广西大学物理化学课件 02章-热力学第一定律

2023/1/142.1

热力学基本概念及术语2.2

热力学第一定律2.8标准摩尔反应焓的计算2.3

恒容热、恒压热及焓2.4

摩尔热容2.5

相变焓2.7

化学反应焓2.10可逆过程与可逆体积功2.11节流膨胀与焦耳-汤姆逊效应2023/1/14热力学的研究对象研究热、功和其他形式能量之间的相互转换及其转换过程中所遵循的规律；研究各种物理变化和化学变化过程中所发生的能量效应；研究化学变化的方向和限度。2023/1/14热力学的方法和局限性热力学方法研究对象是大数量分子的集合体，研究宏观性质，所得结论具有统计意义。只考虑变化前后的净结果，不考虑物质的微观结构和反应机理。能判断变化能否发生以及进行到什么程度，但不考虑变化所需要的时间。局限性

不知道反应的机理、速率和微观性质，只讲可能性，不讲现实性。2023/1/141.系统和环境SystemandSurroundings系统：研究对象。环境：系统以外的，与系统有关的部分。

System敞开系统

open

封闭系统

closed隔离系统isolated物质交换有无无能量交换有有

无§2.1热力学基本概念及术语2023/1/142、状态和状态函数

StateandStatefunction状态：系统的物理、化学性质的综合表现;状态函数：系统处于某一状态时的性质，是系统本身所属的宏观物理量.

如：m，ρ，

p,V，T，

U，H，S，A，G…

状态确定后，系统的所有各性质也确定。注：状态函数是状态的单值函数；状态函数的集合（和、差、积、商）也是状态函数；

2023/1/14状态函数的特点1当系统的状态变化时，状态函数的改变量只决定于系统的始态和末态，而与变化的过程或途径无关。状态函数的改变量=末态函数值－始态函数值ΔT=T2－T1，

ΔU=U2－U1ΔY=Y2－Y1，

ΔX=X2－X1AB2023/1/14状态函数的特点2若：Z=f（x，y）则全微分为：例

V=f（p，T）时，则其全微分：状态函数的微小变化为全微分。2023/1/14状态函数的分类广度量：extensiveproperties

其数值与系统中物质的量成正比，且有加和性如：Vi∝niV(总)=V1+V2+…强度量：intensiveproperties

其数值与系统中物质的量无关，且不具有加和性如：T，p，ρ注意：1.p≠p1+p2

与分压定律的区别

2.两个广度量相除得强度量。如：ρ＝m/V,Vm=V/n2023/1/14热力学平衡态热平衡力平衡相平衡物质平衡化学平衡热力学平衡态2023/1/14３.过程与途径过程：在一定环境条件下，系统由始态变化到末态的经历。途径(path)：系统由始态变化到末态所经历的具体步骤。系统的变化过程分为三类：⑴单纯PVT变化过程;⑵相变化过程;⑶化学变化过程。2023/1/14例2023/1/14

几种主要的PVT变化过程：①恒温过程(isothermalprocess)过程的始态、末态的温度相等，且过程中的温度等于环境的温度，即：Tl=T2=T环．②恒压过程(isobaricprocess)过程的始态、末态的压力相等，且过程中的压力恒定等于环境的压力，即：p1=p2=p环．③恒容过程(isochoricprocess)系统的状态变化过程中体积保持恒定，即：V1=V2．④绝热过程(adiabaticprocess)系统状态变化过程中，与环境间的能量传递仅可能有功的形式，而无热的形式，即：Q=O．2023/1/14续⑤循环过程(cyclicprocess)系统由始态经一连串过程又回复到始态的过程.循环过程中，所有的状态函数的改变量均为零，如：ΔT=0，ΔU=0

等．⑥对抗恒定外压过程系统在体积膨胀的过程中所对抗的环境的压力恒定.⑦自由膨胀过程(向真空膨胀)

如图，左球内充有气体，右球内呈真空，活塞打开后,气体向右球膨胀.可认为：该过程的P环=0.2023/1/14续有时并不一定给出过程进行的条件，要计算这样过程中某些状态函数的变化时，常需要假设途径（途径的假设可有很多种，一般用框图表示）。求出假设途径中状态函数的变化，也就是求出该过程状态函数的变化。这种利用“状态函数变化只取决于始末态而与途径无关”的方法称为状态函数法。2023/1/14功（work）Q和W都不是状态函数，其数值与变化途径有关。称为途径函数。系统吸热，Q>0；系统放热，Q<0。热（heat）

