第5章GPS定位的原理和方法(8+2学时)

返回卫星定位技术与应用黄张裕

河海大学测绘科学与工程系yyyy年M月d日Chapter5GPS定位的原理和方法GPS测量定位分类:（1）依定位状态：静态定位、动态定位（2）依时效：实时定位、事后定位（3）依定位模式：绝对定位（单点定位）、相对定位、差分定位（4）依确定整周模糊度的解算方法及观测时段的长短：常规静态定位、快速静态定位（5）依定位采用的观测值：伪距测量（伪距法定位）、载波相位测量定位模式：绝对定位事后码伪距、载波差分实时码伪距差分(RTD)实时载波相位差分(RTK)网络RTK(VRS&MAC&FKP)广域、局域网差分(WAAS&LAAS)静态定位快速静态定位动态定位静态定位（经典、精密）动态定位（经典、精密）定位模式相对定位差分定位绝对定位:

采用单台GPS接收机独立作业进行定位，也称单点定位；直接确定信息、事件和目标相对于参考坐标系统的坐标位置测量。相对定位:

采用两台或两台以上GPS接收机联合作业确定相对位置的定位；确定信息、事件和目标相对于坐标系统内另一已知或相关的信息、事件和目标的坐标位置关系。差分定位:

基于已知基准站/信标台/空基增强系统(SBAS)卫星播发差分改正信号的定位方式。GPS基本观测量码相位观测伪距载波相位观测伪距卫星1）码伪距定位：主要用于单点定位、伪距差分定位2）载波相位定位：主要进行相对定位、载波差分定位主要内容1码伪距单点定位2载波相位测量及其观测方程3GPS相对定位/差分定位4GPS观测值线性组合5载波双差观测值及其观测方程6GPS基线向量解算7周跳的探测及修正8整周模糊度的确定方法9GPS动态定位10RTKFDC外业采集软件§5-1测距码伪距单点定位由卫星发射的测距码到观测站的传播时间（时间延迟）乘以传播速度所得到的量测距离。ρ=c.Δt

一、码伪距测量定位原理：C/A码：f1=0.1f0=1.023MHZ，相当于λ1=293.1mP码：f2=f0=10.23MHZ，相当于λ2=29.3m伪距观测值：二、卫星钟差及接收机钟差钟差：某时刻（i）钟面时与GPS标准时（GPST）之差。接收机钟差：卫星钟差：卫星钟差改正：定位要求：接收机钟和卫星钟严格同步，且保持频标稳定。实际上：无法满足以上要求，存在钟差。三、码伪距测量观测方程测量原理：原始观测值：经过导航电文改正后观测值：观测方程：卫星至天线相位中心的观测距离归算为测站标石中心的距离卫星坐标已知：xj、yj、zj测站坐标：近似值（x0、y0、z0）改正数（δx、δy、δz）观测方程解算：1）单点定位方程解算：同时观测4颗卫星。

AX+L=0X=-A-1LAX+L=0X=-N-1ATL=-(ATA)-1ATL2）单点定位方程解算：同时观测多于4颗卫星。

伪距单点定位既能用于静态测量定位，也适合于动态测量定位，但定位精度相对较低。1、定位精度评价四、瞬时绝对定位精度2、精度因子DOP（DilutionofPrecision)（1）空间位置精度因子PDOP：

与空间几何结构有关

平面位置精度因子HDOP：

大地高精度因子VDOP：

HDOP2+VDOP2=PDOP2（2）时钟差精度因子TDOP：

与钟差测定精度有关（3）测站定位几何精度因子GDOP

GDOP2=PDOP2+TDOP23、精度因子DOP的解算DOPPDOP：表示空间位置精度因子TDOP：表示钟差精度因子GDOP:表示空间位置误差和时间误差综合影响4、

卫星几何分布对精度因子的影响GDOPPDOPTDOPHDOPVDOP伪距观测精度mGmPmTmHmV5、GDOP大小与卫星几何分布：GDOP较大GDOP较小

一般情况：GDOP值与测站和卫星所构成的几何体体积的大小成反比。EABCDUNOEUNOAOEUNABCDBAOEUNUUU(1)(2)(3)精度因子几何意义方案A：4颗卫星对称布置方案B：4颗卫星非对称布置方案C：5颗卫星§5-2载波相位测量及其观测方程tk时刻的相位差：接收时刻：发射时刻：一、瞬时载波相位差某一指定时刻接收机产生的参考载波信号与此时接收到的卫星载波信号的相位之差。理论上：初始观测历元：不足整周部分初始观测历元：

实际上：尽管各历元的整周数并非正确值，但两历元之间的整周数之差却是正确的。二、初始历元整周模糊度从历元（1）到任一历元（i），由接收机获得的相位观测值中的整周数均与其正确值相差同一个整数，该值称作初始历元整周模糊度N0(k,j,1)。观测值：初始观测历元：可以选定某一观测历元为初始历元（1），并由此定义整周模糊度。整周模糊度个数：对于L1载波观测：1）1个测站同时观测nj颗卫星，则有nj个整周模糊度2）nk个测站同时观测nj颗卫星，则有nk×nj个整周模糊度对于L2载波观测：同样1）1个测站同时观测nj颗卫星，则有nj个整周模糊度2）nk个测站同时观测nj颗卫星，则有nk×nj个整周模糊度瞬时传播时间：三、载波信号等价的传播时间实际时间观测值：与伪距、载波测量的影响不相同接收时刻：发射时刻：四、瞬时载波相位定位（非差分相位观测值）联立求解多个历元、多颗卫星以及多个测站的观测方程，可以实现载波相位绝对定位。任一观测历元（i），任一测站（k），对任一卫星（j）的载波相位观测值：瞬时载波相位观测值数学模型转到

