第2章 液压流体力学基础课件

第2章液压与气压传动流体力学基础液压流体力学液压流体力学是研究液体平衡和运动的力学规律的一门学科。

液体静力学

研究液体在静止状态下的力学规律及其应用液体动力学

研究液体流动时流速和压力的变化规律

管道中液流的特性

用于计算液体在管路中流动时的压力损失孔口及缝隙的压力流量特性

分析节流调速回路性能和计算元件泄漏量的理论依据液压冲击和气穴现象湖南工程学院——液压与气压传动本章

学习目标

掌握液体静压力基本方程和伯努利方程的应用掌握管路内压力损失的计算方法了解液压冲击和气穴现象

静压特性静力学基本方程流量与流速的关系连续性方程和伯努利方程管道内压力损失的计算重点难点湖南工程学院——液压与气压传动

作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。质量力：单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于加速度。表面力：是与液体相接触的其它物体（如容器或其它液体）作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。单位面积上作用的表面力称为应力，它有法向应力和切向应力之分。当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。液体内某点处单位面积△A上所受到的法向力△F，称为压力p（静压力）.即2.1液体静力学2.1.1液体的压力湖南工程学院——液压与气压传动

由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有两个重要特性：1）液体静压力垂直于承压面,其方向总是作用在内法线方向上；2）静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。2.1液体静力学湖南工程学院——液压与气压传动2.1液体静力学2.2.1静止液体中的压力分布（静压力基本方程）上式即为液体静压力的基本方程。（2.3）上式化简后得：式中，ρgh△A为小液柱的重力，

ρ—液体的密度

如图2.1所示。在垂直方向上力平衡方程式为如上表面受到大气压力pa作用，则湖南工程学院——液压与气压传动

液体静力学基本方程说明什么问题：（1）

静止液体中任何一点的静压力为作用在液面的压力Po和液体重力所产生的压力ρgh之和。（2）

液体中的静压力随着深度h而线性增加。

（3）在连通器里，静止液体中只要深度h相同其压力都相等。由压力相等的组成的面称为等压面。2.1液体静力学在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。湖南工程学院——液压与气压传动静压力基本方程的物理意义

静压力基本方程的物式理意义

p0hph1z0hzzxAO如图:根据静压力基本方程式可以确定距液面深度为h处的A点的压力pp=p0+ρgh=p0+ρg（z0-z）2.1液体静力学湖南工程学院——液压与气压传动将上式整理可得或这是液体静压力基本方程的另一种形式。上式说明：压力能与势能相互转化静压力基本方程的物理意义：

静止液体中单位质量液体的压力能和位能可以互相转换，但各点的总能量却保持不变，即能量守衡。p=p0+ρgh=p0+ρg（z0-z）2.1液体静力学湖南工程学院——液压与气压传动2.1.3压力的表示方法和单位2.1液体静力学根据度量基准的不同:相对压力(又称表压力)和绝对压力。相对压力(表压力)：以大气压力为基准所表示的压力

绝对压力：以绝对零压力作为基准所表示的压力。真空度：绝对压力不足于大气压力的那部分压力值。

真空度=大气压力-绝对压力绝对压力＝相对压力＋大气压力湖南工程学院——液压与气压传动压力的单位

我国法定压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa=1N/m2。由于Pa太小，工程上常用其倍数单位兆帕（MPa）来表示

1MPa=106Pa

压力单位及其它非法定计量单位的换算关系:1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104Pa1mH2O(米水柱)=9.8×103Pa1mmHg(毫米汞柱)=1.33×102Pa1bar(巴)=105Pa≈1.02kgf/cm22.1液体静力学湖南工程学院——液压与气压传动2.1液体静力学

例2.1如图所示，容器内盛油液。已知油的密度=900kg/m3，活塞上的作用力F=1000N，活塞的面积A=1×10-3m2，假设活塞的重量忽略不计。问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？

解:活塞与液体接触面上的压力均匀分布，有根据静压力的基本方程式，深度为h处的液体压力从本例可以看出，液体在受外界压力作用的情况下，液体自重所形成的那部分压力gh相对甚小，在液压系统中常可忽略不计，因而可近似认为整个液体内部的压力是相等的。以后我们在分析液压系统的压力时，一般都采用这种结论。湖南工程学院——液压与气压传动