系统与环境之间因温差而传递的能量称为热，用符号Q

表示。Q的取号：

系统与环境之间传递的除热以外的其它能量都称为功，用符号W表示。功可分为体积功和非体积功两大类。W的取号：环境对系统作功，W>0；系统对环境作功，W<0.4.功和热2023/1/14体积功的计算2023/1/14例（1）恒容过程的功：因为：dV=0，所以W=0（2）自由膨胀过程的功：因为：P环=0，所以W=0（3）对恒定外压过程的功：PVPexV1V22023/1/145.热力学能

热力学能（thermodynamicenergy）以前称为内能（internalenergy）,它是指体系内部能量的总和，包括分子运动的平动能、转动能、振动能、电子能、核能以及各种粒子之间的相互作用势能等。

热力学能是状态函数，用符号U表示，它的绝对值无法测定，只能求出它的变化值。即：△U=U2-U12023/1/14§2.2热力学第一定律热力学第一定律（TheFirstLawofThermodynamics）

是能量守恒与转化定律在热现象领域内所具有的特殊形式，说明热力学能、热和功之间可以相互转化，但总的能量不变。

也可以表述为：第一类永动机是不可能制成的。热力学第一定律是人类经验的总结。2023/1/14热力学第一定律的数学表达式（封闭系统）U=Q+W对微小变化：dU=Q+W

因为热力学能是状态函数，数学上具有全微分性质，微小变化可用dU表示；Q和W不是状态函数，微小变化用表示，以示区别。注意：代入上公式时,Q和W的正负与前面的规定一致,两者是相加的关系.另外,此处的功W应包括体积功与非体积功.2023/1/14Gay-Lussac-Joule实验

将两个容量相等的容器，放在水浴中，左球充满气体，右球为真空（如上图所示）。

水浴温度没有变化，即Q=0；气体由左球向右球自由膨胀，所以系统没有对外做功，W=0；根据热力学第一定律得该过程:

。盖吕萨克1807年，焦耳在1845年分别做了如下实验：

打开活塞，气体由左球冲入右球，达平衡（如下图所示）。2023/1/14理想气体的热力学能和焓

从盖吕萨克—焦耳实验得到理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数，用数学表示为：即：在恒温时，改变体积或压力，理想气体的热力学能和焓保持不变。还可以推广为理想气体的Cv,Cp也仅为温度的函数。2023/1/14推导1纯物质单相封闭系统U=f(T,V)根据焦耳实验结果：dT=0,dV>0,dU=0,∴理想气体的U=f(T)只是温度的函数。2023/1/141.恒容热QV

：是指系统在恒容且非体积功为零的过程中与环境交换的热。dU=δQ+δWV+δW’=δQ+δWV(非体积功为零)=δQV

pamb

dV(恒容)=δQVU=QV

条件：非体积功为零，恒容.§2.3恒容热、恒压热、焓2023/1/142.恒压热Qp

：是指系统在恒压且非体积功为零的过程中与环境交换的热。

dU=δQ+δWV+δW’=δQ+δWV

(非体积功为零)=δQ

pamb

dV

（恒压p1=p2=pamb

）

=δQp

p

dV=δQp

d（p

V）

U=Qp

（pV）=Qp

(p2V2

p1V1)=U2U1

Qp=(U2+p2V2)(U1+p1V1)=H2H1=H

Qp=H条件：非体积功为零，恒压.2023/1/14焓3.焓HH称为焓(enthalpy)，H=U+PV⑴由于U,P,V都是状态函数,故焓也是状态函数。⑵单位为:

J。⑶焓是广度量。⑷焓变dH=dU+pdV+Vdp△H=△U+△(PV)注意：△(PV)=p2V2-p1V1≠p△V≠V△p⑸焓是为计算方便才引进的复合函数,无具体的物理意义。2023/1/14注意：(1)QV,Qp与U,H只是在特定条件下的数值上的联系；(2)U,H是系统的状态性质，系统无论发生什么过程，都有U,H，而不是恒容过程、恒压过程才有U,H，只不过在恒容、恒压条件下可用QV,Qp来计算；(3)这种关系是相互的，可由QV,Qp求U,H，也可反之。2023/1/144.Qv=ΔU，Qp=ΔH两关系式的意义