联列：多个历元、多颗卫星、多个测站，理论上可以实现测站定位、卫星定轨，但实际上有很多困难。主要包括：1）接收机、卫星钟钟差未知数（偏差和漂移）2）6个卫星轨道参数及变化参数3）大气折射模型参数（电离层、对流层模型）4）解算模型误差参数（迭代工作量大）5）整周模糊度确定、周跳处理比较复杂6）系数阵秩亏问题（受附合条件影响）§5-3GPS相对定位一、相对定位方式GPS相对定位差分GPS定位目的---消除和减弱下述误差:卫星轨道误差卫星钟差接收机钟差电离层误差对流层误差，等利用两台以上的GPS接收机，分别安置在若干基线的两端，通过同步观测GPS卫星，以确定多条基线端点的相对位置或基线向量。T1T2卫星轨道误差卫星相位中心误差电离层误差对流层误差多路径误差天线相位中心误差接收机钟差误差GPS绝对定位误差卫星轨道误差电离层误差对流层误差多路径误差GPS相对定位中的误差1、基于码伪距的相对定位方式LocalAreaAugmentationSystem名称简写相对定位距离观测值采用星历误差修正方式精度常规伪距差分CDGPS<200kmC/A码伪距广播星历综合伪距误差1~5m广域差分系统WADGPS<2000kmC/A码伪距精密星历卫星钟差改正、电离层改正1~5m广域增强系统WAAS全球C/A码伪距精密星历卫星钟差改正、电离层改正1~5m局域增强系统LAAS<10kmC/A码伪距广播星历加地基伪卫星固定星历卫星钟差改正、电离层改正0.1~0.5m2、基于载波相位观测值的相对定位方式名称简写相对定位距离观测值采用星历误差修正方式精度双差静态定位DDφ0.005~3000km双差相位广播星历精密星历数学模型解算10-6~10-710-8~10-9实时双差动态定位RTK0.005~10km双差相位广播星历基准站相位误差修正10-6网络动态实时定位NetworkRTK0.005~100km双差相位广播星历网络相位误差修正10-6全球动态定位GlobalRTK全球相位精密星历卫星钟差、电离层误差、对流层误差0.1~0.4m3、载波相对定位常用方法

（1）静态相对定位两台GPS接收机分别安置在两个不同的点上，同步观测卫星载波信号，利用载波相位差分观测值，消除多种误差（卫星轨道误差、卫星钟差、接收机钟差、电离层和对流层折射误差等）的影响，获得两点间高精度的GPS基线向量。（2）准动态相对定位静态安置两台GPS接收机，利用起始基线向量确定初始整周模糊度（初始化），然后一台GPS接收机在周围的观测站流动，并且在每一观测站上静态进行观测（停留数分钟），以确定流动站与基准站之间的相对位置。基准站流动站（3）动态相对定位用一台GPS接收机安置在基准站上固定不动，另一台接收机安设在运动载体上，同步观测卫星载波信号，利用载波相位差分观测值，消除多种误差（卫星轨道误差、卫星钟差、接收机钟差、电离层和对流层折射误差等）的影响，以确定运动点相对于基准点的实时位置。二、动态伪距相对定位原理1、伪距观测方程伪距观测方程:基准站观测方程:移动目标观测方程:2、伪距差分定位基本原理基准站:移动目标:修正量:基准站基准站流动站流动站电子手簿电子手簿主机主机电台电台

主机主机3、动态伪距相对定位模式§5-4载波差分GPS定位DifferentialGPSRTCMCorrectionsReferenceStationataknownlocation基准站一、概述SA关闭前后GPS绝对定位精度的变化1、差分GPS产生的诱因：绝对定位精度不能满足要求GPS绝对定位的精度受多种误差因素的影响，不能完全满足某些特殊应用的要求美国的GPS政策对GPS绝对定位精度的影响（选择可用性SA）2、影响绝对定位精度的主要误差（1）主要误差：卫星轨道误差卫星钟差大气延迟（对流层延迟、对流层延迟）多路径效应（2）绝对定位精度的影响：定位精度＝等效距离误差*PDOPPDOP通常大于14、RTCM-104差分数据格式：是国际海事无线电技术委员会104特别委员会制定的差分数据通用格式，为GPS接收机制造厂商广泛采用。数据链发送的差分数据，是按一定数据格式编码的数据流。3、差分GPS（DGPS–DifferentialGPS）：利用设置在坐标已知的点（基准站）上的GPS接收机测定GPS测量定位误差，用以提高在一定范围内其它GPS接收机（流动站）测量定位精度的方法。二、差分GPS的基本原理1、误差空间相关性各类误差中除多路径效应以外，均具有较强的空间相关性，从而定位结果也有一定的空间相关性。2、差分GPS原理利用基准站具有空间相关性的误差或其对测量定位结果的影响，供流动站改正其观测值或定位结果。3、差分改正模式

位置改正数（坐标改正数）：基准站对GPS卫星进行观测，确定出测站的观测坐标，与已知坐标之差即为位置的改正数。

距离改正数：利用基准站坐标和卫星星历可计算出站星间的距离，与观测距离之差即为距离改正数。4、差分GPS对定位精度的改进模型误差GPS（m）DGPS（m）/间距0km100km300km500km卫星钟误差3.00000卫星星历误差2.400.040.130.22卫星钟频抖动240.250.250.250.25人为星历误差2400.431.302.16电离层延迟4.000.731.251.60对流层延迟0.400.400.400.40多路径误差0.500.500.500.50测量误差0.200.200.200.20DGPS误差0.591.111.942.79导航精度103.23.54.56.68.9三、差分GPS基本分类1、根据时效性实时差分、事后差分2、根据观测值类型码伪距差分、载波相位差分3、根据差分改正数位置差分（坐标差分）、距离差分4、根据工作原理和差分模型单基准站差分、多基准站差分、局域差分（LADGPS）、广域差分（WADGPS）四、差分模式1、位置/距离差分的特点1）位置差分:差分改正计算的数学模型简单差分数据的数据量少基准站与流动站要求观测完全相同的一组卫星2）距离差分:差分改正计算的数学模型较复杂差分数据的数据量较多基准站与流动站不要求观测完全相同的一组卫星位置差分距离差分距离改正坐标改正2、单基准站局域差分基准站数据通讯链流动站（用户）1）结构：基准站（一个）、数据通讯链和用户2）数学模型（差分改正数的计算方法）：提供距离改正和距离改正的变率3）特点优点：结构、模型简单缺点：差分范围小，精度随距基准站距离的增加而下降，可靠性低3、多基准站局域差分多基准站差分系统结构1）结构：基准站（多个）、数据通讯链和用户2）数学模型（差分改正数的计算方法）:加权平均偏导数法最小方差法3）特点优点：差分精度高、可靠性高，差分范围增大缺点：差分范围仍然有限，模型不完善4、广域差分2）数学模型（差分改正数的计算方法）与普通差分不相同，普通差分是考虑的是误差的综合影响，广域差分对各项误差加以分离，建立各自的改正模型用户根据自身的位置，对观测值进行改正3）特点优点：差分精度高、差分精度与距离无关、差分范围大缺点：系统结构复杂、建设费用高1）结构基准站（多个）、数据通讯链和用户五、差分GPS的新进展WAAS1、增强型系统特点：伪卫星技术卫星通讯技术类型：LAAS–LocalAreaAugmentationSystem采用地基伪卫星WAAS–WideAreaAugmentationSystem采用空基伪卫星，或采用通讯卫星发送差分改正数EGNOS－EuropeanGeostationaryNavigationOverlaySystem采用空基伪卫星，或采用通讯卫星发送差分改正数2、网络RTK1）作业模型:类似单基站RTK原理利用基准站网计算出用户附近某点（虚拟参考站）各项误差改正，再将它们加到利用虚拟参考站坐标和卫星坐标所计算出的距离之上，得出虚拟参考站上的虚拟观测值，将其发送给用户，进行实时相对定位。2）特点：精度和可靠性高

