原子核物理基础

第一章原子核的基本性质上世纪初的原子模型（发现原子核之前）J.J.汤姆生的原子模型：正电荷均匀分布在一个球体内，电子镶嵌在其中某些平衡位置上，并作简谐振动。I.原子核的发现与组成1856～19401906年诺贝尔物理奖1.1原子核的组成及其稳定性

1、原子的核式模型1871～19371908年诺贝尔化学奖其他主要贡献：1919年，1920年，预言中子存在。培养了12位诺贝尔奖获奖者。1909年卢瑟福散射试验，1911年提出原子的核式模型。卢瑟福散射实验结论：正电荷集中在原子的中心，即原子核；线度为10–12cm量级，为原子的10–4量级；质量为整个原子的99.9%以上；从此建立了原子的有核模型。

原子的电中性，要求：原子核所带电量与核外电子电量相等，核电荷与核外电子电荷符号相反。即：核电荷Ze，核外电子电荷–Ze。2、中子的发现与原子核的组成发现中子之前，人们猜测原子核是由质子和电子组成的。这个假设可以解释原子核的质量和电荷。但也遇到了不可克服的困难。与实验和理论不符。例子：

氦核(质量数4，电荷数＋2)的大小为：

假设氦核中有电子，那么电子的德布罗意波长不能大于2d，即

由不确定关系：

由相对论方程：

得到电子能量为：对比实验这一结论不存在，所以假设不成立，即核中无电子。另外从原子核的自旋也可证明核中无电子。

1932年查德威克(J.Chadwick)发现中子。(据此获1935年诺贝尔物理学奖)1891～1974用粒子轰击铍，铍放射出穿透力很强的中性粒子，可以将含氢物质中的质子击出，并证明其有与质子相近的质量。实验中放出的不是高能，而是中子。核电荷数Z同时表示：核内质子数，核的电荷数，核外电子数。原子核由质子和中子组成，

中子和质子统称为核子。中子不带电。质子带正电，电量为e。电荷数为Z的原子核含有Z个质子。中子发现后，海森堡(W.Heisenberg)很快提出，原子核由质子和中子组成，并得到实验支持。1901～1976因量子力学方面贡献，获1932年诺贝尔物理奖。中子、质子和电子的质量与电荷质量(u)电荷(e)中子0质子＋1电子－1

原子核由中子和质子组成，中子不带电，质子带单位正电荷。中子和质子质量相当，分别约等于一个原子质量单位。核中中子和质子统称为核子，数目以A表示，A称为核子数或质量数，核中质子数记为Z，中子数记为N。常用如下形式表示一个原子核：实际上核素符号X和质子数Z具有唯一、确定的关系，所以用符号AX足以表示一个特定的核素。II.原子核的表示核子数A质子数Z中子数N元素符号XIII.原子核物理常用术语及意义1、核素（nuclide）

具有一定数目的中子和质子以及特定能态的一种原子核或原子称为核素。核子数、中子数、质子数和能态只要有一个不同，就是不同的核素。两种核素，A同，Z、N不同。两种核素，N同，A、Z不同。两种核素，Z同，A、N不同。两种核素，A、Z、N同，能态不同。

某元素中各同位素天然含量的原子数百分比称为同位素丰度。

具有相同原子序数但质量数不同的核素称为某元素的同位素。(即Z相同，N不同，在元素周期表中处于同一个位置，具有基本相同化学性质。)2、同位素（isotope）和同位素丰度铀的二种同位素。氢的三种同位素；99.756%、0.039%、0.205%99.985%、0.015%3、同中子异荷素（isotone）4、同量异位素（isobar）质量数A相同，质子数Z不同的核素。

中子数N相同，质子数Z不同的核素。也称为同中子素或同中异位素。5、同质异能素（isomer）质子数Z

和中子数N

均相同，而能态不同的核素。同质异能态：同质异能素所处的能态，是寿命比较长的激发态。激发态半衰期为2.81hr。6、偶A核：奇A核：偶奇核(e-o核)、奇偶核(o-e核)。奇中子核，奇质子核。镜像核：中子数N、质子数Z互换的核素。中子数N、质子数Z均为偶数的核素。