在恒定温度和压力及非体积功为零时进行如下反应1)C（s）+O2（g）→CO2（g）

QP12)C（s）+1/2O2（g）→CO（g）

QP23)CO（g）+1/2O2（g）→CO2（g）

QP3由C（s）+O2（g）

ΔH1CO2（g）

ΔH2ΔH3CO（g）+1/2O2（g）知ΔH1=ΔH2+ΔH3即Qp1=Qp2+Qp3∴Qp2=Qp1-Qp3盖斯定律：恒容或恒压下化学反应的热效应仅与始末态有关，与具体途径无关。2023/1/14续上述计算意义在于：2）C（s）+1/2O2（g）→CO（g）反应ΔH2不能由实验直接测定，而反应1)C（s）+O2（g）→CO2（g）3）CO（g）+1/2O2（g）→CO2（g）可由实验测定．因此可由此数据，求算反应的标准摩尔焓变。2023/1/14HESS

HESS(1802-1852)

俄国化学家，1802年出生于德国。在1836年提出了著名的盖斯定律。盖斯定律是热化学的最基本规律。根据这个定律，热化学公式可以互相加减，从一些反应的反应热可求出另一些反应的反应热。这个定律的发现以及当时所采用的实验方法，为以后热力学第一定律的确立奠定了实验基础。2023/1/14§2.4摩尔热容

1.热容的定义系统在W’=0、无相变化和化学变化时，升高温度1K时所吸收的热。以符母C表示．即C(T)=δQ/dT2.摩尔热容Cm

定义为：摩尔定容热容摩尔定压热容2023/1/14标准摩尔定压热容C⊖p,m物质的Cp,m是温度和压力的函数,通常将处于标准压力p=100kPa下的Cp,m称为标准摩尔定压热容,用C⊖p,m表示,⊖上角标代表标准态。由于压力对凝聚态影响非常小,而低压下的真实气体可认为是理想气体,又理想气体的摩尔定压热容与压力无关,故可近似认为Cp,m

≈C⊖

p,m2023/1/14定压摩尔热容与温度关系的经验式通过大量实验数据，可得如下Cp,m＝f(T)关系式：Cp，m=a+bT+cT2Cp，m=a+bT+c’T－2

Cp，m=a+bT+cT2+dT3a，b，c，d，c’对一定物质均为常数，可由数据表查得(见附录VI)．一定要注意使用的温度范围。2023/1/14平均摩尔定压热容C

p,m为了计算方便，引入平均摩尔定压热容不同的温度范围内，物质的平均摩尔定压热容不同。一般温度变化不大时，C

p,m可视为常数。2023/1/14同一物质C

v,m和C

p,m的关系C

p,m－C

v,m＝ＴＶmα2v/κT

体膨胀系数

αv=(∂V/∂T)p/V等温压缩率κT=－(∂V/∂p)T/V对理想气体:αv=1/T,κT=1/p

C

p,m－C

v,m＝R2023/1/14理想气体的Cp与Cv之差气体的Cp恒大于Cv。对于理想气体：

因为等容过程中，升高温度，体系所吸的热全部用来增加热力学能；而等压过程中，所吸的热除增加热力学能外，还要多吸一点热量用来对外做膨胀功，所以气体的Cp恒大于Cv

。2023/1/14续理想气体CV和CP的估计值：单原子分子：(He,Ne,Ar,金属蒸气Na，Cd，Hg）

Cv,m

=(3/2)R

Cp,m

=(5/2)R双原子分子（O2，N2）

Cv,m

=(5/2)RCp,m=(7/2)R2023/1/142.气体恒容变温过程n摩尔气体恒容从T1变化到T2

因为：dV=0，W=0，所以

ΔU=Qv+W=Qv

ΔH=ΔU+Δ（pV）=ΔU+VΔp对理想气体：VΔp=nRΔT

ΔH=ΔU+nRΔT=ΔU+nR

（T2－T1）2023/1/14３.气体恒压变温过程n摩尔气体恒压从T1

变化到T2W=-pΔV

，

ΔH=ΔU+Δ(pV)=ΔU+pΔV对理想气体：pΔV=nRΔT

W=-pΔV=-nRΔTΔH=ΔU+nRΔT=ΔU+nR（T2－T1）2023/1/144.凝聚态物质变温过程W=－pΔV≈0，ΔU=Q+W≈Q2023/1/14§2.5相变焓