3）采用核心技术：VRS(virtualreferencestation):虚拟参考站占95％左右MAC(masterauxiliaryconcept)：主辅站概念占5％左右FKP（Flachen-Korrektur-Parameter）:区域改正占1％左右CBI（combinedbiasinterpolation）：综合误差内插

2002年，武大GPS工程中心提出的，极少使用ARS（augmentationreferencestation）：增强参考站

2007年，西南交大提出的，尚未展开应用网络RTKGNSS网络参考站系统:主辅站技术辅站辅站辅站辅站主站数据中心实时获得厘米级结果全天候工作无需架设基准站单/双向通讯，无需回发信号系统组成系统网络拓扑结构网络数据流示意观测数据数据处理与控制中心网络设备RTCMGPS基准站A观测数据用户概略坐标GPS基准站B移动站GPS基准站DGPS基准站CVRS(VirtualReferenceStation)模式差分改正信息概略位置数据处理与控制中心GPS基准站AGPS基准站B

GPS基准站子C四川VRS§5-5GPS观测值的线性组合GPS观测值的线性组合:

观测值类型：码伪距、载波相位1、同类型同频率观测值的线性组合2、同类型不同频率观测值的线性组合3、不同类型观测值的线性组合载波相位观测值的线性组合:

有效消除或减弱GPS测量的系统误差方法：

----------对瞬时相位观测值进行线性组合线性化：一、同类型同频率观测值的线性组合GPS观测三要素：测站、卫星、观测历元主要目的：消除卫星钟差、接收机钟差和整周模糊度等未知数1）一次差分SD：单差（Singledifference）2）二次差分DD：双差（Doubledifference）3）三次差分TD：三差（Tripledifference)差分次数：1）一次差分SD：单差（Singledifference）2）二次差分DD：双差（Doubledifference）3）三次差分TD：三差（Tripledifference)差分次数：相位差分的不同只取决于求差的要素和求差次数，但与求差顺序无关。1、一次差分SD（1）星际一次差分观测值：由测站（k）、在历元（i）、对不同卫星（jn）的相位差观测值求差。测站（k）、历元（i）、N颗卫星（jn），有N-1个不相关的一次差分观测值。k1星际一次差分观测值特点：可以消除或减弱接收机钟差可以抵消部分大气折射影响（电离层、对流层），但不能完全消除不能减弱卫星钟差的影响在测站（k）、对某一卫星（j）的两相邻历元（in）的的相位差观测值求差。（2）历元间一次差分观测值：k1历元间一次差分观测值特点：可以消除初始历元整周待定值可以抵消大部分大气折射影响（电离层、对流层），但不能完全消除可以消除共同的钟差偏差（卫星钟、接收机钟）且钟速变化影响较小由不同测站（kn）、在同一历元（i）、对同一卫星（j）的相位差观测值求差------单差观测值。历元（i）、卫星（j）、Sk测站（kn）、，有Sk-1个不相关的一次差分观测值。（3）站际一次差分观测值：k1k2站际一次差分观测值特点：可以消除和减弱短基线大气折射影响（电离层、对流层）可以消除和减弱卫星钟差、但接收机钟差不能有效减弱可以减弱卫星轨道误差的影响2、二次差分DD（1）站际、星际二次差分观测值：由同一历元，不同卫星的站际一次差分观测值求差------双差观测值。特点：可以减少初始整周待定值个数基本上消除接收机钟差影响，可以转化成二次模型表示可以消除或减弱大气折射影响（电离层、对流层）主要用于GPS相对定位k1k2特点：可以消除初始历元整周待定值基本上消除卫星、接收机钟差影响大大减弱大气折射影响（电离层、对流层），但不能完全消除可以对测站进行精密单点定位由同一测站，不同历元的星际一次差分观测值求差。（2）星际、历元间二次差分观测值：k1特点：可以消除初始整周待定值可以抵消短基线大部分大气折射影响（电离层、对流层）可以消除共同的钟差偏差（卫星钟、接收机钟）（3）站际、历元间二次差分观测值：由同一卫星，不同历元的站际一次差分观测值求差。k2k13、三次差分TD星际、站际、历元间三次差分观测值：由不同历元，不同卫星、不同测站间二次差分观测值求差特点：可以消除整周待定值基本上消除接收机钟差影响可以消除或减弱大气折射影响（电离层、对流层）相关性增强，解的稳定性差，精度不高数据利用率降低，观测值大量丢失k1k2二、同类型不同频率观测值的线性组合L1的特性： 主要目的：消除电离层延迟，便于确定整周模糊度L2的特性：两个不同频率的载波(L1、L2)相位观测值间线性组合的一般形式：由于：所以：1、n,m的特性：频率：波长：整周模糊度：1、n,m的特性：相位观测值的误差特性（相位误差&距离误差）：电离层延迟（相位延迟&时间延迟）：2、双频载波相位观测值线性组合及其特性

