技术经济学第三章

第三章技术经济学动态分析基础本章重点：1.资金时间价值原理；2.资金等值计算及其应用。第一节资金的时间价值第二节资金等值的概念与计算第四章第一节资金的时间价值一、问题的导入

二、资金时间价值表现形式

三、现金流量四、利息与利率五、普通复利公式

本节重点：资金时间价值、单利与复利、名义利率与实际利率、普通复利公式一、问题的导入1.今天的1000元与明年今日的1000元是否具有相同价值？

2.有两个投资方案A与B，它们的初始投资都是12000万元。在寿命期4年中总收益一样，但每年的收益值不同，具体数据见下表。通常人们直观上会认为方案A的经济效果比方案B好，为什么？ 两个投资方案的投资额和年收益情况 单位：万元年末方案A方案B0-12000-120001800020002600040003400060004200080001.从投资者的角度来看，资金的增值特征使资金具有时间价值。

2.从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。在技术经济分析、评价中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同。二、资金时间价值表现形式

不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。三、现金流量

含义：一个投资机会所有的资金支出，称现金支出（-）；所有的资金收入称现金收入（+）。而现金流量就是实际发生的现金支出和现金收入所组成的资金运动。

公式：现金流量=（年销售收入-销售成本）×（1-税率）+年折旧费

例：一设备投资额为130万元，使用年限6年，假定使用年限终了时固定资产残值为10万元，每年折旧费为20万元，每年销售收入100万元，年经营成本50万元，所得税率50%，试计算各年现金流量与整个投资使用年限中的现金流量。

三、现金流量三、现金流量解：0年末只有方案投资额130万元，该年末的现金流量为：–130万元。

1至5年末的现金流量为：①年销售收入 （+）100万元②年经营成本 （-）50万元③年折旧费（支出） （-）20万元④年需纳税的收入 （+）30万元①-②-③⑤年税金 （-）15万元④×50%⑥年折旧费（收入）（+）20万元⑦年净利 （+）15万元④-⑤⑧年现金流量 （+）35万元第6年末的现金流量等于35万元加上残值10万元的回收，即为45万元。三、现金流量投资使用年限中的现金流量计算表 单位：万元年末现金支出现金收入现金流量第0年末-130-130第1年末-6510035第2年末-6510035第3年末-6510035第4年末-6510035第5年末-6510035第6年末-6511035+10=450123nn-1计息周期现金流出现金流入净现金流量=现金流入-现金流出统称现金流量三、现金流量现金流量图：四、利息与利率

利息：利息是指占用资金所付的代价（或放弃使用资金所得的补偿）。

利率：利率是在一个计息周期内所得的利息额（I）与借贷资金（即本金P）之比，一般用百分数表示。用i表示利率，其表达式为i=I/P×100%。利息是单位本金经过一个计息周期后的增值额。

四、利息与利率

单利计算：单利计算方法：仅以本金为基数计算利息；式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i---折现率、贴现率；n---计息周期数。n年末本利和的单利计算公式：四、利息与利率

复利计算：式中：F---本利和、终值、未来值；P---本金、现值；i---折现率、贴现率；n---计息周期数。以本金与累计利息之和为基数计算利息n年末本利和的复利计算公式：例2-4：某银行同时带给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。假如甲厂单利计息，乙厂复利计息，问五年后，该银行应从两个工厂各提取多少资金？从甲厂提取资金：从乙厂提取资金：从乙厂多提了162.34万元资金。四、利息与利率普通复利和连续复利：

普通复利是按期（年、季、月）计息；而连续复利则是按瞬时计息。在实际应用中通常采用普通复利计息方法。其中又因支付利息方式的不同有若干种计算方法。例如，某企业向银行借贷了一笔款，偿还本利的方式有以下几种：（1）到期本利一次偿还；（2）每期（年、季、月）偿还相同数额的资金；（3）每期（年、季、月）偿还利息，贷款期末将本一次还清；（4）每期（年、季、月）偿还等差数额的资金，等等。五、普通复利公式普通复利公式符号规定及意义：i——每一利息期的利率，常指年利率；n——利息期数，一般指年数；P——资金的现值，即本金；F——资金的未来值，也称终值，即本利和；A——年金，也称年值，表示在计息期内，每期期末等额支出或收入的资金额；G——等差额，也称梯度，指每期的支出或收入的资金是均匀递增或均匀递减，相邻两期的资金支出额或收入额之差相等。另外规定，除非特殊说明，各项资金的支出或收入都发生在计息期初或期末。普通复利公式是指以规定的时距（一年、一季等）复利计息，按规定的时距进行支付的复利计算公式。