1.摩尔相变焓系统中物理性质及化学性质完全相同的均匀部分称为相。

系统发生聚集态变化即为相变化(包括气化、冷凝、熔化、凝固、升华、凝华以及晶型转化等)，相变化过程吸收或放出的热即为相变热。系统的相变在定温、定压下进行且W’＝0时，相变热在数值上等于系统的焓变，此时的相变热即相变焓。可表述为

2023/1/14续1）摩尔相变焓是基础热数据。2）系统的相变在定温、定压下且W’＝0时进行。3）物质在正常沸点下蒸发和冷凝，是可逆过程。4）物质在正常熔点下熔化和凝固，是可逆过程。5）推广，物质在相平衡温度和平衡压力下进行的相变化是可逆过程。参见P.55（1）（2）（3）2023/1/14续

相变化过程的体积功若系统在定温、定压下由α相变到β相，则过程的体积功:

δW=－P环dV

Ｗ＝－p环(Vβ－Vα)

若β为气相,α为凝聚相(液相或固相)

因为Vβ》Vα

，所以Ｗ≈－pVβ

若气相为理想气体时，Ｗ＝－pVβ＝－nRT相变化过程的ΔUΔU＝Qp+W＝ΔH－p(Vβ－Vα)

若β为气相，α为凝聚相(液相或固相),ΔU＝Qp－pVβ

若气相为理想气体时，ΔU＝Qp－nRT2023/1/142.摩尔相变焓随温度的变化已知一定压力P下，T1时的ΔαβHm(T1),求ΔαβHm(T2).2023/1/14续ΔαβHm(T2)=ΔHm(α)+ΔαβHm(T1)+ΔHm(β)2023/1/14例(第四版P.69)恒温变压恒压变温气化恒压变温恒温变压2023/1/14§2.7化学反应焓化学计量数任一化学反应aA+bB=yY+zZ可写作

0=－aA－bB＋yY+zZ并表示成式中:B表示反应中任一组分;νB称为化学计量数,量纲为一,数值为物质前面的系数,反应物取负号，产物取正号.2023/1/141、反应进度Advancementofthereaction

对于反应aA+bB=gG+hH反应前nA,0nB,0nG,0nH,0

t时刻

nA

nB

nG

nH

该t时刻的反应进度ξ2023/1/14反应进度①

单位：mol，可解释为有多少摩尔反应进度的反应；②符号：始终为正;③与反应方程式的写法有关，而与何种物质无关;

因此，应用反应进度时须指明化学反应方程式反应进度2023/1/14

3H2+N2=2NH3t=01050molt742

=(7-10)/(-3)=(2-0)/2=1mol

3/2H2+1/2N2=NH3t=01050molt742=(2-0)/1=(4-5)/(-1/2)=2mol例2023/1/142、物质的热力学标准态的规定一些热力学量，如热力学能U，焓H，吉布斯函数G等的绝对值是不能测量的，能测量的仅是这些热力学量的变化值△U，△H，△G．因此，要为物质的状态定义一个基准。标准状态简称标准态，就是这样一种基准。按GB3102.8—93中的规定，标准态时的压力——标准压力Pө=100kPa，右上角标“⊖”表示标准态的符号．气体的标准态：指温度为T，压力为P⊖下的理想气体纯物质B的（假想）状态；液体(或固体)的标准态：指温度为T，压力为P⊖下液体(或固体)纯物质B的（假想）状态。物质的热力学标准态的温度T是任意的，未作具体规定．许多物质的热力学标准态时的热数据是在T＝298.15K

下求得的。2023/1/143、标准摩尔反应焓[变]△rH⊖m(T）

一定温度下化学反应的标准摩尔反应焓[变]定义为：

△rH⊖m

＝∑νBH⊖m(B)(2.9.6)式中:H⊖m(B)——参与反应的物质B(反应物或生成物)单独存在，温度为T，压力为p⊖时的摩尔焓。例如:反应aA+bB＝yY+zZ