线性组合误差放大系数（周）频率无关/有关/常数误差放大系数（m）频率无关/有关/常数1019.01111110124.411.280.781.281.6511110.71.412.281.780.791.2811-186.21.41-0.280.226.41-1.281-791465.311.404.550.013877.90350.3011∞1.63-0.6501.63-0.65019.03.23013.2301Ln

组合称为窄巷组合，波长0.11m，它的观测值噪声最小，常用于短基线高精度GPS定位。Lw

组合称为宽巷组合，波长0.86m，且模糊度为整数，电离层延迟及观测值噪声也不大，可以加速模糊度的固定。(3)L-7,9组合，波长达14.6m，它受到电离层延迟为的L1的4.55倍，其观测噪声为1.67m。这个组合虽然不能用于精密动态定位数据处理，但它与伪距的观测值组合却有很强的周跳探测能力。LI组合称为电离层残差组合。它消除了接收机到卫星的几何距离、轨道误差、接收机钟差、卫星钟差和对流层延迟误差，仅与电离层延迟、组合模糊度和观测值噪声有关。可用于周跳的探测和修复，也可用来计算电离层模型系数。(5)LC组合称为消电离层组合，它消除了一阶电离层影响，可以显著提高中长基线解的精度。对于中长基线，单差后残余的电离层延迟误差仍较大，是影响定位精度的主要误差源，此时采用LC比较合适。而对于短基线，电离层延迟误差经单差后基本能被消除，观测噪声是主要误差。相对于L1，LC噪声放大了3倍，所以LC不宜用于短基线解算。3、特殊的双频载波相位观测值线性组合–宽巷组合观测值（Wide-lane）–窄巷组合观测值（Narrow-lane）–无电离层影响组合观测值（Iono-free）–与几何位置无关的组合观测值（Geometry-free）（1）宽巷组合相位观测值：宽巷组合（wide-lane）(n=1,m=-1)

有利于求解模糊度，但测量噪声大宽巷组合观测值（Wide-lane）–特点

模糊度保持整数特性

波长较长，模糊度容易确定

测距精度略低–应用在动态定位时通常用此观测值辅助确定Iono-free组合观测值的模糊度–形式（n=1,m=-1）（2）窄巷组合观测值（Narrow-lane）（2）窄巷组合观测值（Narrow-lane）–特点模糊度保持整数特性波长短，模糊度较难确定–应用辅助确定Iono-free组合观测值的模糊度–形式消电离层折射的组合（Iono-free，LC）（3）无电离层折射的相位观测值无电离层影响组合观测值（Iono-free）–特点

模糊度不具有整数特性

电离层折射延迟为0–应用

长基线解算

电离层活跃期或活跃地区基线的解算–形式（4）与几何位置无关的组合观测值(Geometry-free)

–特点波长为0–应用估算电离层–形式三、不同类型观测值的线性组合不同类型双频观测值间的线性组合不同类型单频观测值间的线性组合主要目的：消除电离层延迟，便于确定整周模糊度不作要求，有兴趣自己看一下！1、不同类型双频观测值间的线性组合伪距观测方程：载波相位观测方程：由伪距观测方程得：代入：得：这种宽巷相位观测值线性组合消除了：电离层延迟、卫星钟差、接收机钟差和卫地距离这种电离层残差线性组合消除了：电离层延迟、卫星钟差、接收机钟差和卫地距离Melbourne-Wübbena组合观测值–特点

不受电离层、对流层折射、钟、几何位置的影响

载波相位和码的组合–形式2、不同类型单频观测值间的线性组合由：作变换：整理后得：电离层对码伪距观测值和载波相位观测值的影响大小相同、符号相反。消除了电离层延迟影响。§5-6载波双差观测值及其观测方程有效消除或减弱GPS测量的系统误差方法：----------对瞬时相位观测值进行线性组合线性化：一、二次差分DD观测值1、站际、星际二次差分观测值：由同一历元，不同卫星的站际一次差分观测值求差------双差观测值。特点：可以减少初始整周模糊度个数基本上消除接收机钟差影响，可以转化成二次模型表示可以消除或减弱大气折射影响（电离层、对流层）主要用于GPS相对定位k1k2特点：可以消除初始历元整周模糊度基本上消除卫星、接收机钟差影响大大减弱大气折射影响（电离层、对流层），但不能完全消除可以对测站进行精密单点定位由同一测站，不同历元的星际一次差分观测值求差。2、星际、历元间二次差分观测值：k1特点：可以消除初始整周模糊度可以抵消短基线大部分大气折射影响（电离层、对流层）可以消除共同的钟差偏差（卫星钟、接收机钟）3、站际、历元间二次差分观测值：由同一卫星，不同历元的站际一次差分观测值求差。k2k1二、双差观测方程（站际、星际双差）1、观测值数量和获取已知点坐标方法（2）已知点坐标获取（基星、基站）提供法：已知一点的绝对坐标（WGS-84坐标）