静压传递原理或称帕斯卡原理:在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。帕斯卡原理应用

如图，一个密闭容器，按帕斯卡原理，液压缸内压力到处相等，p1≈p2，于是

F2＝F1A2/A1如果垂直液压缸的活塞上没有负载，则当略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，也不能在液体中形成压力，这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的。p1A1F2F1p2A2帕斯卡原理应用2.1.4静止液体中的压力传递(帕斯卡原理)2.1液体静力学湖南工程学院——液压与气压传动已知:D=100mm,d=20mm,G=5000kg求:F=？2.1液体静力学帕斯卡原理应用解:由p1=p2

则湖南工程学院——液压与气压传动

图所示建立了一个很重要的概念，即在液压传动中工作的压力取决于负载，而与流入的流体多少无关。2.1液体静力学FAp=F/AF=0p=0F↑p↑F↓p↓结论：液压系统的工作压力取决于负载，并且随着负载的变化而变化。湖南工程学院——液压与气压传动2.1.5

液体对固体壁面的作用力2.1液体静力学如：液压缸，若设活塞直径为D,则F=p·A=p·πD2/41、压力作用在平面上F=p·A液体对固体产生作用力，根据压力的性质，这个作用力总是指向壁面的，通常称作液压作用力。液压作用力大小、方向、作用点都与受压面的形状及受压面上液体压力的分布有关。湖南工程学院——液压与气压传动2.1液体静力学2、压力作用在曲面上对曲面来说，不同点上的压力方向是不一致的，应在曲面上先取一微小面积，将其上的液压作用力分解为法向力和切向力，然后积分得出总作用力的分量，最后进行力的矢量求和。结论是：液压作用力在某一方向上的分力等于静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。

湖南工程学院——液压与气压传动液体对固体壁面的作用力

求油压对阀芯的总作用力

湖南工程学院——液压与气压传动

液体对固体壁面的作用力求油压对阀芯的总作用力湖南工程学院——液压与气压传动液体对固体壁面的作用力

湖南工程学院——液压与气压传动

研究内容:研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动时流速和压力之间的关系（或液压传动两个基本参数的变化规律）2.2液体动力学恒定流动非恒定流动2.2.1基本概念

1、理想液体、定常流动和一维流动把既无粘性又不可压缩的假想液体。理想液体：定常流动：液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，否则，只要压力、速度和密度有一个量随时间变化，则这种流动就称为非定常流动。一维流动：当液体整个作线形流动时；当作平面或空间流动时，称为二维或三维流动。湖南工程学院——液压与气压传动2、流线、流管和流束2.2.1基本概念流线:流场中同一瞬时流场中各质点运动状态的一条一条的曲线。流线上每一质点的速度矢量与这条曲线相切．因此．流线代表了在某一瞬时许多流体质点的流速方向，如图2-7a所示。流管：在流场中给出一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点作流线。由这些流线组成的表面称为流管(图2-7b)。流束：流管内的流线群称为流束。如图2-7c所示。湖南工程学院——液压与气压传动

流线彼此平行的流动称为平行流动。2.2.1基本概念3.通流截面、流量和平均流速通流截面：在流束中与所有流线正交的截面。在液压传动系统中，液体在管道中流动时，垂直于流动方向的截面即为通流截面，也称为过流断面。流线间夹角很小，或流线曲率很大的流动称为缓变流动。平行流动和缓变流动都可认为是一维流动。湖南工程学院——液压与气压传动2.2.1基本概念单位时间内流过某通流截面液体体积。

所以平均流速：通流截面上各点均匀分布假想流速。过通流截面A的流量与以实际流速流过通流截面A的流量相等，即：通过整个通流截面的总流量为：由于实际液体具有粘度，液体在某一通流截面流动时截面上各点的流速是不相等，流量表示为：

流量：（m3/s或L／min）湖南工程学院——液压与气压传动液压缸的运动速度2.2.1基本概念A

vv=q/Aq=0v=0q

q↑v↑q↓v↓结论：液压缸的运动速度取决于进入液压缸的流量，并且随着流量的变化而变化。湖南工程学院——液压与气压传动4.层流、紊流和雷诺数2.2.1基本概念湖南工程学院——液压与气压传动通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态。2.2.1基本概念雷诺数：（圆管）液体的流动状态用雷诺数来判断。