偶偶核(e-e核)中子数N、质子数Z均为奇数的核素。

奇奇核(o-o核)IV.核素图及β稳定曲线核素图β稳定曲线核素图及β稳定曲线的特点：

１).核素图包括300多个天然存在的核素(其中稳定核素280多个，放射性核素30多个)及1600多个人工放射性核素。２).稳定同位素几乎全落在一条光滑的曲线，稳定曲线在轻核靠近Z＝N

线，而对重核则N>Z.3).偏离稳定曲线上方的核素为丰中子核素，易发生β－衰变；下方的核素为缺中子核素，易发生β＋衰变。稳定核素的奇偶分类表：ZN名称稳定核素数目ee偶偶核166eo偶奇核56oe奇偶核53oo奇奇核9偶偶核最稳定，稳定核最多；其次是奇偶核和偶奇核；而奇奇核最不稳定，稳定核素最少。1.2原子核的大小

实验表明，原子核的线度比原子的线度10–10m小得多，为10–14~–15m量级。原子核的形状作为一级近似可以看作球形。

由于原子核有角动量，略呈旋转椭球形。原子核的半径,根据测量方法：它们结果相近，均与A1/3

成正比。电荷半径：核力半径：核力半径和电荷分布半径。重要结论：原子核半径近似正比于A1/3，原子核体积近似正比于A。原子核的密度：代入：得：结论：原子核密度为常数，且非常大。1.3原子核的质量和结合能1、原子核结合能的概念当若干质子和中子结合成一个核时，由于是核力的作用，将释放一部分能量叫结合能。以原子质量M表示，且忽略原子电子的结合能，得到：2、质量亏损与质量过剩质量亏损和原子核结合能是同一个物理量的质量和能量表示。它们的联系就是质能关系。原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和的，少的那部分质量称为质量亏损(MassDefect)。表示为所有的核都存在质量亏损，即

计算中，常用原子质量代替核质量：为了计算方便，定义质量过剩为：也称为质量盈余(MassExcesses)，单位为MeV，在核数据手册中可查到由它可求出原子质量

3、比结合能及比结合能曲线比结合能：（平均结合能）单位是MeV/Nu，Nu代表核子。比结合能的物理意义：原子核拆散成自由核子时，外界对每个核子所做的最小的平均功。

或者说，它表示核子结合成原子核时，平均一个核子所释放的能量。

比结合能表征了原子核结合的松紧程度：

比结合能大，核结合紧，稳定性高；

比结合能小，核结合松，稳定性差。

比结合能曲线：裂变聚变8.797.071.1124、原子核最后一个核子的结合能原子核最后一个核子的结合能，是一个自由核子与核的其余部分组成原子核时所释放的能量。也就是从核中分离出一个核子所需要给予的能量。显然，质子与中子的分离能是不等的。原子核最后一个核子的结合能的大小，反映了这种原子核对邻近的那些原子核的稳定程度。

最后一个质子的结合能为：或最后一个中子的结合能为：或例如：最后一个核子结合能的物理意义：反映了这种原子核相对临近的那些原子核的稳定程度。表明16O与邻近的原子核17O、17F相比，稳定性要大得多。5、核结合能的经验公式原子核模型理论：

从实验入手对原子核作各种各样的设想，把它类比为人们已经熟悉的某种事物，来研究原子核的性质、结构和相互作用的规律，解释已有的实验现象(如结合能、核力、核衰变、核反应等)

，探索预告新的实验结果。在原子核的模型理论中，较早提出并且取得极大成功的模型是玻尔(N.Bohr)提出的液滴模型。除液滴模型外，还有壳模型、集体模型、费米气体模型等。一种模型理论是否成功，根本在于是否能经受实验的检验。1).核力具有饱和性，与液体中分子的饱和性相似。液滴模型：把原子核类比为一个液滴。主要根据有两个：2).原子核是不可压缩的，与液体的不可压缩性相类似。由于质子带正电，原子核的液滴模型把原子核当作带正电荷的液滴。根据液滴模型，结合能半经验公式为：体积能项表面能项库仑能项对称能项对能项体积能项：结合能中的主导项，由于核力的饱和性，它正比于核体积（V