观测法：单点定位解算（静态观测若干小时）基线数：双差观测值数：（1）单基线双差观测值k1k22、待定参数及系数（单基线双差）（1）测站k2的三维直角坐标（X、Y、Z）（2）两接收机钟差参数（二次模型参数各3个：a0、a1、a2、b0、b1、b2）（3）双差整周模糊度N（初始整周模糊度线性组合）k1k23、单基线误差方程未知点数钟差参数整周模糊度数量卫星失锁等增添整周模糊度数量其中：对于单基线：三、载波相位差分观测值随机模型假定瞬时相位差是独立的、不相关的等精度观测值。基线单差：单差数量：?k1k2（1）原始观测值协方差阵：假定瞬时相位差是独立的、不相关的等精度观测值。原始观测值的方差1、基线单差观测值协方差阵k1k2对于两颗卫星，基线单差观测值:k1k2（2）基线单差观测值协方差阵：单差观测值的方差对于两颗卫星为例:k1k2（3）多颗卫星基线单差观测值协方差阵（i时刻）：不同卫星，按单基线求解的单差观测值是相互独立且等精度的。k1k200。。。多颗星、单基线：（4）某时段全部基线单差观测值协方差阵不同历元、不同卫星，按单基线求解的单差观测值是相互独立且等精度的。（5）多测站、多颗星单差观测值多基线单差：基线单差个数：?k1k2k3以两条基线两颗卫星为例：k1k2k300以两条基线两颗卫星为例：（6）两测站、两颗星单差观测值协方差阵1）同一历元、同一卫星的两个基线单差观测值之间是相关的2）同一历元、不同卫星的两个基线单差观测值之间是不相关的k1k2k3（7）多测站、多颗星单差观测值协方差阵（i时刻）1）同一历元、同一卫星的多个基线单差观测值之间是相关的2）同一历元、不同卫星的多个基线单差观测值之间是不相关的k1k2k3k400。。。多颗星、多基线：1）同一历元、同一卫星的nk-1个基线单差观测值之间是相关的2）不同历元、不同卫星之间的基线单差观测值是互为独立的（8）某时段全部基线单差观测值协方差阵2、基线双差观测值协方差阵单基线双差：双差个数：?k1k2对于4颗卫星，基线双差观测值:k1k2（1）基线双差观测值协方差阵（4颗卫星）:双差观测值的方差权阵:。。。-1-1（2）多颗星基线双差观测值权阵（i

时刻）:同一历元的（nj-1）单基线双差观测值是相关的。k1k2。。。00同一历元的（nj-1）单基线双差观测值是相关的，不同历元的单基线双差观测值是互为独立的。（3）某时段多颗星基线双差观测值权阵:（4）多测站、多颗星、多基线双差观测值权阵：转到多基线双差：双差个数：?同样可以推导得到，有兴趣自己推导一下！k1k2k3§5-7GPS基线向量解算一、GPS基线解算的内涵1、定义–利用多个测站的GPS同步观测数据，确定这些测站之间坐标差（△X、△Y、△Z

）的过程2、观测值–GPS载波相位观测值（主要）

原始观测值、

差分观测值、

不同频率的组合观测值–GPS伪距观测值（辅助）3、结果–基线向量–精度（中误差）及误差相关性信息（协因数阵）二、GPS基线向量的表达方式1、地心地固坐标（ECEF）–笛卡儿坐标系－(△X、△Y、△Z)–大地坐标系－(△B、△L、△H)2、站心地平坐标系–直角坐标系－(N、E、U)N：北方向；E：东方向；U：垂直方向–极坐标系－(S、A、H)S：距离；A：方位角；H：高度角三、基线解算的分类1、分类方法：–根据数学模型单基线解、多基线解、整体解（多站网解）–根据观测值类型L1解、L2解、宽巷（Wide-lane）解、窄巷（Narrow-lane）解、无电离层影响（Iono-free）解–根据所采用差分观测值的类型非（零）差解、单差解、双差解、三差解–根据模糊度的确定情况浮动解、固定解2、根据数学模型分类：–单基线解（SingleBaseline/BaselineMode）

数学模型按单一基线建立

模型简单

不顾及同一时段基线间的误差相关特性–多基线解（MultipleBaseline/SessionMode）

数学模型按时段建立，包括同一时段中一组独立基线

模型较为复杂

顾及同一时段基线间的误差相关特性–整体解（多站网解）（CampaignMode）

数学模型按整网建立，包括整网中相互独立基线

模型最为严密

顾及同一时段基线间的相关特性

基线之间相互约束，结构强3、根据（主要）观测值类型分类：–L1解：L1载波相位–L2解：L2载波相位–宽巷（Wide-lane）解：宽巷组合观测值–窄巷（Narrow-lane）解：窄巷组合观测值–无电离层影响（Iono-free）解：无电离层层影响（Iono-free）组合观测值4、根据所采用差分观测值的类型：–非（零）差解：采用非（零）差观测值–单差解：采用单差观测值–双差解：采用双差观测值–三差解：采用三差观测值5、根据模糊度的确定情况：由于多种观测误差的存在使基线平差结果的整周模糊度不恰好是整数－双差固定解（整数解）(Fixed)：模糊度被确定为整数。对整周模糊度参数附加整数约束条件的双差观测值的最小二乘参数估算解。

适用于短基线相对定位。－双差浮点解（实数解）(Float)：模糊度未被确定为整数。维持整周模糊度实数解，联同双差观测值解算的最小二乘参数估算解。

适用于长基线相对定位。6、基线解算流程1、按单基线解算：不论同一测段上有多少个接收机同步观测，每次解算都仅取两个测站所有的线性独立双差观测值进行平差解算。采用商用随机软件四、空间基线向量（ΔX、ΔY、ΔZ

）平差解算方法基线数量：合理做法：应用（nk-1）条独立基线参与平差，以保证参与平差的观测值之间线性独立。单基线双差个数：单基线双差：k1k22、联合解算：取同一测段内所有非基星相对于基星的双差观测值解算全部基线，平差解算工作量较大。基线数量：多基线双差：双差个数：k1k2k3大地四边形GA(科主)GC(网络馆)GD(友谊山)(二餐厅)GEPROCESSGPS/GLONASSResultsAreAsFollows:FromToSessionLengthRMSRatioSOLGAGDA327.3240.00380100.00FixedGAGEA453.9220.00304100.00FixedGDGEA445.8600.00218100.00FixedGAGEB453.9220.00304100.00FixedGCGEB345.6050.00292100.00FixedGAGCB351.1520.00207100.00FixedGCGDC111.8000.00194100.00FixedGAGDC327.3230.00280100.00FixedGAGCC351.1520.00247100.00Fixed五、单基线双差向量未知点数钟差参数整周待定值数量卫星失锁等增添整周待定值数量其中：对于单基线：1、解算模型δS=N-1ATPL=(ATPA)-1ATPLDS=(ATPA)-1σ2ΔΔσ2ΔΔ=VTPV/r(双差观测值验后方差)r=I-t（1）双差观测值单位权中误差：σΔΔ，一般看作内符合精度的一项指标。（2）基线长度中误差：对于短基线要求ms≤1~2cm，一般看作基线可信性的一项指标。（3）双差观测值整周模糊度的整数性Ratio：