1.一次支付终值（利息）公式

FP0n1234n-1称为一次支付终值系数或：注意图中P、F的位置现在贷款P元，年利率为i,n年末需偿还本利和为多少元？五、普通复利公式FP0n1234n-1N=n-1思考：如果第一年末贷款P元，年利率为i,n年末需偿还本利和为多少元？一般情况下，“现在”代表期初。复利系数表10%n

F/P，i，n

P/F，i，n

F/A，i，n

A/F，i，n

P/A，i，n

A/P，i，n

12345

678910

1112131415

1617181920

2122232425

1.1001.2101.3311.4641.611

1.7721.9492.1442.3582.594

2.8533.1383.4523.7974.177

4.5955.0545.5606.1166727

7.4008.1408.9549.85010.8350.90910.82650.75130.68300.6209

0.56450.51320.46650.42410.3856

0.35050.31860.28970.26330.2394

0.21760.19780.17990.16350.1486

0.13510.12280.11170.10150.09231.0002.1003.3104.6416.105

7.7169.48711.43613.57915.937

18.53121.38424.52327.97531.772

35.95040.54545.59951.19557.275

64.00271.40379.54388.49798.3471.00000.47620.30210.21550.1638

0.12960.10540.08750.07370.0628

0.05400.04680.04080.03580.0315

0.02780.02470.02190.01950.0175

0.01560.01400.01260.01130.01020.90911.73552.48693.16993.7908

4.35534.86845.33495.75906.1446

6.49516.81377.10347.36677.6061

7.84378.02168.20148.36498.5136

8.64878.77168.88328.98489.07711.10000.57620.40210.31550.2638

0.22960.20540.18750.17370.1628

0.15400.14680.14080.13580.1315

0.12780.12470.12190.11960.1175

0.11560.11400.11260.11130.11022.一次支付现值公式（P/F,i,n）——一次支付现值系数P0n1234n-1F或：注意图中P、F的位置五、普通复利公式例2-6：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，年初应存入银行多少元？例2-7：准备10年后从银行取10万元，银行存款年利率为10%，采取定期一年、自动转存方式存款，如果年末存款，应存入银行多少元？3.等额多次支付利息公式或：式中：A---等额年金（F/A,i,n）——年金终值系数F0nA1234n-1注意图中A、F的位置五、普通复利公式例2-8：某人每年末在银行存款1万元，存款期一年，自动转存，连续十年。问十年后可从银行取出多少元？F0nA1234n-1F0nA1234n-1注意现金流量图的变化对计算的影响：F0nA1234n-1F10nA1234n-1A1f0nAF24.等额多次支付偿债基金公式AF0n1234n-1称为偿债基金系数或：注意图中A、F的位置五、普通复利公式5.等额多次支付现值公式0nA1234n-1P或：称为年金现值系数注意图中A、P的位置五、普通复利公式6.等额多次支付资金回收公式0nA1234n-1P或：称为资金回收系数注意图中A、P的位置五、普通复利公式例2-9：某人贷款30万元买房，按照国家最新调整，购房贷款年利率最低为5.51%，如果按揭期20年，每月最少需还款多少元？A+2GAA+GA+3G01234A+(n-1)Gnn-1n-2A+(n-2)GA+(n-3)G7.等差支付系列利息公式从第二个周期开始有G五、普通复利公式实际利率：年实际发生的利率，以i表示。名义利率：年利率，以r表示；名义利率=计息周期的利率乘以每年计息周期数计息周期有：年、半年、季、月、周、日等多种。按照单利计算时：i=r/m，名义利率与实际利率一致。按复利计算时：六、名义利率和实际利率例2-5：某银行同时带给两个工厂各1000万元，年利率均为12%。甲厂每年结算一次，乙厂每月结算一次。问一年后，该银行从两个工厂各提出了多少资金？已知：r=12%,m甲=1，m乙=12，p=1000,n=1F甲=1000*（1+12%）=1120（万元）F乙=1000*（1+12.7%）=1127（万元）第二节资金等值的概念与计算一、资金等值的概念