A）。表面能项：表面核子的核力没有饱和。表面核子的结合弱，要从体结合能减去一部分。该部分正比于核的表面积

(SA2/3)库仑能项：核内有Z个质子，它们之间存在库仑斥力，使结合能变小。对称能项：反映核内的中子数与质子数是否相等，若它们相等时为零。对能项：由核内N，Z

的奇偶性确定。不同奇偶性的核有不同的对能项。偶偶核奇A核奇奇核比结合能半经验公式：半经验公式计算的比结合能曲线5101550100150200A(MeV)250结合能半经验公式的应用：1)、求核素的质量理论与实验结果比较：——原因：液滴模型给出的是统计的平均结果1、理论与实验结果相符；2、仅当Z，N＝50，82等幻数时有偏离；3、轻核的实验结果与理论差别也较大。代入半经验公式2)、作比结合能曲线3)、作β稳定性曲线1.4核力及核势垒1、核力的一般性质A、核力是短程、强相互作用力。B、核力与电荷无关。C、核力具有饱和性。D、核力主要是吸引力，在极短程内有排斥芯。质子-质子作用势和中子-质子作用势2、核力的介子理论1935年，日本汤川秀树提出了核力的介子理论。核子间通过交换介子而发生相互作用。就如电磁相互作用通过交换光子而发生相互作用一样。可由核力的作用范围及不确定关系估计介子质量的量级约为电子的200多倍。

在核力作用中，介子是核子相互作用的传播子3、原子核的势垒α粒子与原子核作用过程的势能曲线。

核力为零，仅为库仑势位，称为库仑势垒势垒最高，为库仑势垒高度

核力大大超过库仑力，势能迅速下降并改变符号。

粒子进入靶核，合力为零，势能为常数值称为势阱深度。

量子力学中穿透势垒的概率在经典力学中是难以解释的。量子力学中，能量大于势垒的入射粒子有可能越过势垒，但也可能被反射回来。而能量小于势垒的粒子有可能被势垒反射回来，也有可能穿透势垒进入核势阱，这种效应称之为隧道效应。隧道效应：1.5原子核的矩(自旋、磁矩和电四极矩)1、原子核外电子的状态量子数主量子数能量量子化角动量量子数角动量量子化磁量子数空间量子化自旋量子数自旋运动量子化2、原子核外轨道电子的磁矩质量m，电荷+q的粒子作圆周运动时，相当于环形电流，产生磁矩和角动量L.+qrv

与L有如下关系:

电子轨道磁矩：电子自旋磁矩：gl

=-1gs=-2其中：电子的磁矩：3、原子核的自旋（角动量）由各个核子的轨道角动量和自旋共同确定，核自旋是核内所有核子的轨道角动量和内禀角动量的矢量和。一般有两种耦合方式：I

为原子核的自旋量子数，它为整数或半整数。

原子核的自旋（角动量）

自旋在z

轴的投影为：

磁量子数，2I＋1个

实验得到的两条规律：

1)、偶A

核的自旋为整数；2)、奇A

核的自旋为半整数；其中偶偶核基态自旋为0；4、原子核的磁矩（磁偶极矩）1)、核子的自旋磁矩由于核子为自旋为1/2的费米子，因此核子也有相应的自旋磁矩。

质子的自旋磁矩为：

中子的自旋磁矩为：

为核磁子

如果核子也像电子一样是点粒子，按狄拉克方程可得出比较实测结果：

质子、中子不是基本粒子，而具有内部结构。中子为中性粒子，具有磁矩，说明中子的内部结构具有电荷。核子反常磁矩的存在说明：用核子的夸克模型可得到：2)、原子核的磁矩

原子核的磁矩等于核内所有质子的轨道磁矩与所有核子自旋磁矩的矢量和。

其中：中子不带电，其轨道磁矩为零。若原子核的自旋为核磁矩在z

方向的投影为:磁矩是量子化的，则原子核的磁矩为：gI

核朗德因子或核的回旋磁比率，与组成原子核的核子的磁矩，核子在核中的相对运动磁矩都有关系，因此包含了核结构的信息。mI取值为I,I-1,I-2…,-I+1,-I。共2I+1个。

