同济五版高数上册复习专题(带答案)

第一章专题2.当x0时，f(x)=2x+3x-2是x的（）无穷小.(A)高阶(B)低阶(C)同阶但不等价(D)等价3.当x0时，与无穷小量x+1000x3等价的无穷小量是（）

CDC4.设在x=0处连续，则k=()(A)1(B)e(C)e-1(D)-1BC6.设函数则x=0是f(x)的().A.可去间断点;

B.跳跃间断点;C.无穷间断点;D.振荡间断点.7.设,则在处().

A连续,不可导

;B不连续,可导;C连续且可导;

D不连续,不可导BC

B1-61-16.若函数连续，则a=_______4.设函数，讨论f(x)在点x=0处的连续性。a=-7,b=602右连续，非左连续7.设函数，求k的值，使f(x)在其定义域内连续。ee2第二章专题1.设曲线y=f(x)与曲线y=sinx在原点相切，则极限

(A)1(B)2(C)(D)32.曲线y=x3-3x与直线L相切，L平行于x轴，L与曲线y=x3-3x的切点是（）

(A)(1,-2)(B)(1,2)

(C)(-1,-2)(D)(0,0)CA3.如果函数y=x(x-1)(x-2)(x-3),则y(0)=（D

）

(A)0(B)1(C)3(D)-64.设函数f(x)与g(x)在开区间(a,b)内可导，考虑如下的两个命题(1)若f(x)>g(x),则f(x)>g(x)(2)若f(x)>g(x),则f(x)>g(x)，则（C

）

(A)两个命题均正确(B)命题(1)正确,命题(2)不正确

(C)两个命题均不正确(D)命题(1)不正确,命题(2)正确

C2.设f(x)=xn+ax

(a>0,a≠1)，那么f(n)(x)=________.

3.半径为R的球加热，如果球的半径伸长R，则用微分表示的球的体积V增加的近似值是

.

4.设曲线f(x)=xn在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(n,0),则4R2Re-136.设函数在处可导,则a=

,b=

.

7.设函数y=y(x)由xy=ex+y确定,则dy=.8.若

,则df(x)=_______9.若函数，则

=_______10.用微分近似计算公式求得e0.003的近似值为_____a=2;b=－1.

或者3x-4y+2=021.0033.(7分)设,求-26.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程.

5.求曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在(0,1)处的切线方程。y=x+110.在中午12点整，甲船以6km/h的速度向东行驶，乙船位于甲船之北16km，以8km/h的速度向南行驶，求下午1点整两船相距的变化速度为多少？11.若

,求。12.求经过原点且与曲线y=ex相切的直线方程。13.设

,求

。14.求曲线在t=1处的切线方程及法线方程。y=ex第三章专题D充分条件4.函数

满足罗尔中值定理的条件，则

6.由麦克劳林公式，函数(1+x)e-x的x幂展开式的前三项是

.

7.函数f(x)xex

的n阶麦克劳林公式=

8.求的n阶导数=

.-321.(6分)2.(6分)e410.(7分)确定函数f(x)(x1)(x1)3的单调区间和极值.12、求内接于椭圆

(a>0,b>0)的矩形中具有最大面积者。f(1/2)=－27/16极小值，无极大值

内单调减少

内单调增加

13、用边长为a的正方形纸板做一个开口的矩形盒子。做法为：四个角上剪去一个小正方形，再把所得的十字形图形折起来。问：剪去的小正方形边长为多少时，所做的盒子的容积最大？14、在抛物线

y2=2px

和截线

x=2a所围成的区域中作一个面积最大的内接矩形。(p>0,a>0)17、证明：对函数f(x)=px2+qx+r在某区间上应用Lagrange中值定理时所求得的点是该区间的中点，其中p,q,r是常数。18、设

f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导，且f(a)=0,证明：存在一点(0,a),使得nf()+

f()=0。提示：用两次罗尔定理提示:设辅助函数F(x)=xnf(x),应用罗尔定理即可。19.求曲线y=xe-x的拐点及上凹上凸的区间。(2,2e-2),凹区间

[2,+),凸区间(-,2]20、(7分)试运用泰勒公式求极限的方法求21、(7分)若f(x)在闭区间[-1,1]上连续，在(-1,1)内可导，f(0)=M(其中M>0),且,在闭区间[-1,1]上证明:|f(x)|<2M.22.确定函数f(x)=2x3-6x2-18x-7的单调区间。23.求函数f(x)=3x4-6x2+1在区间[0,2]上的最大值M及最小值m。应用拉格朗日中值定理单增区间(-,-1],[3,+),单减区间[-1,3]M=25,m=-224、(7分)某厂有一条多个通道同时加工多个相同零件的自动生产线，可事先选定使用通道的数目。设毎使用一个通道来加工零件需要的准备费为1000元，而且不论使用多少个通道，每操作一次(这时被使用的每个通道各加工出1个零件)的操作费均为0.025元。现有106个零件需要加工，问要选定几个通道加工零件可使总费用最少？最少的总费用是多少？25、(7分)设f(x)在闭区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0.对任何实数，证明在开区间(a,b)内至少有一点，使得.答案：选定5个通道可使总费用最少，最少费用为1万元提示：设辅助函数F(x)=f(x)ex,应用罗尔定理。第四章专题个原函数是()ln|x|是f(x)的一个原函数，则f(x)的另一3.下列函数中，哪一个是2(e2x-e-2x)的原函数（）

(A)

ex+e–x

(B)

4(e2x+e–2x)

(C)ex-e–x(D)(ex+e–x)2

BADD5.设函数f(x)的一个原函数为1/x,则f(x)=

.第五章专题(A)1(B)-1(C)2(D)-2(A)16(B)8(C)4(D)2BA4.下列反常积分发散的是()AC5.下列结论中正确的是（）D10.=

.11.广义积分－1

02大于12e-2119.设具有连续的导数,当时，

与

是等价无穷小,求21、求函数的单调区间与极值。20、若函数f(x)连续，设F(x)，求F’(x).22、提示：先求被积函数在区间上的最值，再用估值定理.第六章专题1.星形线x=acos3t,y=asin3t所围成图形的面积为().A.;B.C.;D.3.由yx3

x2

y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积=

.

D1-e-15、设平面图形是由曲线xy=a,y=a,x=3(a>0)所围成.（1）求此图形的面积;（2）求此图形绕x轴旋转所生成的x旋转体的体积。

6、设平面图形是由曲线，x+y=4所围成。（1）求此图形的面积;（2）求此图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积。

7、设曲线，（1）求过曲线上(2,2)点的切线方程;（2）求此切线与曲线及直线y=0所围成的平面图形的面积。

9.求抛物线y=1x2在(0,1)内的一条切线,使它与两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.10、(8分)设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成.(1)求此图形的面积；(2)求此图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积。a=311、(8分)设平面图形是由曲线y=和y=x-2,y=0围成.(1)求此图形的面积；(2)求此图形绕x轴旋转所生成的旋转体的体积。第七章专题1.两直线的夹角为（

）A.平行,但直线不在平面上;B.直线在平面上；C.垂直相交;