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文档简介

《映射的概念》教学设计教学目标：1.了解映射的概念;2.进一步了解函数是非空集合到非空集合的映射.重点难点：重点——理解映射的定义;难点——判断某些对应是否是映射．课时安排：1课时教学教程：一、问题情境问题1:什么叫函数?问题2:我们班全体同学与上次数学测试的成绩之间的对应是否是函数?实数集与数轴上所有点之间的对应是否是函数?二、学生活动由学生口述函数的定义,回忆函数的概念,是为了对比引出映射的概念.问题2由学生先独立思考,可能大部分同学会认为是函数,这时可要求学生再认真阅读一遍函数的定义,再思考问题2.会有学生看出问题2中的对应有不符合函数定义之处.这是培养学生注意观察能力的好机会.三、建构数学问题3:如果问题2中的两个对应都不是函数,那这两个对应该叫什么呢?这两个对应都不是函数,问题就在于不都是非空的数集之间的对应,但对应的方式与函数是一致的.我们将这种对应称为映射,这其实是函数概念的一般性的扩展.映射的定义:一般地,设A,B是两个集合,如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它对应,这样的对应叫做从A到B的一个映射(mapping),通常记作 f:A→B注:1.函数一定是映射,是一种特殊的映射;2.映射不一定是函数,除非A,B是两个非空的数集;3.判断一个对应是否是映射的方法与判断函数的方法类似.根据映射定义可知,从集合A到集合B的对应,如果A中有多余元素,或者A中一个元素对应B中多个元素,则此对应不是映射.反过来,如果B中有多余元素,或者B中一个元素对应A中多个元素,则此对应可能是映射.从集合A到集合B的一一对应一定是映射,四、数学运用1．例题fA⑷fA⑷BfA⑶BfA⑵BfA⑴Babc121234xyz甲乙135ab246解:⑵,⑷是映射,⑴,⑶不是映射.例2在下列对应中,哪些是A到B的映射?若是映射,是否是函数?⑴A=B=N*,f:x→|x－3|;⑵A=B=R,f:x→±eq\r(x);⑶A=R,B={1,－1}f:x→;⑷A={平面内的直角三角形},B={平面的圆},f:直角三角形→三角形的内切圆.解:⑴,⑵不是映射,⑶,⑷是映射,⑶是函数,⑷不是函数.例3设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},如图,能表示从A到B的映射的是()A B C D解:选D2.练习P42练习1,

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