侧上滴一滴(yīdī)墨水，将纸迅速对折、压平；3、将纸打开铺平,观察所得到(dédào)的图案,位于折痕两侧的墨迹图案彼此有什么联系?互相(hùxiāng)重合对称第十三页，共35页。观察下图中的每组图案(túàn)，你发现了什么？想一想第十四页，共35页。像上述这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合(chónghé)，那么称这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴。折叠后重合(chónghé)的点叫做对称点。第十五页，共35页。轴对称是两个图形(túxíng)之间的关系。轴对称图形(túxíng)轴对称轴对称图形(túxíng)是一个图形(túxíng)。第十六页，共35页。想一想：我们所学过的哪些几何图形(jǐhétúxíng)是轴对称图形？线段、角、等腰三角形、长方形、正方形、菱形(línɡxínɡ)、圆、椭圆等第十七页，共35页。想一想：圆有几条对称轴?圆有无数条对称轴!对称轴是经过(jīngguò)圆心的直线第十八页，共35页。下面的图形(túxíng)是轴对称图形(túxíng)吗？如果是，有几条对称轴？6条12条2条1条有的图形的对称轴这么(zhème)多哇！以后找对称轴我可得好好想想呀！找一找：第十九页，共35页。想一想：0-9十个数字中，哪些(nǎxiē)是轴对称图形？0123456789第二十页，共35页。想一想：下列(xiàliè)英文字母中，哪些是轴对称图形？ACDEFGHIJLMNOPQRSTUVWXYZ第二十一页，共35页。你知道吗？中国的汉字(Hànzì)也十分注重对称美。中目王申木呈土美第二十二页，共35页。乌拉圭美国(měiɡuó)澳大利亚(àodàlìyà)

3.国旗(guóqí)是一个国家的象征，观察下面的国旗(guóqí)哪些是轴对称图形？找出它们的对称轴。加拿大瑞典挪威英国以色列第二十三页，共35页。轴对称图形与轴对称的区别(qūbié)与联系区别轴对称轴对称图形1、指两个图形的形状及位置

关系2、指两个图形而言。1、是一个具有特殊形状的图形2、指一个图形说的联系1、都有一条直线，并都沿这条直线折叠重合2、如果将轴对称图形沿着对称轴分开，就是关于这条直线轴对称；如果成轴对称的两个图形看成一个整体，它又是轴对称图形。第二十四页，共35页。做一做：你能利用轴对称知识为校运动会设计一个(yīɡè)会徽吗？第二十五页，共35页。下面介绍用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线：做法(zuòfǎ)：1、分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径（为什么？）画弧交于点E、F。2、过点E、F做直线。

则直线EF就是线段AB的垂直平分线。第二十六页，共35页。操作：

1、请用圆规丈量(zhàngliáng)，比较EA与EB的大小，FA与FB的大小。2、在直线EF上再任取两点M、N，MA与MB、NA与NB的大小呢？问题(wèntí):你能说说线段垂直平分线上点的特征吗?第二十七页，共35页。例：已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P。求证(qiúzhèng)：点P在BC的垂直平分线上第二十八页，共35页。操作(cāozuò)：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？（2）请你用尺规做出钝角三角形、直角三角形的三边的垂直平分线，再观察是否交于一点。第二十九页，共35页。首先，我从性质1出发(chūfā)。性质1：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：（1）取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)交流：你有其他证法吗？学生通过探索会发现，（2）做∠BAC的平分线，交BC边于D；（3）过点A做AD⊥BC。思考：在前面的证明过程中线段AD具有哪些的性质和特征？性质2：等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边。第三十页，共35页。1引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（1）例证明(zhèngmíng)：等腰三角形两底角的平分线相等。（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）（2）

你能证明(zhèngmíng)等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明(zhèngmíng)。其它证法合作交流完成。）ACBDE第三十一页，共35页。习题：已知，如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点(zhōnɡdiǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F求证：DE＝DFABCDEF第三十二页，共35页。例1：如图，已知△ABC的∠B、∠C的外角(wàijiǎo)平分线交于点D。求证：AD是∠BAC的角平分线。证明：过点D作DM⊥AB，DH⊥BC，DN⊥AC，垂足(chuízú)为M、H、N。∵BD平分∠CBM且DM⊥AB，DH⊥BC，∴DM＝DH同理可证：DN＝DH∴DM＝DN∴AD是∠BAC的角平分线第三十三页，共35页。例2如图1，OC平分(píngfēn)，P是OC上一点，D是OA上一点，E是OB上一点，且PD=PE，求证：证明(zhèngmíng)：过点P作，，垂足分别为M、N因OC是角平分线，，，故PM=PN由PD=PE，PM=PN，得

则而第三十四页，共35页。例3如图2，在中，的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P。过点P作AB、AC（或延长线）的垂线，垂足分别(fē