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PLAY第一节总体与样本第五章数理统计的基础知识第二节统计量第三节统计分布第四节正态总体下的抽样分布

1.总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。一、总体与样本第一节总体与样本2.样本：来自总体的部分个体X1,X2,…,Xn,如果满足:（1）同分布性：Xi,i=1,…,n与总体的分布相同.（2）独立性：X1,X2,

…,Xn

相互独立；则称为容量为n的简单随机样本,简称样本。而称X1,X2,…,Xn的一次实现为样本观察值,记为:则可以认为是n个相互独立的事件:发生了.3.样本联合分布函数或密度函数则样本联合分布函数或密度函数为3.总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值？理论分布

统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体.分析样本的独立性样本的分布与总体的分布相同于是第二节统计量定义称样本X1,X2,…,Xn

的函数g(X1,X2,…,Xn

)是总体

X的一个统计量,如果g(X1,X2,…,Xn)

不含未知参数.几个常用的统计量:

3.样本k阶矩一、2—分布与样本方差S2分布2.性质：(1)可加性(2)期望与方差第三节统计分布

统计量的分布称为抽样分布.数理统计中常用到如下三个分布:

2—分布、t—分布和F—分布.3.2—分布的密度函数曲线4.分位点满足则称为分布的上分位点。P330附表21.构造

若X~N(0,1),Y~2(n),X与Y独立,则称为自由度为n的t—分布.二、t—分布的概率密度为2.基本性质:(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。

(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即3.分位点设T～t(n)，若对:0<<1,存在t(n)>0，满足P{Tt(n)}=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点注:三、F—分布

1.构造若X

~2(k1),Y~2(k2),且X与Y独立,则

称为第一自由度为k1

，第二自由度为k2的F—分布,其概率密度为2.F—分布的分位点对于：0<<1，若存在F(n1,n2)>0，满足P{FF(n1,n2)}=，则称F(n1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；证明:设F~F(k1,k2),则注：第四节正态总体下的抽样分布一.单个正态总体下的抽样分布(一).样本均值的分布证:且U与V独立,根据t分布的构造(二).样本方差

的分布二.双正态总体下的抽样分布分析由于总体服从正态分布,而且数学期望和方差都已知,可用求解分析由于总体服从正态分布,而且数学期望未知,可用求解习作题例3分析这是两个正态总体的抽样问题,所求的概率涉及到样本均值差和样本

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