二、付款间隔等于复利期（如一年）的等值计算

三、付款间隔期长于计息期（复利期）的问题

四、复利计算期长于支付间隔的问题五、资金等值的应用

本节重点：经济效益的含义、评价标准、评价体系一、资金等值的概念

等值是以特定的利率为前提；在利率相同的情况下，总存在着一笔资金与另一笔资金等值。所以，资金的等值与资金的多少、资金发生的时间和利率三因素有关。

二、付款间隔等于复利期的等值计算解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。将投资额和节约额分别折现为等值的现值。例：某节能设备需投资10万元，分两年等额付清。采用此设备后每年可节约能耗开支2万元，设备可使用6年，若年利率为10%，问购买此设备是否有利？投资额的现值：

P1=5+5(P/F，10%，1)=5+5×0.9091=9.5455（万元）节约额的现值：P2=2(P/A，10%，6)=2×4.3552=8.7104（万元）由此可见，投资的现值大于节约额的现值，故此投资方案不可取二、付款间隔等于复利期的等值计算解：绘制该投资项目的现金流量图，如图所示。将投资额和节约额分别折现为等值的现值。例：某企业向银行贷款16万元，偿还期为8年，若贷款的年利率为12%，有多种偿还贷款方式，现分析以下5种情况：（1）每年年末只偿还所欠利息，第8年末一次还清本金；（2）在第8年末一次还清本息；（3）在8年中每年年末等额偿还；（4）每年年末等额偿还本金，并付清当年的全部利息；（5）每年年末等额偿还本金，利息在第8年年末付清。二、付款间隔等于复利期的等值计算解：图

设备投资项目现金流量图（单位：万元；i=10%）按题意分别计算如下：（1）由于本金不变，所以每年所还的利息为：160000×12%=19200（元）故8年共偿还金额为：160000+8×19200=313600（元）（2）由一次支付复利公式得第8年年末一次偿还的本息为 F=P(F/P，i，n)=160000(F/P，12%，8)=160000×2.476=396160（元）（3）将现值16万元折算成8年的等额年值：

A=P(A/P，i，n)=160000(A/P，12%，8)=160000×0.2013=32208（元）即每年等额偿还32208元，所以8年共偿还金额为：8×32208=257664（元）（4）每年等额偿还本金，即8年中每年偿还本金160000/8=20000（元）。由于每年本金减少20000元，故每年利息减少20000×12%=2400元。第一年年末应偿还的利息为160000×12%=19200元；第二年年末应偿还的利息为16800元；以此类推，第8年年末应偿还的利息为19200-2400×7=2400元。故8年共偿还的利息为：19200+16800+…+2400=86400（元）所以，8年共偿还的金额为：20000×8+86400=246400（元）（5）每年等额偿还20000元，由第（4）问的解答知每年的利息逐年减少2400元。其偿还利息的现金流量如图3-11所示。这是一等差支付资金形式，但又不能直接使用等差支付的复利公式，因此，将图3-11分解成图3-12。由图3-12（a）可计算出第8年年末的终值为F1=19200(F/A，12%，8)=19200×12.300=236160（元）图3-11每年应付利息的现金流量图（单位：元）由图3-12（b）利用等差支付公式和一次支付终值公式得到第8年年末的终值为

F2=G(A/G，12%，8)(P/A，12%，8)(F/P，12%，8)=2400×2.902×4.968×2.476=85689（元）因此，第8年年末一次总付利息为：236160-85689=150471（元）故8年共偿还的金额为：160000+150471=310471（元）图3-12图3-11的分析图（单位：元）上述5种贷款偿还方式的计算告诉我们：尽管利率i是一定的，由于计息方式不同，每年偿还金额就不同，8年中偿还的总额也不同，但不管按哪种方式偿还，其偿还金额与原贷款额160000元在经济上是等值的。三、付款间隔期长于计息期（复利期）的问题

这一问题是指在规定的支付期限内，每期末支付或收入相等数额的资金（等额），而实际计息期（复利期）短于支付间隔期的问题。其本质就是如何处理名义利率与实际利率的问题。例：某企业贷款10000万元进行投资，贷款10年后一次偿还，年利率为6%，每季度计息一次，10年后应偿还多少钱？