△rH⊖m=yH⊖m(Y)+zH⊖m(Z)-aH⊖m(A)-ｂH⊖m(B)

2023/1/14热化学方程式的表示原则：1.配平化学反应方程式；2.注明各物质的物态；3.加写反应热，并注明反应条件；

H2(g)+I2(g)=2HI(g)rHm(573K)=-12.84kJmol-1

½H2(g)+½I2(g)=HI(g)

rHm(573K)=-6.42kJmol-1

2HI(g)=H2(g)+I2(g)

rHm(573K)=12.84kJmol-12023/1/144.恒容反应热与恒压反应热之间的关系反应热效应当体系发生反应之后，使产物的温度回到反应前始态时的温度，体系放出或吸收的热量，称为该反应的热效应。恒容热效应

反应在等容下进行所产生的热效应为

,如果不作非膨胀功，

,氧弹量热计中测定的是

。

恒压热效应

反应在等压下进行所产生的热效应为，如果不作非膨胀功，则。2023/1/14续

与的关系当反应进度为1mol时：

式中

是生成物与反应物气体物质的量之差值，并假定气体为理想气体。或

2023/1/14放热60.089kJ，求rHm(298K).例：25℃，1.2500g正庚烷在弹式量热计中燃烧,解：C7H16(l)+11O2(g)=7CO2(g)+8H2O(l)QV=U=60.089kJn=1.2500/100=0.01250mol

n(g)=711=4

rUm=U/n=4807.1kJmol-1

r

Hm(298K)=

rUm+RTn(g)=4817.0kJmol-1

2023/1/14§2.8标准摩尔反应焓的计算1.标准摩尔生成焓物质B的标准摩尔生成焓△fHөm(B，相态，T)定义:在温度T，由热力学稳定单质生成化学计量数νB＝+1物质B时的标准摩尔反应焓,称为物质B在该温度下的标准摩尔生成焓。

所谓的热力学稳定单质，一般是指每个单质在所讨论的温度,标准压力Pө下时最稳定的状态[详见书P.66中间一段]．例如C(石墨)+O2(g)=1CO2(g)

rHmө(298.15K)=393.5kJmol-1。则CO2(g)的fHmө(298.15K)=393.5kJmol-1

。

热力学稳定单质（任意温度）的标准摩尔生成焓等于零.2023/1/14由标准摩尔生成焓计算标准摩尔反应焓

aA+bBrHm=H2

H1

H2=gfHm(G)+hfHm(H)H1=afHm(A)+bfHm(B)即：rHm=[gfHm(G)+hf

Hm(H)]

[afHm(A)+bfHm(B)]=ifHm,i

最稳定单质H1H2rHm=?gG+hH

2023/1/142.标准摩尔燃烧焓物质B的标准摩尔燃烧焓△cHөm(B，相态，T)定义为：在温度T，化学计量数νB＝-1的有机物B与氧气进行完全燃烧反应生成规定的燃烧产物的标准摩尔反应焓,称为物质B在该温度下的标准摩尔燃烧焓。这里所谓规定的燃烧产物，如C，H完全氧化的指定产物是CO2(g)和H2O(l)，对其他元素一般数据表上会注明，查阅时应加注意[详见书P.68第二段]．例如，△cHөm(石墨，298.15K,Pө)是下述反应的标准摩尔反应焓的简写：

１C(石墨,298.15K,Pө)＋02(g,298.15K,Pө)

＝CO2(g,298.15K,Pө)2023/1/14由标准摩尔燃烧焓计算标准摩尔反应焓

rHm=H1

H2H2=gcHm(G)+hcHm(H)H1=acHm(A)+bcHm(B)即：rHm=[acHm(A)+bcHm(B)]

[gcHm(G)+hcHm(H)]=i

cHm,i

CO2(g)+H2O(l)等H1H2rHm=?aA+bBgG+hH2023/1/14例已知298.15K时,cHm(C2H5OH,l)=1367kJmol-1

fHm(CO2,g)=393.5kJmol-1fHm(H2O,g)=241.8kJmol-1vapHm(H2O)=44.0kJmol-1求fHm(C2H5OH,l)=?解：根据燃烧热的定义

