线性体系随机振动反应分析

线性体系随机振动反应分析

研究线性体系在平稳或非平稳随机干扰下的反应，初始条件可以确定的，也可以是随机的。1、单自由度线性体系的随机反应分析基本方程：(1)式中是描述质点运动的位移；分别为结构体系的阻尼比和固有圆频率；

和；为体系的质量，弹簧刚度和粘滞阻尼系数。

初始条件

（2）1）时域分析

Duhamel积分法：将整个荷载时程看作是由一体系连续的短持续时间脉冲组成。先求短脉冲作用下的反应，然后用叠加原理求得总反应微冲量设时刻的单位脉冲的反应则在微冲量作用下的反应为

（3）总反应为（4）也称为脉响函数。时（脉冲发生前无响应）考虑的情况，故当时，（5）（6）两端作跨零积分，有（7）利用（6），得故（8）作用一个单位脉冲，产生初速度相当于的解

从而

式中

2）频域分析法（12）初始条件：

设

则

（14）故

（15）式中

（16）称为体系的频响函数或传递函数，它表示在干扰下反应的振幅放大率，是线性体系的固有频率特性。对任意函数，可用Fourier变换表示成（17）（18）逆变换

即在任意荷载作用下，（19）3）脉动函数和频响函数的关系设是单位脉冲时，它的Fourier变换由式（17），可求得为（20）代入式（19），则得单位脉冲作用下得反应函数为

（21）即：除处，脉响函数和频响函数是Fourier变换时

（22）2．平稳随机干扰下的反应（23）

大写字母

为随机变量

（24）初始条件：反应谱单自由度弹性体系的地震反应反应谱的定义反应谱的性质反应谱的影响因素及规律back单自由度弹性体系的地震反应单自由度弹性体系mkcx’’g(t)x’’g(t)m(x’’+x’’g)cx’kxback运动微分方程受力分析恢复力——虎克定律阻尼力——瑞雷阻尼惯性力——牛顿第二定律方程建立——达朗贝尔原理

运动微分方程的解答运动微分方程的解答通解（自由振动）特解（强迫振动）——Duhamel积分全解=通解+特解~~特解位移back运动微分方程的解答设初始位移和初始速度为零，则有速度绝对加速度back运动微分方程的解答最大反应及简化三点近似关系：back反应谱的定义单自由度弹性体系在给定地震作用下某种反应量的最大值与体系自振周期之间的关系曲线Sa(ς,

T1)Sv(ς,

T1)Sd(ς,

T1)x’’g(t)Duhamel积分s(t)=f(x’’g,ς,

T1)MaxςT1ςTiSa(ς,

Ti)Sv(ς,

Ti)Sd(ς,

Ti)Duhamel积分s(t)=f(x’’g,ς,

Ti)MaxTSyT1Tiback问题——反应谱到底反映了结构的特性还是地震动的特性？反应谱的性质结构反应特点低频（长周期）系统（<=0.1Hz）SdPGD（有效峰值位移）中频（中等周期）系统放大作用高频（短周期）系统（>=10Hz）SaPGA（有效峰值加速度）反应谱性质反应谱由中频段的放大区和两端的极限区三部分构成伪谱的性质T高频中频低频动力放大系数Ba=Sa/PGABv=Sv/PGVBd=Sd/PGDback反应谱的影响因素及规律地震动方面震级震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移震中距震级越大，长周期成分越丰富，反应谱峰点周期越后移场地场地越软，峰值越大，反应谱峰点周期越后移结构方面阻尼比阻尼比越大，反应越小，曲线越平滑结构周期三段特性back持时特性一般特征多种定义简要评价back设计地震动反应谱（2010规范）水平地震影响系数back

水平地震影响系数曲线T(s)ααmax0.45αmax00.1Tg5

Tg6.01.建筑阻尼比取0.05；2.建筑阻尼比不等于0.05时；衰减指数直线下降段斜率调整系数小于0时取03.阻尼调整系数当小于0.55时取0.55这里为阻尼比设计地震动反应谱back1、水平地震影响系数最大值烈度6789多遇地震1836（55）72（110）140罕遇地震125220（310）400（510）620烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震0.280.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号内数值分别用于设计基本加速度为0.15g和0.30g的地区注：括号内数值分别用于设计基本加速度为0.15g和0.30g的地区2、时程分析用的地震加速度最大值场地类别I0IIIIIIIV第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.90