高一数学期中考试题

高一上学期期中考试高一数学试题与答案考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（选择题）一选择题：(每道题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。)．．．一、选择题（每题4分，共40分）1．设会合M{x|(x3)(x2)0},N{x|1x3},则MN( )A1,2B1,2C2,3D2,3A以下各组函数中，表示同一函数的是A．y1,yxB．y|x|,yx2C．y3x3,yx2D．yx0,y1xD3.以下函数中，在区间0,上是增函数的是A．yx2B．y1C．y1x2D

xD．ylog2x4．已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m,则f(5)f(5)的值为A．4B．0C．2mD．m4A5．设函数f(x)x1(x1)则f[f(1)]=()x(x1)A0B1C2D3A6．已知x>0时,f(x)=x-2013,且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x<0时,f(x)的解析式是( )Af(x)=x+2013Bf(x)=-x+2013Cf(x)=-x-2013Df(x)=x-2013A7．已知会合A{x|x2mx10},若ARAm<4Bm>4C0<m<4D0m<4D

,则m取值范围是( )8．函数fxlg21的图象对于()x1A．y轴对称B．直线x1对称C．原点对称D．点1,0对称C9．已知偶函数fx在区间0,单一递加，则知足f2x1f1的x取值范围是( )3A.1,2B.1,2C.1,2D.1,233333333A10．函数yxaxa1的图象的大概形状是()0xD(3a)xa(x1)是(,)上的增函数，那么a的取值范围是11.已知f(x)(x1)logaxA.[3，3）B.(0，3)C.（1，3）D.(1，+∞)2Af(x),f(x)g(x)12.函数f(x)|x1|,g(x)x22x，定义F(x)1,f(x)g(x)，则F(x)知足g(x),f(x)g(x)A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.既无最大值，又无最小值D13函数f(x)x4的定义域为。x213.{x|x4且x2}14．已知函数yax12(a0,且a1)的图象恒过定点,则这个定点的坐标是。14.(1,1)15．已知函数y=f(x+1)定义域为[0,3],则函数yf(2x)定义域是____________0,216．已知1,3是函数yx24ax的单一递减区间，实数a的取值范围＿＿＿1217.若函数f(x)为奇函数，且在(0,)上是增函数，又f(2)0，则f(x)f(x)0x的解集为(2,0)(0,2)18.对于函数ylog2(x22x3)有以下4个结论:此中正确的有①定义域为(,3](1,);②递加区间为[1,);③最小值为1;④图象恒在x轴的上方②③④19.（本小题满分12分）.已知会合A{x|x2x60},B{x|x22x80}(1)求AB;(2)求ACRB19.（1）由已知得：Ax2x3，Bxx2或x4┄┄┄┄┄┄3分因此ABx2x3┄┄┄┄┄┄6分（2）由于CBx4x2┄┄┄┄┄┄9分R因此ACRBx4x3┄┄┄┄┄┄12分20．已知函数f(x)log(x1),g(x)log(3x1),22求出使g(x)f(x)建立的x的取值范围;在(1)的范围内，求y=g(x)-f(x)的最小值.0，；021（12分）已知f(log2x)x22x4，x[2,4]1）求f(x)的解析式及定义域；2）若方程f(x)a有实数根，务实数a的取值范围21.（1）令tlog2x则x2t，由于2x4则1t2f(t)2t222t422t2t14因此f(x)的解析式为f(x)22x2x14，定义域为1,2--------------6分（2）由于f(x)22x2x14，在1,2上的值域为4,12因此若方程f(x)a有实数根，则a的取值范围为4,12。--------------12分22．（此题满分12分）已知函数fxx2a(常数aR)．x讨论函数fx的奇偶性，并说明原因；若函数fx在2,上为增函数，求a的取值范围．22.解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对随意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋a(a≠0，x≠0)．x取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0.f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．设2≤x1<x2，f(x1)－f(x2)＝x21＋a－x22－ax1x2＝x1－x21212)－a]．x1x2[xx(x＋x要使函数f(x)在x∈[2，＋∞)上为增函数，必有f(x1)－f(x2)<0恒建立．x1－x2<0，即a<x1x2(x1＋x2)恒建立，又∵x1＋x2>4，x1x2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16.a的取值范围是(－∞，16]．23.（此题满分12分）已知函数f(x)21a，g(x)f(x)a2x1（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值。（2）若g(2x)ag(x)0，有独一实数解，求a的取值范围。（3）若a2，则能否存在实数（n0）,使得函数yf(x)的定义域和值域都为[m,n]。m,nm若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明原因．（12分）解：（1）fx为奇函数fxfxf00a1（2）gx12x1fxa2g2xagx22x12x12a02令t2x0，则问题转变为方程t2at1a0在0,上有独一解。令htt2at1a，则h00或鉴别式大于0且a大于0解得：a1或a222（3）法一：不存在实数m、n知足题意。2fx212x2x在R上是增函数x在R上是增函数假定存在实数m、nmn0知足题意，有22m12m122n22n1m002m102212m11式左侧0，右侧0，故1式无解。同理2式无解。故不存在实数m、n知足题意。法二：不存在实数m、n知足题意。易知fx2

22x12x在R上是增函数fx在R上是增函