紊流——惯性力起主导作用，液体质点运动杂乱无章，还存在着剧烈的横向运动。

层流——粘性力起主导作用，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状。v：为管内的平均流速d：为管道内径：为液体的运动粘度湖南工程学院——液压与气压传动2.2.1基本概念水力直径大，液流阻力小，通流能力大。面积相等但形状不同的通流截面，圆形的水力直径最大，同心环的最小。

：湿周长，液体与固体壁面相接触的周长。过流断面水力直径：非圆管道截面雷诺数：雷诺数为无量纲数。如果液流的雷诺数相同，它的流动状态亦相同。一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数，记为Recr。当Re＜Recr，为层流；当Re＞Recr，为紊流。常见液流管道的临界雷诺数见书中表格2.2。湖南工程学院——液压与气压传动雷诺数物理意义：液流的惯性力对粘性力的无因次比。雷诺数大，惯性力起主导作用，液体处于紊流；雷诺数小时，粘性力起主导作用，液体处于层流。2.2.1基本概念湖南工程学院——液压与气压传动2.2.2连续性方程2.2.2连续性方程(PrincipleofContinuity)

流量连续性结论：液体在管道中流动时，流过各个断面的流量是相等的，因而流速和过流断面A成反比。在具有分歧的管路中具有q1=q2+q3的关系.运动速度取决于流量，而与流体的压力无关。若忽略液体可压缩性ρ1=ρ2=ρ

则v1A1=v2A2

或q

=vA=常数m1=m2对定常流动而言，液体在单位时间内通过管内任一截面的液体质量必然相等。质量守恒定律在流体力学中的一种具体表现形式。湖南工程学院——液压与气压传动2.2.2连续性方程

例2.5如图2.10所示，已知流量q1=25L/min，小活塞杆直径d1=20mm，直径D1=75mm,大活塞杆d2=40mm，直径D2=125mm。求:大小活塞的运动速度v1、v2？解：根据连续性方程：湖南工程学院——液压与气压传动2.2.3伯努利方程（能量守恒）1、理想液体微小流束的伯努利方程

⑴表面力所作的功

p1dA1ds1-p2dA2ds2＝p1dA1u1dt-p2dA2u2dt＝dqdt(p1-p2)⑵重力所作的功ρgdA1ds1Z1-ρgdA2ds2Z2＝ρgdqdt(Z1-Z2)⑶动能的变化2.2.3伯努利方程湖南工程学院——液压与气压传动根据动能定理得：整理得：单位重量液体的位能单位重量液体的压力能单位重量液体的动能2.2.3伯努利方程湖南工程学院——液压与气压传动物理意义：第一项为单位质量液体的压力能称为比压能（p/ρg）；第二项为单位质量液体的动能称为比动能（u2/2g）；第三项为单位质量液体的位能称为比位能（z）。

z1z2p1/ρgp2/ρgu12/2gu22/2gH由于上述三种能量都具有长度单位，故又分别称为压力水头、速度水头和位置水头。

三者之间可以互相转换，但总和（H，称为总水头）为一定值。2.2.3伯努利方程湖南工程学院——液压与气压传动层流α=2α紊流α=12.2.3伯努利方程2、实际液体伯努利方程实际与理论差别：1）实际液体流动有粘性，因此有能量损失hw。2）我们实际计算的是用平均速度。所以实际伯努利方程，对上述理论伯努力方程进行修改。实际伯努力方程：为动能修正系数：实际动能与按平均流速计算出的动能之比。湖南工程学院——液压与气压传动2.2.3伯努利方程应用伯努利方程时必须注意的问题（1）断面1、2需顺流向选取（否则hw为负值），且应选在缓变的过流断面上。（2）断面中心在基准面以上时，h取正值；反之取负值。通常选取特殊位置的水平面作为基准面。例2.7液压泵的流量为q=32L/min，吸油管通道d=20mm，液压泵吸油口距离液面高度h=500mm，液压泵的运动粘度ν＝20×10－6m2/s，密度ρ＝900kg/m3，不计压力损失，求液压泵吸油口的真空度。解:吸油管的平均速度为