{85%以上---较好、80~85%---一般、70%以下---较差}（4）双差观测值残差RMS：图形表示2、解算结果质量评定（5）相对定位精度因子RDOP：

RelativeDilutionofPrecision双差观测值残差RMS六、全网空间基线向量的质量检核为提高GPS测量的精度与可靠度，需要对基线解算质量进行检核。同步环闭合差是检验一个时段观测质量好坏的标志。同步环闭合差超限，可能是因为同步环上各测站没有完全同步，或是各测站周跳修复不同，也可能是软件本身的缺陷所至。异步环闭合差超限，可能因各种观测条件较差（如多路径误差影响、强辐射、电离层、对流层的影响）。基线解算后，必须进行数据预处理，计算同步环闭合差、非同步环闭合差以及重复基线的检查，各环闭合差符合规范要求。坐标分量闭合差限差：（1）同步环坐标分量及全长相对闭合差全长相对闭合差限差：坐标分量闭合差限差：全长相对闭合差差：（2）非同步环坐标分量及全长相对闭合差（3）重复基线的长度较差：§5-8周跳的探测及修正一、周跳的产生和处理2、周跳产生情况

1）信号失锁＞数分钟---第一类周跳

2）信号失锁＜两历元间隔---第二类周跳1、周跳：cycleslip

由于卫星信号失锁或干扰而使载波相位观测值中的整周计数所发生的突变现象。周跳T1）由于顶空障碍物阻挡，造成卫星信号暂时中断；2）由于电离层条件差、多路径效应和卫星高度过低等原因，造成卫星信号的信噪比过低，导致整周计数错误；3）接收机软件发生故障，导致错误的信号处理；4）接收机在高速动态的环境下进行观测，导致接收机无法正确跟踪卫星信号；5）卫星发生瞬时故障，无法产生信号。3、周跳产生原因1）第一类周跳：利用单差观测值通过高阶拉格朗日多项式进行拟合修复2）第二类周跳：利用单差观测值拟合或双差观测值拟合4、通常处理方法周跳：cycleslip二、周跳探测：cycleslipdetection周跳的探测和修复需要首先进行周跳的定位，并确定周跳值的大小。周跳的探测通过构造一个检验量来判断，而周跳的修复可以通过对周跳发生后的全部相位观测量改正一个固定值（周跳量）来完成。周跳探测基本思路：周跳检验量的构成以观测的载波和码距为基础，通过相位观测值进行适当的处理，从而尽可能地消去那些与时间有关的项，以利于周跳检验。通过单频非差分相位、双频相位组合（电离层残差）、相位/码距组合等方法进行探测。(1)方法：人工在屏幕上观察观测值曲线的变化是否连续。(2)特点：费时、只能发现大周跳。由于原始的载波观测值变化很快，通常观察的是某种观测值的组合。如：三、周跳的探测、修复方法

1、屏幕扫描法通过载波观测值差分（单差、双差、三差），消除整周模糊度，但观测值数量明显减少。2、三差观测值探测法：k1k2周跳对相位差分观测值的影响(测站k2--卫星j2,历元i-1--历元i,周跳δN)载波相位观测值φ(k1,j1,i-2)φ(k1,j1,i-1)φ(k1,j1,i)φ(k1,j1,i+1)φ(k1,j1,i+2)φ(k2,j1,i-2)φ(k2,j1,i-1)φ(k2,j1,i)φ(k2,j1,i+1)φ(k2,j1,i+2)φ(k1,j2,i-2)φ(k1,j2,i-1)φ(k1,j2,i)φ(k1,j2,i+1)φ(k1,j2,i+2)φ(k2,j1,i-2)φ(k2,j1,i-1)φ(k2,j1,i)+δNφ(k2,j1,i+1)+δNφ(k2,j1,i+2)+δN

双差观测值三差观测值ΔΔφ(k12,j12,i-2)ΔΔφ(k12,j12,i-1)ΔΔφ(k12,j12,i)+δNΔΔφ(k12,j12,i+1)+δNΔΔφ(k12,j12,i+2)+δNΔΔΔφ(i-2,i-1)ΔΔΔφ(i-1,i)+δNΔΔΔφ(i,i+1)ΔΔΔφ(i+1,i+2)(1)高次差法的原理：由于卫星和接收机间的距离在不断变化，因而载波相位测量的观测值N0+Int(ф)+Fr(ф)也随时间在不断变化。但这种变化应是有规律的、平滑的，由于周跳存在，将破坏这种规律性。

对于GPS卫星而言，当对观测值求至四次差时，其值已趋向于零，表现出偶然误差的特性。残留的四次差主要是由接收机的钟误差等因素引起。3、高次差法(2)高次差法的问题：接收机钟差对此方法有效性的影响

克服接收机钟差影响的方法－星际、历元间求差消除卫星/接收机钟差、电离层/对流层延迟的影响高次差法的问题：即使发现相位观测值中存在数周的不规则变化，也很难判断是否存在周跳。星际、历元间求差消除卫星/接收机钟差、电离层/对流层延迟的影响,

所以双差观测值被广泛采用。（3）高次差法举例：（3）高次差法举例：为了便于用计算机计算，常采用多项式拟合的方法。即根据n个相位测量观测值拟合一个n阶多项式，据此多项式来预估下一个观测值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。这种方法实质上和上面介绍的高次差法是相像的，但便于计算。多项式拟合法的应用特点：由于四次差或五次差一般巳呈偶然误差特性，无法再用函数来加以拟合，所以用多项式拟合时通常也只需取至4－5阶即可。观测值可以是真正的（非差）相位观测值，也可以是经线性组合后的虚拟观测值：单差观测值和双差观测值。4、多项式拟合法：利用宽巷组合5、双频P码伪距观测值法：载波相位双差观测值的残差图方法：根据平差后的残差，进行周跳的探测与修复特点：可以发现小周跳6、残差法§5-9整周模糊度的确定方法整周模糊度的确定---AmbiguityResolution整周未知数：相对于起始历元的相位整周静态定位法动态定位解算法静态相对定位解算法快速定位解算法基