这就是为什么原子光谱的超精细结构谱线的间距比精细结构谱线的间距要小很多的原因。

mP比me大1836倍，核磁子N只有玻尔磁子B的1/1836核的磁矩比原子中的电子磁矩要小很多。通常所说的核磁矩是

mI=I

时的取值，也就是磁矩在z方向上投影的最大值来表征磁矩的大小，最大投影记作：

所以研究原子光谱的超精细结构是研究原子核性质的重要工具。

原子光谱的超精细结构是由于核的自旋与电子的总角动量的相互作用而形成的。研究原子光谱的初级阶段，只把原子核看成有一定质量的点电荷Ze，得到原子光谱的粗结构考虑了电子的自旋作用后，得到原子光谱的精细结构；考虑到原子核的自旋、磁矩的贡献时，得到原子光谱的超精细结构。早期发现的钠D线(波长D=589.3nm)是从3P到3S的跃迁时发出的谱线。

后发现，钠D线由两条谱线构成(1=589.6nm，2=589.0nm)，波长相差0.6nm。得到原子光谱的粗结构得到原子光谱的精细结构；粗结构精细结构这种分裂约为D1、D2线之间距离0.6nm的1/300。后来发现：D1线由两条线组成，相距0.0023nm；

D2线由两条线组成，相距0.0021nm。得到原子光谱的超精细结构。粗结构精细结构超精细结构可以利用超精细结构测量核自旋。核子的磁矩像角动量一样可以互相抵消。以氘核为例，假设氘核的基态是s态，即轨道角动量为零，仅由质子和中子的自旋磁矩确定.

实验值：

说明氘核的基态并不完全是s态，混入了d态。

原子核是一个分布电荷体系，根据电动力学，一个分布电荷体系产生的势可以表示为各种电多极子势的叠加。1)、电多极子势

(A)单极子势，即空间一个点电荷q所形成的势

(B)偶极子势，相距d的正负电荷±q

所形成的势－q＋qxyzd/2-d/2定义电偶极矩

D＝qd

5、原子核的电四极矩(C)四极子势

－q－q＋q＋q如图所示的四个电荷产生的势场，当然还有八极子等多极子。(D)分布电荷体系

OxyzA(x,y,z)电荷密度为的体积元整个体系在A点产生的势为

D：电偶极矩Q：电四极矩

表明一个分布电荷系统形成的势，可用多极子势的叠加表示。

在A点产生的势为原子核是总电荷为Ze，电荷密度为的分布电荷体系。求得它的势场:：总电荷集中于核中一点形成的势；

：偶极子的势

：四极子的势

2)、原子核的电四极矩

理论分析和实验测定都证明，原子核无电偶极矩D,它在对称轴方向所产生的电势可以看作一个单电荷电势和四极子电势之和。

四极子电势与电荷分布的形状密切相关，即原子核的形状决定着电四极矩的大小。通过测量核的电四极矩可以了解核的电荷分布形状。假如原子核是一椭球，对称轴的半径为c，另外两个半径为a，那么核的电四极矩为：aca=c，Q=0

球形acc>a，Q>0长椭球acc<a，Q<0扁椭球原子核的电四极矩是核偏离球形的量度。1.6原子核的统计性质对于同类微观粒子组成的多粒子体系，描述此体系某一量子态的波函数为xi(i=1,2,…,n)表示第i个粒子的空间与自旋坐标。

描述微观粒子状态的是波函数，它只能预言在何时何地粒子出现的概率，而不能给出每个粒子的运动轨迹，因此不能分辩同类微观粒子。同类微观粒子的不可分辨性，即全同性。自旋为整数的粒子，如光子、π介子等自旋为半整数的粒子，如电子、核子等费米子玻色子费米子组成的全同粒子体系，其状态波函数是交换反对称的。遵从费米－狄拉克统计法。须服从泡利不相容原理。玻色子组成的全同粒子体系，其状态波函数是交换对称的。遵从波色－爱因斯坦统计法。不受泡利不相容原理限制。原子核的自旋是整数还是半整数，由质量数A

来决定。

原子核也可以看成全同粒子。但原子核系统的某一量子态波函数的交换对称性质，由其自旋是整数或半整数决定。偶A核，自旋I为整数，奇A核I为半整数。因此偶A核服从玻色统计，奇A核服从费米统计。证明如下：对于两个都由Z个质子和N个中子组成的相同原子核构成的系统，其波函数为