湖南工程学院——液压与气压传动因

此时液体在吸油管中的运动为层流状态。选取自由液面Ι－Ι和靠近吸油口的截面Ⅱ－Ⅱ列伯努利方程，以Ι－Ι截面为基准面，因此Z1=0，υ1≈0（截面大，油箱下降速度相对于管道流动速度要小得多），p1=pa（液面受大气压力的作用），即得如下伯努利方程所以泵吸油口（Ⅱ－Ⅱ截面）的真空度为油液在吸油管中的流动状态2.2.3伯努利方程湖南工程学院——液压与气压传动2.2.3伯努利方程例2.8试运用连续性方程和伯努利方程分析变截面水平管道各处的压力情况。

条件:A1>A2>A3

比较:流速和压力的大小。湖南工程学院——液压与气压传动2.2.4动量方程动量定理：作用在物体上的外力等于物体单位时间内动量的变化量。如图2-15所示，有一段液体1-2在管内作恒定流动，在通流截面1-1和2-2处的平均流速分别为v1和v2，面积分别为A1和A2。经过时间△t后，液体从1-2流到1’-2’的位置。2.2.4动量方程动量守恒定律在流体力学中的具体应用。动量方程研究液体运动时动量的变化与所有作用在液体上的外力之间的关系。湖南工程学院——液压与气压传动2.2.4动量方程如图2-15所示，有一段液体1-2在管内作稳定流动，在通流截面1-1和2-2处的平均流速分别为v1和v2，面积分别为A1和A2。经过时间△t后，液体从1-2流到1’-2’的位置。湖南工程学院——液压与气压传动2.2.4动量方程考虑动量修正问题，则有：∴∑F=ρq(β2v2-β1v1)层流β=1.33β紊流β=1液流对固体壁面的作用力，即为动量方程中∑F的反作用力F‘在指定x方向上的稳态液动力：F'x=-∑Fx=ρq(β1v1x-β2v2x)X向动量方程：∑Fx=ρq(β2v2x-β1v1x)

稳态液动力指的是阀芯移动完毕，阀口开度固定之后，液流流经阀口时因动量改变而附加作用在阀芯上的力。湖南工程学院——液压与气压传动例求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。解：取阀进出口之间的液体为控制体积。则在此控制体积内液体上的力应为

(a)F=ρq（v2cos900-v1cosθ）=-

ρqv1cosθ

(向左)(b)F=ρq（v2cosθ2-v1cos900）=ρqv2cosθ(向左)

根据作用与反作用，液体作用在阀芯上的力为F1=－F（向右），该力使阀芯趋于关闭。该力称为液动力。(a)(b)结论：作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是力图使阀口关闭。2.2.4动量方程湖南工程学院——液压与气压传动2.2.4动量方程例弯管vp1p2αθ1122F’xF’yF’yxO湖南工程学院——液压与气压传动2.2.4动量方程例湖南工程学院——液压与气压传动