本

方

法基本解算方法：直接取整法置信区间法模糊函数法整数/实数解法已知基线法天线交换法P码双频技术法马吉尔配适滤波法快速模糊度解算法LAMBDA法初始化法实时解算法整周模糊度的确定的方法–伪距法–多普勒法（消去法）–走走停停法（StopandGo）–参数法（搜索法）

经典方法

FARALAMBDA...一、静态相对定位解算法－－－－－－模糊确定的经典搜索算法1、基线解算的数学模型函数模型（误差方程）随机模型2、初始平差3、确定整周模糊度的整数备选解4、从备选解中选出最终的整数解5、整数/实数解法

（1）整数解：

1)求初始解：确定基线向量的实数解和整周模糊度的实数解2)将整周模糊度固定为整数3)求固定解（2）实数解： 基线较长，误差相关性减弱，初始解的误差将随之增大，从而使模糊度参数很难固定，整数化的意义不大。将整周模糊度作为未知数与其它未知数一同参与平差求解，计算时间相对较长。δS=N-1ATPL=(ATPA)-1ATPLδ2ΔΔ=VTPV/rr=I-t单基线双差观测值：对于短基线，大气折射影响基本消除，可以保证模糊度的整数特性，从而利用固定解得到较高精度的相对定位结果。延长观测时间，确保定位精度，主要在于：1）可以更好地削弱和消除电离层影响和多路径效应等系统性偏差（随时间而变化）。2）观测时间越长，卫星与测站间几何构形变化越大，从而有效提高确定参数的精度。3）通常高精度静态观测需要观测45~60min以上。固定解（整数解）浮点解（实数解）6、提高模糊度整数解的可靠性二、快速定位解算法走走停停和快速静态定位法是两种具有代表性的快速静态定位法。确定整周模糊度的方法：（1）走走停停法（StopandGo）已知基线法交换天线法（2）快速静态定位法快速模糊度解算法（FARA）

LAMBDA法1、已知基线法在已知基线上同步观测数分钟，将已修复周跳、剔除粗差后的双差载波相位观测值组成法方程式，然后将已知的基线向量（△X、△Y、△Z）代入法方程式并求解模糊度参数，最后再用取整法或置信区间法将求得的实数模糊度固定为整数。k1k22、交换天线法基准站/天线交换站，构造起始基线5~10m。观测时间短，解算精度高，在准动态相对定位中应用。3、P码双频技术法:

扩频技术，通过P码与载波相位观测量（L1和L2的线性组合形成宽巷WideLand

）的综合处理来确定整周模糊度。由于P码的特许保密性，难于广泛应用。4、马吉尔配适滤波法:

AdaptiveFilteringNach

Magill，通过不同起始条件的并行卡尔曼滤波，用递归的方法搜寻能够描述最佳观测过程的参数，来确定整周模糊度。

在快速静态相对定位中应用。5、快速模糊度解算法:FARA技术

FastAmbiguityResolutionApproach基本思想：以数理统计理论的参数估计和假设检验为基础，利用初始平差的解向量（点的坐标和整周模糊度实数解）及精度信息（方差与协方差阵和单位权中误差），确定在某一置信区间整周模糊度可能的整数解的组合，然后依次将整周模糊度的每一组合作为已知值重复地进行平差计算，其中平差估值的验后方差最小的一组整周模糊度即为所搜索的整周模糊度的最佳估值。

在快速静态相对定位中应用，LeicaSKI软件快速模糊度解算法（FARA）由瑞士的E.Frei和G.Beutler提出，具体过程：(1)搜索候选模糊度：

根据P｛|XNi-XNAi|≤bmXNi｝=1-α

XNi为模糊度的实数解

XNAi为相应的候选整数解

mXNi=m0(qNiNi)1/2为该参数的中误差

b＝xt(f,α/2),根据自由度（f=n-u)和置信水平（1-α），从t分布的数值表中查取。 这样将［XNi-b·mXNi，XNi+b·mXNi］中的所有模糊度值挑选出来，构成很多候选模糊度组合。(2)确定最优整数模糊度组合(3)对备选模糊度组合进行数理统计检验

1)互差检验：对XNAik=XNAi

-XNAk进行检核。

P｛|XNijk-XNAik|≤b·mxNik

｝=1-α

整数模糊度实数差：XNik=XNi-XNk(i,k=1,2…r,i≠k)

对应的候选整数模糊度差：XNAik=XNAi-XNAk

mXNik=m0(qNiNi-2qNiNk+qNkNk)1/2

2)双频检验

XNi、XNk分别表示对同一卫星的L1、L2载波模糊度的实数解。令：

XLik=XNi-XNk(λ2/λ1),

XLAik=XNAi-XNAk(λ2/λ1)P｛|XLik-XLAik|≤b·mXNLik｝=1-α(4)确认最优解的三项统计检验:

将搜索出来的最优整数模糊度组合，代回原法方程式平差计算,得出基线向量解和方差阵。１）基线向量的整数解和初始解的一致性检验。２）整数解和初始解的单位权中误差的一致性检验。３）整数解中最小单位权中误差与次最小单位权中误差间的显著性检验。6、LAMBDA法

最小二乘模糊度降相关平差法

LeastSquareAmbiguityDecorrelation

Ajustment基本思想：通过对协因数阵进行整数变换，缩小模糊度搜索范围，加快搜索过程，是目前快速定位中最成功的一种模糊度搜索方法。基于序贯最小二乘算法，包括整数高斯法、联合解算法、白化滤波法等

具体不作介绍三、动态定位解算法1、初始化法运动载体处于静止状态时与地面基准站一起通过“初始化”来确定整周模糊度，然后运动载体开始运动，进行定位。基本思想：根据GPS接收机（流动站）在运动过程中对卫星载波信号的短时间观测值，联同参考站的同步观测值，利用快速解算整周模糊度技术，确定初始整周模糊度。而此时运动载体的瞬时位置则是根据随后确定的整周模糊度，通过逆向求解的方法来确定。观测值：满足：观测值＞未知数参考站出发时刻整周模糊度确定时刻流动站逆向回代正向推算动态初始化：对于流动站，未知数：不考虑钟差改正：2、实时解算模糊度方法

