章动静法习题(重庆大学理论力学习题)

习题15—1,5，7，8，9，10,14,1518，

15.1均质圆盘D，质量为m，半径为R。设在图示瞬时绕轴O转动的角速度为ω，角加速度为a

。试求惯性力系向C点及向A点简化的结果。解:C点为定轴转动均质圆盘D的质心，本题中，质心与转轴不相重合，惯性力系向质心简化应得到惯性力系的主矢量和主矩，质心C的运动是以O为圆心的圆周运动，因此惯性力系的主矢量可分为切向和法向两个方向的分力，并直接按照惯性力的定义可求得；惯性力系向A点简化的结果可以利用惯性力系向C点的简化结果，主矢量的大小与简化中心位置无关，因此，向C、A简化结果相同，差别在主矩，可利用力的平移定理，利用简化到C的主矢量和主矩求得惯性力系向A点简化的结果。向C点的简化结果15.5如图所示，均质杆AB长50cm，质量为4kg，置于光滑水平面上。在杆的B端作用一水平推力FP＝60N，使杆沿FP力方向作直线平动。试求AB杆的加速度及θ角之值。解：14.6图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由质量为质量为m3的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。解:受力分析如图整体:物快:再代入(1)、（2）得:

14.7均质杆CD的质量为m=6kg，长为l=4m，可绕AB梁的中点C轴转动如图示。当CD处于θ=300，已知角速度ω=1rad/s，角加速度α=0，不计梁重，试求梁的支座反力。15.7如图所示，轮轴O具有半径R和r，对于O轴的转动惯量为Jo，在轮轴上系有两物体A和B，其质量分别为m1和m2，若此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度α。解：受力分析如图，PCAO(a)15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩由动静法列平衡方程PCAO(a)15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩由动静法列平衡方程自铅直位置开始A端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动，AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一瞬时的角速度和角加速度用位置角q表示。解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，15.10：均质杆AB长为l，质量为m，其中对时间求二阶导数，得由动静法代入数据得：积分得解法二；用动能定理求解。任一瞬时系统的动能其中vC

＝lw/2由动能定理得由动能定理得解得对上式求导数得解法三；用刚体平面运动微分方程求解。解法四：可将惯性力投影的自然轴上，质心C的轨迹曲率中心不一定是瞬心I点，但利用动静法对I点取矩时，法向惯性力通过矩心而不出现。

MCI＝JCa

MOI＝ml2a/12

FnI＝mlw2／2

（作用线沿对角线OI）

FtI＝mla／2（当质心到速度瞬心的距离保持不变时，可对瞬心取动量矩）∑MI＝0FtIl／2＋MCI―mglsinq／2＝0整理上式得

a＝3gsinq／2l

又解：1、惯性力系向质心简化得FtIO习题15-11

如图所示系统，物块A质量为m1，沿楔块的斜面下降，借绕过滑轮的绳索使质量为m2的物体B上升。斜面与水平面成a角，滑轮的质量和各处摩擦均忽略不计。求楔块作用于地板凸出部分D处的水平压力。解：设物块A由静止开始下滑，某瞬时其速度为v，画运动分析图和受力图，加惯性力的大小为：解：由动静法力学列方程：习题15-11用动能定理解：设物块A由静止开始下滑，某瞬时其速度为v，画运动分析图和受力图，列动力学方程：等式两边对时间求导得即等式两边对时间求导得由质心运动定理

14.12均质杆AB长为l，质量为m，置于光滑水平面上，B端用细绳吊起如图示。当杆与水平面的夹角θ=450时将绳切断，求此时杆A端的约束反力。15.14均质杆质量为m，长为l，悬挂如图。求一绳忽然断开时，杆质心的加速度及另一绳的拉力。解：如图所示，刚断开时A点加速度为0，以A为基点，则

15.15均质圆柱滚子重G1＝200N，被绳拉住沿水平面作无滑动的滚动。此绳跨过不计重量的滑轮B后系一重为G2的重物A，G2＝100N，如图所示。求滚子中心C的加速度。(a=2.8m/s2)解：如图所示对A对