压力损失：由于液体具有粘性，在管路中流动时又不可避免地存在着摩擦力，所以液体在流动过程中必然要损耗一部分能量。这部分能量损耗主要表现为压力损失。

压力损失有沿程损失和局部损失两种。

沿程损失：当液体在直径不变的直管中流过一段距离时，因摩擦而产生的压力损失。

局部损失：由于管子截面形状突然变化、液流方向改变或其它形式的液流阻力而引起的压力损失。2.3液体流动时的压力损失

2.3.2沿程压力损失（粘性损失）

液体在等径直管中流动时，因摩擦和质点的相互扰动而产生的压力损失称为沿程压力损失。湖南工程学院——液压与气压传动2.3.2沿程压力损失沿程压力损失产生原因：

内摩擦—因粘性，液体分子间摩擦摩擦外摩擦—液体与管壁间1层流时的压力损失

1）液流在通流截面上的速度分布规律

沿程压力损失除与管道的长度、内径和液体的流速、粘度等有关外，还与液体的流动状态有关。液体在圆管中的层流流动是液压传动中最常见的现象，在设计和使用液压系统时就希望管道中的液流保持这种状态。湖南工程学院——液压与气压传动rdrudττlrp1p2如图所示，液体在一直径为d的圆管中自左向右作层流流动。在管道中取一轴线与管道轴线重合的微小圆柱体，微小圆柱体长为l，半径为r，作用在小圆柱体两端的压力为p1和p2，圆柱表面作用有剪切应力τ，在轴线方向上的受力平衡方程为(p1-p2)πr2-2πrlτ=0由牛顿内摩擦定律可知τ=-μdu/dr式中负号表示流速u随r的增加而降低，将此式代入上式积分可得：2.3.2沿程压力损失湖南工程学院——液压与气压传动由边界条件：当r=d/2时，u=0，可得积分常数C，即

代入上式可得

当r=0处（即管道中心）流速最大，其值为

圆管通流截面上的平均流速为

比较上面两式可知，液体在圆管中在层流流动时，其中心处的最大流速正好等于其平均流速的两倍，即umax＝2v

。

2.3.2沿程压力损失2）圆管中的流量

通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得，即湖南工程学院——液压与气压传动3)沿程压力损失为

因为q＝vπd2/4，μ＝ρν，Re=dv/ν，代入并整理得:理论值：实际值金属圆管：橡胶管：式中：λ称为沿程阻力系数。

2.3.2沿程压力损失湖南工程学院——液压与气压传动2.3.2沿程压力损失2、圆管紊流的压力损失紊流流动现象很复杂的，但紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算，式中的λ值不仅与雷诺数Re有关，而且与管壁表面粗糙度有关。λ=0.3164Re-0.25（105>Re>4000）λ=0.032+0.221Re-0.237（3×106>Re>105）λ=[1.74+2lg(d/△)]-2（Re>3×106或Re>900d/△）∵紊流运动时，比层流大∴液压系统中液体在管道内应尽量作层流运动湖南工程学院——液压与气压传动2.3.2

局部压力损失

液体流经管道的弯头、接头、突变截面以及阀口滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而产生的损失称为局部损失。

产生原因:碰撞、旋涡（突变管、弯管)产生附加摩擦。

附加摩擦:只有紊流时才有，是由于分子作横向运动时产生的摩擦，即速度分布规律改变，造成液体的附加摩擦。对于液流通过各种标准液压元件的局部损失，一般可从产品技术规格中查到，但所查到的数据是在额定流量qn时的压力损失△pn，若实际通过流量与其不一样时，可按下式计算，即湖南工程学院——液压与气压传动2.3.4管路系统的总压力损失

管路系统的总压力损失：一般在液压传动中，可将压力损失写成如下形式：

∑△p=p1-p2

∴一般有推荐流速可供参考，见有关手册。

减小△p的措施：1、尽量↓L，↓突变2、↑加工质量，力求光滑，ν合适3、↑A，↓v过低尺寸↑成本↑过高△p↑∵△p∝v2

其中v的影响最大湖南工程学院——液压与气压传动2.3.4管路系统的总压力损失例2.8如图2.18所示，某液压泵装在油箱油面以下。液压泵流量q=25L/min，所用液压油的运动粘度为υ=20mm2/s，密度ρ＝900kg/m3，吸油管为光滑圆管，直径d=20mm，过滤器的压力损失为0.2×105Pa，求液压泵吸油口的绝对压力。解：取泵吸油管的管轴为基准面，列出液面1-1和泵2-2的伯努利方程为：流速为：由此可知，则沿程压力损失为：湖南工程学院——液压与气压传动2.3.4管路系统的总压力损失则：湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量

在液压系统的管路中，装有截面突然收缩的装置，称为节流装置（节流阀）。

突然收缩处的流动叫节流，一般均采用各种形式的孔口来实现节流。

在液压传动及控制中人为地制造这种节流装置来实现对流量和压力的控制。小孔的分类：

L/d≤0.5时，为薄壁小孔；

L/d>4时，为细长小孔；0.5<L/d≤4时，为短孔。L为小孔的通流长度；d为小孔的孔径。2.4.1孔口流量湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量1．薄壁小孔的流量