系统就是2个原子核组成的全同粒子系统

把这个系统中的核子进行A次交换，A为奇数时，波函数反对称，两个奇A核服从费米统计组成此系统的奇A核是费米子。A为偶数时，波函数对称，两个偶A核服从玻色统计，组成此系统的偶A核是玻色子。1.7原子核的宇称

空间反演变换表示与某一坐标轴重叠，空间反演就与镜面反，如果空间反演下物理规律的不变性与它的镜像过程服从相同的物理规律等价。射等价。宇称的概念是1927年E.P.Wigner提出的。是描述空间反演运算的物理量。(1902～1995)1963诺贝尔物理奖即，将所有实验条件都取镜像，实际过程和镜像过程都遵守相同的物理规律。宏观世界中，物理规律在空间反演下不变。粒子受力：运动轨迹曲率半径：经典物理中的宇称守恒宇称的概念是微观世界中所特有的，它是微观体系在空间反演变换下具有对称性时，所相应的守恒量。它描写微观体系状态波函数的一种空间反演性质。空间反演算符表示坐标体系对应于原点的空间反演。如果状态波函数是空间反演算符的本征态，是该算符的本征值，那么：对上式再作一次空间反演变换：因此：1)＝＋1

的情况：

这表明描述粒子状态的波函数在空间反演后有两种可能的结果：2)＝－1

的情况：偶宇称奇宇称空间反演不变性与宇称守恒微观粒子的物理规律由Schödinger方程描述，在空间反演下，粒子态的波函数为，

微观粒子在空间反演下满足物理规律不变要求，

即，即，空间反演下物理规律不变等价于H(r)不变。因此有：即，

与H对易，宇称量子数是好量子数，不随时间改变。宇称守恒定律：即一个孤立系统的宇称，奇则永远为奇，偶则永远为偶。若体系发生变化，体系变化前后宇称相同，它的值不随时间改变，即此微观体系的宇称保持不变。原子核是由中子和质子组成的微观体系，它的状态可以近似地用中心力场中独立运动的诸核子波函数的乘积来描写:

故决定了宇称是相乘量子数。若各个粒子的轨道角动量分别为

则这个体系的总轨道宇称为

作为微观粒子，除了轨道宇称，还应该有内禀宇称，它和粒子内部结构有关。如果考虑到粒子的内禀宇称，上述n个粒子体系的总宇称为：质子、中子、电子等的内禀宇称为偶

介子、光子等,其内禀宇称为奇

由于核子的内禀宇称为正，所以，质量数为A的原子核的宇称为：即核的宇称是组成核的各个核子的轨道宇称之积。以符号表示核的自旋和宇称。强相互作用、电磁相互作用宇称守恒；弱相互作用宇称不守恒。1.8原子核的能态及其特征量原子核是由核子组成的微观体系。和原子相似，原子核也有能态结构，同样有核的基态和激发态。由于核力是强相互作用力，核激发态的激发能比原子要高得多。

每个能级都有标志其特征的物理量，如激发态能量、自旋、宇称、能级寿命等物理量，在实验上测定这些物理量并研究其变化规律是原子核物理学的重要课题之一。核的壳层模型原子核基态的自旋与宇称第一章补充：及1、幻数的存在与原子核的壳层模型

研究元素的化学性质发现，当原子序数Z

等于2、10、18、36、54、86时，元素最稳定；这些使人感到迷惑的数称为原子的幻数。原子的壳层结构是解释元素周期表的基础，也圆满的解释了原子中出现幻数的原因。出现幻数意味着某一特定壳层的闭合。

1930年后，关于原子核的实验事实不断显示：自然界存在着一系列幻数核，即当质子数Z

或中子数N

为2、8、20、28、50、82、126时，原子核特别稳定。虽然核的幻数不同于原子，但稳定性却是共同的，液滴模型在解释幻数问题上无能为力，促使人们联想到核内的壳层结构。

参照核外电子的壳层结构，核内要形成壳层结构，必须满足三个条件：A)每个能级上容纳的核子数目有一定的限制虽然与原子中存在不变的中心力场不同，但可以看成一个核子在其它核子所形成的平均场中运动，对接近球形的原子核，可以认为这个力