解1：图3-13解1的现金流量图（单位：万元）

将年名义利率除以年计息周期数，得计息期的实际利率。总计息周期数为 n=10×4=40（季）再利用一次支付终值公式可得：F=P(F/P，1.5%，40)=10000×1.814=18140（万元）解2：F=P(F/P，6.1364%，10) =10000×1.814=18140（万元）（F/P，6.1364%，10）可用插值法求得。例：设有10笔年终付款，年金为1000元，如果年利率为12%，每季复利一次，求第10年年末付款的等值资金。

解1：现金流量图请读者练习绘制。求年实际利率：

i=(1+12%/4)4-1=12.55%利用等额多次支付终值公式求第10年年末的等值终值。

F=A(F/A，12.55%，10)=1000×18.028=18028（元）解2：利用年实际利率，将年末支付转换为等值的每一季度末支付，再利用等额多次支付终值公式计算F值。先求等值的季度付款A。

F′=1000元，n=4季，i=3%，则

A=F′(A/F，3%，4) =1000×0.2390=239（元）然后，再利用等额多次支付公式求F值：A=239元，n=40季，i=3%，则F=A(F/A，3%，40)=239×75.401=18021（元）解法1与解法2的结果不一致的原因是查表所造成的误差。这在技术经济分析中是允许的。四、复利计算期长于支付间隔期的问题图3-14月支付的现金流量图（设复利期为一季度）图3-15与图3-14等价的现金流量图图中：在一个复利期里发生多次资金支付情况，或者说资金的支付不是发生在期初或期末，而是发生在期中，如何处理？在银行业务中，大多数的处理方法是计息期中发生的存款在本期不计息，而从本期末开始计息，而对于贷款业务则将计息期内的所有贷款从本期初开始计算利息。在技术经济分析中，为了更好地反映资金的时间价值，也将某计息期内发生的资金收入在本期不计息，而从本期末开始计息，对于某计息期内发生的资金支出则全部从本期初开始计算利息。根据这个原则，图3-14中的现金流量图可转化为等价的图3-15的现金流量图。五、资金等值的应用方法一：利用公式r/n求出月实际利率，再求之。（1）个人住房公积金贷款（以10年为例）。年名义利率：r=4.05%，n=12个月月实际利率：i=4.05%÷12=3.375‰这时是以月为付款间隔，所以期数为n=120个月。

A月=P

=10=1014.839（元/月）例：现在假设我们要购买一套住房，采用个人住房公积金贷款或者个人住房商业性贷款的方式借贷10万元人民币，贷款期限为1～30年，银行要求每月等额偿还。为了能量力而行，得算算在这30年内的每个月需要偿还多少资金？

五、资金等值的应用方法一：（2）个人住房商业性贷款（以10年为例）。年名义利率：r=5.04%；n=12个月月实际利率：i=5.04%÷12=4.2‰这时是以月为付款间隔，所以期数为n=120个月。

A月=P

=10

=1062.61（元/月）方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以8年为例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。年实际利率：i年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1=4.126%A8年=P=10=1.493（万元）A月=F

=1.493=0.122125（万元）=1221.25（元）方法二：先求出年实际利率，再求出各年末等额资金，然后求出每月需偿还的等额资金。下面以8年为例加以说明。（1）个人住房公积金贷款。年实际利率：i年=(1+r/n）12-1=(1+4.05%/12）12-1=4.126%A8年=P=10=1.493（万元）A月=F=1.493=0.122125（万元）=1221.25（元）（2）个人住房商业性贷款。年实际利率：i年=(1+r/n）12-1=(1+5.04%/12）12-1=5.158%A8年=P=10=1.55712（万元）A月=F=1.55712=0.12679（万元）=1267.90（元）表3-6住房公积金贷款与个人住房商业性贷款还款付息计算对照表10万元为例年限住房公积金贷款住房商业性贷款利息差月均还款额总利息月均还款额总利息1一次性还本付息3600.00一次性还本付息3975.00375.0024324.713793.044376.855044.40l251.3632934.645647.042986.777523.721876.6842240.057522.402292.5310041.442519.0451823.669419.60l876.6012596.003176.4061566.8012809.601612.3516089.203279.6071369.1815011.121415.2718882.683871.568