如图所示，液体流经薄壁小孔时，因d1>>d，通流截面1-1的流速较低，v1<<v2，流经小孔时液体质点突然加速，在惯性力作用下，流过小孔后的液体形成一个收缩截面2-2。

对圆形小孔，此收缩截面离孔口的距离约为d/2，然后再扩散，这一过程，造成能量损失，并使油液发热。

收缩截面面积A2和孔口截面积AT的比值称为收缩系数Cc，即Cc=A2/AT。2dl通过薄壁小孔的液流112d1d2p2p1湖南工程学院——液压与气压传动

收缩系数决定于雷诺数、孔口及其边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。如管道直径D与小孔直径d的比值d1/d>7时，收缩作用不受管道侧壁的影响，此时收缩称之为完全收缩。

列1-1和2-2截面的伯努利方程为：2.4孔口和缝隙流量

式中：速度系数。式中，，因可以忽略；收缩断面为紊流，代入上式可得：湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量

薄壁小孔流由此可得通过薄壁孔口的流量公式为：式中：的数值由实验确定。湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量在液流完全收缩时：当时，与Re之间的关系见图2.20，或按下式计算：当时，在液流不完全收缩（d1/d<7）时：湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量流量系数Cq应由图2-21中查出。而当dRe/l＞10000时，一般可取Cq＝0.82。短孔比薄壁孔口容易制做，因此特别适合于作固定节流器使用。2．短孔、细长孔口流量短孔的流量：湖南工程学院——液压与气压传动细长孔流量：2.4孔口和缝隙流量（2-41）纵观各小孔流量公式，可以归纳出一个通用公式：（2-42）式中:—由孔的形状、尺寸和液体性质决定的系数。对薄壁小孔、短孔；对细孔。—孔口两端压力差；—孔口的过流断面面积；—由孔的长径比决定的指数。薄壁小孔、短孔；细长孔。湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量2.4.2缝隙流量缝隙流动有三种状况：一是由缝隙两端压力差造成的流动．称为压差流动；二是形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动，称为剪切流动；三是这两种流动的组合－压差剪切流动。1．平行平板缝隙流量p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板缝隙流动u

图中，微小单元体bdxdy的受力平衡方程为（宽度为b）pbdy+（τ+dτ）bdx=（p+dp）bdy+τbdx湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板缝隙流动u

图中，微小单元体bdxdy的受力平衡方程为pbdy+（τ+dτ）bdx=（p+dp）bdy+τbdx将τ=μdu/dy代入上式得对上式两次积分得C1、C2为积分常数。湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量1）固定平行平板间隙流动（压差流动）

结论：在压差作用下，通过固定平行平板缝隙的流量与缝隙高度的三次方成正比，这说明，液压元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。

上下两平板固定不动，液体在间隙两端压差作用下而在间隙中流动，称为压差流动。

由边界条件：y=0时，u=0；y=h时，u=0。及dp/dx=－△p/L，可得p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板缝隙流动u湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量2)两平行平板有相对运动时的间隙流动由边界条件：y=0时，u=0；y=h时，u=v。及dp/dx=－△p/L，可得p1p2τ+dττpp+dpxdxlhydyu0

平行平板缝隙流动u两平板有相对运动速度u0，但无压差，这种流动称为剪切流动。湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量3)两平板即有相对运动，两端又有压差的流动是以上两种的线形叠加，流量为：

以上式中的正负号确定：动平板移动方向与压差方向一致时，取“+”；反之，取“—”。u0p1p2湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量2.圆环缝隙流量1）流过同心圆缝隙的流量流量为：以上式中的正负号确定：动平板移动方向与压差方向一致时，取“+”；反之，取“-”。湖南工程学院——液压与气压传动例2.9如图2.24所示，柱塞直径d=19.9mm，缸套直径D=20mm，长l=70mm，柱塞在受力F=40N作用下向下运动，并将油液从缝隙中挤出。若柱塞与缸套同心，油的粘度μ=0.784Pa·s，求柱塞下落H=0.1m所需要的时间。解：根据柱塞运动状态和同心圆环缝隙公式有：2.4孔口和缝隙流量湖南工程学院——液压与气压传动2.4孔口和缝隙流量2）通过偏心