第十四章-03 微机继电保护

第十四章微机继电保护原理第一节概述第二节微机继电保护装置硬件的构成原理第三节数字滤波器第四节微机继电保护的算法第五节微机保护的软件第六节提高危机继电保护装置可靠性的措施第三节数字滤波器一、数字滤波器的基本概念二、几种基本数字滤波器

（一）减法滤波器

（二）加法滤波器

（三）积分滤波器

（四）级联滤波器电力系统发生故障瞬间，由于电流和电压信号含有衰减的直流分量和各次谐波，而大多数保护装置的原理是建立在反映正弦基波或整数次谐波基础之上，所以对输入信号要作滤波处理。微机保护装置处理的是离散的采样信号，为满足采样定理的要求，是用前置低通滤波器，滤出输入信号中那些高于的频率成分，但这只是为了防止频率混叠，它的截止频率还是很高的，难以接近工频。在微机保护中采用数字滤波器滤出直流分量和部分谐波。一、数字滤波器的基本概念数字滤波器通过数字运算和编制程序，由计算机执行程序以实现滤波。与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下优点：（1）精度高数字滤波器中增加字长很容易提高精度；（2）可靠性高滤波性能不受环境和温度影响，稳定性好；（3）灵活性好改变滤波器的性能只要改变程序中的算法或某些滤波系数。1、数字滤波器的差分方程式中：ak、bk为常数，

x(n)、y(n)分别为滤波器的输入序列和输出序列。数字滤波器的框图（14-10）数字滤波器的运算过程可用常系数N阶线性差分方程表示：2、数字滤波器的传递函数将式（14-10）两边取Z变换，得到数字滤波器的Z域传递函数:（14-11）

式中：X(z)、Y(z)分别为输入和输出信号的Z变换。3、数字滤波器的频率特性它反映了滤波器对信号中各频率成分加以改变的情况。（14-14）（14-15）按不同实现方法来分：4．数字滤波器的稳定性等价判别数字滤波器的稳定性的条件（P380）数字滤波器的分类：非递归型滤波器（FIR）递归型滤波器（IIR）非递归型（FIR）（14-10）如果式中所有系数b均为零，此时，数字滤波器输出为：（14-16）此时滤波器输出等于现行输入信号采样值和许多前行输入信号采样值的线性加权和，这种滤波器叫非递归型。

其特点是现行输出只与现行输入和前行输入有关，而与前行输出无关，即输出无反馈。因而滤波器没有不稳定问题，也不会因为计算过程中舍入误差的累积造成滤波特性逐步变坏。此外，由于滤波器的数据窗明确，便于确定他的时延。易于在滤波特性与滤波时延之间进行协调。如果式中系数不全为零，表明滤波器输出不仅与现行输入、前行输入有关，还与前行输出有关，相当于系统有反馈回路。前行输出又作为输入影响当前输出，称为递归型。递归型（IIR）（14-10）IIR滤波器利用了反馈信号，易于获得较理想的滤波特性，但存在滤波系统稳定性问题。在设计中需要特别注意。目前，在实用的微机继电保护中多采用FIR数字滤波器。5．滤波器的时间窗、数据窗、时延和计算量一个数字滤波器运算时所用到的最早一个采样值到最晚一个采样值之间的时间跨度，叫时间窗，用TW表示。时间窗数据窗时延计算量指滤波器输入信号发生跃变时起到滤波器获得稳定的输出之间的时间。当TW是TS（采样周期）的整数倍，则数据窗为：DW=TW/TS+1。通常用乘除法的次数表示，因为计算机乘除法所费时间大于加减法，故应尽量避免和减少用乘除法。二、几种基本的数字滤波器式中：k≥1，称为差分步长。（14-19）（一）减法滤波器它的差分方程为：（14-18）（14-20）对式（14-18）进行Z变换得：(或称为差分滤波器)取代入式（14-20）得：（14-21）

（14-20）其幅频特性：（14-22）

欲求完全消除的谐波次数，可令：其中，f为谐波频率。设对于基波每周采样点数为N，要滤除m次谐波。则令P=（0，1，2，3，…）即则即（14-24）

因此，只要N、k一定，就可以确定要滤去的谐波次数m。若对于基波每周采样12点，取差分步长为1，做出幅频特性，如图14-18（a）所示。从特性曲线上可以看出，该减法滤波器可以滤去直流分量、12次谐波、以及12次的整数次谐波。。P=（0，1，2，3，…）N=12例：k=1(二)加法滤波器它的差分方程为：（14-26）对式（14-26）进行Z变换得：（14-27）其幅频特性：为滤除m次谐波，令：可得：则：P=（0，1，2，3，…）其中：式中，

，故不能滤除直流。若对于基波每周采样12点，取差分步长为3，做出幅频特性，如图14-19（a）所示。从特性曲线上可以看出，该加法滤波器可以滤去2次谐波、以及2次的奇数倍次谐波。。P=（0，1，2，3，…）N=12例：k=3(三)积分滤波器它的差分方程为：（14-29）对式（14-29）进行Z变换得：其幅频特性：其中，f为谐波频率。设对于基波每周采样点数为N，要滤除m次谐波。则令P=（1，2，3，…）即则即若对于基波每周采样12点，取差分步长为5，做出幅频特性，如图14-20所示。。N=12例：k=5从特性曲线上可以看出，该积分滤波器是一个低通滤波器，它对低频分量的响应幅度较大，对高频分量抑制能力较强。对于那些积分区间正好为其周期的整数倍的频率成分衰减是无穷大（输出为零）。对于中间频率滤波效果较前两种滤波器要好，但不能滤去非周期分量。(四)串联滤波器例：分析一个50HZ带通滤波器，它由一个减法滤波器和两个积分滤波器串联组成。将减法滤波器、加法滤波器和积分滤波器进行组合组成级联式单元滤波器，可以得到较满意的滤波效果。设级联滤波器的传递函数为：其幅频特性为：可滤除直流及4、8、12等次谐波。对于减法滤波器，当N=24k=6其幅频特性为：可滤除3、6、9等次谐波。对于第一个积分滤波器，k=7N=24可滤除2.4、4.8、7.2、9.6等非整数次谐波。对于第二个积分滤波器，k=9可滤除2.4、4.8、7.2、9.6等非整数次谐波，从幅频特性上可看见，这个滤波器效果很好，可使2.4次以上谐波响应大大衰减，而基波幅值高于2.4次谐波中最高输出的30倍以上。图14-21级联式带通滤波器的幅频特性减法滤波器可滤除直流及4、8、12等次谐波，第一个积分滤波器可滤除3、6、9等次谐波，第二个积分滤波器滤除2.4、4.8、7.2、9.6等非整数次谐波。从幅频特性上可看见，这个滤波器效果很好。级联式滤波器的级数越多，时延会增加，一般不超过3个。例：采样频率fs=1200Hz，设计一个滤波器要求滤除直流分量和3、4、6、8、9、12次谐波分量，并具有良好的高频衰减特性。写出该滤波器的传递函数，并计算它的时延。（1）使用减法滤波器解：用来滤除直流分量、4、8、12次谐波。k=6（2）使用积分滤波器用来滤除3、6、9次谐波，并具有良好的高频衰减特性。k=7N=24fs=1200例：采样频率fs=1200Hz，设计一个滤波器要求滤除直流分量和3、4、6、8、