AROF技术：AmbiguityResolutionOntheFly（1）确定搜索区域坐标搜索法模糊度搜索法（2）可采用的方法模糊度函数法最小二乘模糊度搜索法

FARA法快速模糊度搜索滤波法

LAMBDA法转到§5-10GPS动态定位GPS动态定位动态绝对定位动态相对定位GPS动态定位（测量），是利用GPS信号，测定相对于地球运动的用户天线的状态参数，这些状态参数包括三维坐标、三维速度和时间七个参数。GPS动态定位的特点：用户多样性速度多异性定位实时性数据短时性精度要求多变性ITS系统：码相位观测伪距载波相位观测伪距卫星一、GPS动态绝对定位1、测距码伪距动态绝对定位2、载波相位伪距动态绝对定位二、GPS动态相对定位站际伪距一次差分观测值：基准站：流动站：1、测距码伪距差分改正2、经过载波相位处理的伪距差分改正采用精度高的载波相位测量（L1、L2），解算得到精度高的基准站伪距差分改正，然后对流动站的伪距进行差分改正。3、卡尔曼（kalman）滤波用于伪距差分改正在动态系统中采用最小二乘相关平差的序贯算法进行伪距差分。4、实时动态载波差分GPS：RTK（RealTimeKinematics）RTKGPS原理：修正法在已知坐标的基准点上设置GPS基准站，对可观测的卫星进行测量，计算出未经改正的三维GPS坐标（位置差分）或卫地距离（距离差分）。利用基准点的已知坐标及锁定卫星的定位数据，基准站可精确计算出基点的卫星定位偏差或距离偏差。基准站附近的流动站与基准站有相同的误差来源，应用实时传送到流动站的差分值，对所测位置或距离进行差分改正，从而达到更精确的定位。RTKGPS原理：差分法在已知坐标的基准点上设置GPS基准站，对可观测的卫星进行测量，观测到载波相位观测值。基准站附近的流动站与基准站有相同的误差来源，应用流动站的载波相位观测值以及实时传送到流动站的基准点已知数据和基准站观测到的载波相位观测值，构造差分观测值解算流动站位置或坐标，从而达到更精确的定位。RTK流动站天线基准站电台实时动态（RTK）模式RTK基准站:基准站通常置于一个已知点（经度、纬度和高度）上。基准站系统采集来自可用卫星的原始数据，计算差分值，并由串行端口送往待命的无线电台。无线电台对差分值进行广播发射，任何流动站都可以接收。这就是RTK系统中基准站的工作原理。RTK流动站:流动站电台接收基准站发来的差分信息，并将收到的信息经由串口转往流动站接收机。流动站GPS接收机会在其当前位置采集本机的原始数据。来自基准站GPS接收机与流动站GPS接收机的原始数据汇集在流动站接收机中处理，计算出两个接收机之间精确的基线向量。流动站接收机利用已知基准站位置和基线向量来计算流动站位置。这就是RTK系统中流动站接收机的工作原理。实时动态RTK的特点：1）基准站：接收机连续观测2）数据链电台：传送观测数据3）模糊度算法：行进过程中初始化（OTF）4）实时：获取坐标监视精度5）电子手簿：用户界面友好，智能化水平高6）用途：公路施工、碎部测量、细部放样、界址点测量等1）野外可实时获得最终坐标2）野外生产效率高，室内工作少3）定位精度高(2cm左右)4）适合多种用途，如：

放样、公路施工、机械引导、碎部测量、细部放样、界址点测量等RTK技术优势:5、GPS实时动态测量系统实时动态（RTK）测量系统：是GPS测量技术与数据传输技术相结合而构成的组合系统。（1）RTK测量系统的构成：

GPS接收机（基准站、流动站）数据传输系统（数据链，基准站发射台、流动站接收台）软件系统（整周模糊度快速解算、实时解算三维坐标、坐标系统转换、解算结果分析评价、作业模式选择与转换、测量结果显示与输出等）（2）RTK测量作业模式：

快速静态测量：要求流动站在测站上静止地进行观测，实时地解算整周模糊度和流动站的三维坐标（获取稳定的固定解）。流动站在流动过程中可以不必保持对GPS卫星的连续跟踪。

准动态测量：要求流动站在起始点上静止地观测，进行初始化解算整周模糊度，然后实时地解算流动站的三维坐标（静止观测数个历元）。流动站在流动过程中要保持对GPS卫星的连续跟踪，一旦发生失锁需要重新进行初始化。

动态测量：要求流动站在起始点上静止地观测进行初始化解算整周模糊度，或利用动态初始化技术（OTF）解算整周模糊度，然后实时地解算流动站的三维坐标。流动站在流动过程中要保持对GPS卫星的连续跟踪，一旦发生失锁需要重新进行初始化。6、动态系统的实时质量控制（DIA）1）模型误差探测：Detection2）模型误差鉴别：Identification3）递推滤波更新：Adaptation只有当所假设的动态模型和观测模型成立时，卡尔曼（kalman）滤波的算法才能递推出无偏、最优的状态向量的估算量。如果存在模型误差，将会影响动态定位结果的正确性，所以必须有作实时检验的质量控制，称作DIA程序控制。7、动态相对定位中的坐标转换1）坐标系统：

WGS-84坐标系、国家坐标系、地方坐标系2）控制点联测：控制点有已知WGS-84坐标、国家坐标或地方坐标，就不需要联测；控制点只有国家坐标或地方坐标，就需要联测控制点的WGS-84坐标。3）坐标转换：求解坐标尺度、坐标平移、坐标旋转参数4）坐标计算：计算待定点的国家坐标或地方坐标§5-11RTKFDC外业采集软件简介——FieldDataController

介绍THALESZ-MAXGPS系统

Max-TracGPS天线模块

ADAPTRTK模块

GPS接收机模块

电源模块

PDL电台通讯模块Vortex(涡流)UHF天线模块FDC外业数据采集软件

AshtechSolutions软件一、Z-MAX测量系统静态、快速静态：

水平：5mm+0.5ppm

垂直：1cm+0.5ppm后处理动态：

水平：1cm+1ppm

垂直：2cm+1ppm RTD：<0.8mRTK:

水平：1cm+