第2章 定量资料的统计描述指标

第二章

定量资料的统计描述

主讲人：王汝芬联系：

wangrufen@163.co/p>

教研室：卫生统计学8462425思考讨论1、本堂课你学到了什么？2、为什么要学这门课？3、你准备用什么方法学？

学习目标：

1、熟悉频数表的划记步骤，频数表的用途。2、掌握均数、几何均数、中位数的定义、计算方法、适用范围。

3、掌握标准差s、四分位间距（p75-p25）、变异系数CV的计算与应用。

第一节频数分布表及频数分布图定量资料进行描述时，如果样本量较大，需要对原始资料进行整理，列出频数分布表（frequencydistributiontable），通过频数表以显示资料的分布类型。一、离散型定量资料的频数分布

即变量的取值是不连续的

如1998年某山区96名孕妇产前检查次数资料：见11页表2-11998年某地96名孕妇产前检查次数分布检查次数（1）频数（2）频率（%）（3）044.2177.321111.531313.542627.152324.0＞51212.5合计96100.0根据表2-1频数的分布可绘出频数分布图，见12页图2-1。图中横坐标表示产前检查次数，纵坐标表示各检查次数的孕妇例数占总孕妇数的频率（比例）。

从图2-1其直条高度和分布情况看出，某地96名孕妇产前检查次数分布呈负偏态分布。正态分布见图2-2，正偏态分布见图2-3。二、连续型定量资料的频数分布频数表的划记步骤：见12页1、找出最大值和最小值，2、求极差R(Range)R=最大值-最小值R=29.64-7.42=22.223、定组段数与组距：（1）确定组数K：根据样本例数n大小而定，一般分10组左右，如样本较小，可少于10组；如样本较大时，可大于10组，以能反映出分布规律为原则。（2）定组距i：即组与组间的距离，一般等距分组。

i=R/K（极差/组数）=22.22/10=2.222最终原则是取整、取偶数，所以本例i=2（3）定组段的上下限并划记：每个组段的起点(最小值)称为该组的下限（lowerlimit),终点（最大值）称为该组的上限（upperlimit）。注意第一组段把最小值包括进去，最后一组把最大值包括进去。4、列表：统计各组段的频数：见表2-2

120名正常成男血清铁含量的频数分布组段（1）划记（2）频数f（3）频率（%）（4）6~10.838~32.5010~65.0012~86.6714~1210.0016~2016.6718~2722.5020~1815.0022~1210.0024~86.6726~43.3328~3010.83合计120100.00三、频数分布表的用途1、揭示资料的分布类型频数分布可分为对称分布和偏态分布两种类型。对称分布是指集中位置在中间，左右两侧频数大体对称的，对称分布包括正态分布，如第14页图2-2所示。偏态分布是指集中位置偏向一侧，频数分布不对称的。集中位置偏向左侧的，为正偏态，集中位置偏向右侧的，为负偏态。2、揭示频数分布的两个分布特征

集中趋势和离散趋势。如成年男子血清铁分布，大多集中在18组段，偏离18组段的越来越少。3、便于发现特大或特小的可疑值。以确定取舍4、便于进一步选择方法计算统计指标

第二节

描述集中趋势的统计指标描述定量资料的分布特征的指标有两类，一类是描述分布集中趋势的，另一类是描述分布的离散趋势的。今介绍描述定量资料分布集中趋势的指标平均数（average）。平均数包括算术均数、几何均数、中位数、众数、调和均数。一、算术均数：简称均数(mean，)总体均数用希腊字母μ，样本均数样本例数用n表示。

1、均数的适用范围：对称分布，尤其正态或近似正态分布的资料。2、均数的计算方法：直接法（用于小样本）频率表法（用于大样本）其中f为各组段的频数，X0是各组的组中值，如p16表2-3第一组段的组中值是按均数的计算公式求得均数为:

二、几何均数G(geometricmean)

由该公式可得到定义：

n个观察值的乘积开n次方所得的根即为几何均数。1、G的适用范围:变量值呈倍数关系的；对数正态分布的资料。

2、几何均数的计算方法：直接法（用于小样本）式中：log对数符号，log-1反对数符号例如7名慢性迁延性肝炎的HBsAg滴度资料为1：16，1：32，1:32，1：64，1：64，1：128，1：512。计算其几何均数，即求平均滴度。

G=1:64该7名慢性迁延性肝炎的HBsAg平均滴度为1：64。

频率表法(用于大样本)例如17页表2-4资料表2-452例慢性肝炎的HBsAg滴度资料抗体滴度人数f滴度倒数xlgxflgx1:162161.204122.408241:327321.5051510.536051:6411641.8061819.867981:128131282.1072127.393731:256122562.4082428.898881:51275122.7092718.96489合计52108.06977G=1:119.74705即1：120

52名慢性肝炎的HBsAg滴度资料其平均滴度为1：120。

三、中位数（median,M)

是指一组观察值从小到大（或从大到小）顺序排列后居于中间位置的数。

即总数中有一半的数低于它，一半的数高于它。1、M的适用范围：

理论上用于各种分布的资料。实际用于：偏态分布资料；开口资料；分布类型不清的资料。

2、M的计算方法：小样本计算法：当n为奇数时M=x(中间）

当n为偶数时M=（中间两位）/2注：按升序排列后的如今有5名工人接触某有害物质后，引起中毒的潜伏期分别是：1天，3天，5天，4天，8天。该5位工人的平均潜伏期是多少天？大样本频数表资料，可用百分位数法计算：百分位数（percentile,Px）:

它表示一组观察值按升序排列，并等分为100等份，位居第x%位置的数。其中，中位数M=P50式中，Px:百分位数L:百分位数所在组下限；i:组距；fx:百分位数所在组的频数；fL:百分位数所在组之前的累计例数；n:样本例数。例：对18页表2-5资料，求中位数：表2-250名链球菌咽夹炎患者潜伏期（小时）的频数分布组段频数f累计频数∑f累计频率%12～110.8324～343.3336～6108.3348～81815.0060～123025.0072～205041.6784～277764.1796～18108～12012合计120表2-550名链球菌咽夹炎患者潜伏期（小时）的频数分布组段组中值（X0）频数（f）频率（%）累积频数（f）累积频率（%）12~18121224~3071481636~421122193848~541122306060~6671472~7851084~904896~1022