C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)rHm=cHm(C2H5OH,l)=1367kJmol-1

2023/1/14①C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)

即rHm=ifHm,i=1367kJmol-1②H2O(l)H2O(g)

vapHm=44.0kJmol-1

盖斯定律①+3②=③：

C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(g)rHm③

=(1367+344.0)=1235kJmol-1=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,g)fHm(乙醇)fHm(乙醇)

=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,g)rHm③

=277.4kJmol-1

2023/1/14或C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)cHm=ifHm,i=1367kJmol-1即fHm(乙醇)=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,l)cHm①H2O(l)H2O(g)

vapHm=44.0kJmol-1vapHm=fHm(H2O,g)fHm(H2O,l)

fHm(H2O,l)=fHm(H2O,g)vapHm=(241.844.0)kJmol-1=285.8kJmol-1

代入①式fHm(乙醇)=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,l)cHm

=277.4kJmol-1

2023/1/144.标准摩尔反应焓随温度的变化---

基希霍夫公式目的:用温度298.15K反应的标准摩尔反应焓与温度的关系求任意温度下的标准摩尔反应焓△rH⊙m(T)2023/1/14续续2023/1/144.燃烧和爆炸反应的最高温度计算恒压燃烧反应的最高火焰温度的依据是

Qp=△H=0计算恒容爆炸反应的最高温度的依据是

Qv=△U=02023/1/14§2.10可逆过程与可逆体积功可逆过程（reversibleprocess）：将推动力无限小、系统内部及系统与环境间在无限接近平衡条件下进行的过程称为热力学可逆过程，否则为不可逆过程。系统经过可逆过程之后，系统和环境都恢复到原来的状态而未留下任何永久性的变化。可逆过程是一种理想化的过程，无限缓慢，实际上不存在。2023/1/141、可逆传热过程T1

TnT1T2T3

T4T5T6T7。。。。Tn

设：T2=T1+dTT3=T2+dTT4=T3+dT

Tn=Tn-1+dT2023/1/142.气体可逆膨胀过程外压比内压小一个无穷小的值相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作的功为：这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最大。2023/1/14气体可逆压缩过程如果将蒸发掉的水气慢慢在杯中凝聚，使压力缓慢增加，恢复到原状，所作的功为：这种过程近似地可看作可逆过程，所作的功最小。内压比外压小一个无穷小的值2023/1/14可逆过程（reversibleprocess）可逆过程的特点：（1）状态变化时推动力无限小，系统与环境始终无限接近于平衡态；（3）系统变化一个循环后，系统和环境均恢复原态，变化过程中无任何耗散效应；（4）等温可逆过程中，系统对环境作最大功，环境对系统作最小功。（2）过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个方向到达；2023/1/143.理想气体绝热可逆过程绝热：δQr=0，δWr=－p环dVdU=δQr+δWr=－p系统dV

（可逆）

nCv，mdT=－（nRT/V）dV

Cv，m（dT/T）=－R（dV/V）

Cv，mdlnT=－RdlnV

Cv，mdlnT+RdlnV=02023/1/14理想气体绝热可逆过程方程式∵V2/V1=（T1/T2）/（P2/P1）∴

2023/1/14另一种常用形式：热容比：（2.10.3b）（2.10.3c）（2.10.3d）2023/1/14理想气体绝热可逆功W绝热Q=0,ΔU=Q+W=WW=ΔU=nCv,m（T2－T1）(2.10.4)2023/1/14等温线与绝热线比较从两种可逆膨胀曲面在PV面上的投影图看出：两种功的投影图AB线斜率：AC线斜率：同样从A点出发，达到相同的终态体积，等温可逆过程所作的功（AB线下面积）大于绝热可逆过程所作的功（AC线下面积）。因为绝热过程靠消耗热力学能作功，要达到相同终态体积，温度和压力必定比B点低。2023/1/14§2.11节流膨胀与焦耳-汤姆逊效应1.Joule-Thomson实验

Joule在1843年所做的气体自由膨胀实验是不够精确的，1852年Joule和Thomson

设计了新的实验，称为节流过程。2023/1/14节流过程（throttlingproces)在一个圆形绝热筒的中部有一个多孔塞