2022年安徽省六安市霍邱县数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（）A． B． C． D．3．下列各组中的单项式是同类项的是（）A．和 B．和 C．和 D．和4．方程的解是（）A． B． C． D．5．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程超过14万千米，位居全球第一．将14万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．每年的“双十一”是消费者、商家以及平台三方之间共同创造纪录的时刻，今年天猫的“双十一”成交额继续领跑全网，达到惊人的亿人民币，将数据亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的和的关系一定成立的是（）A．互余 B．互补 C．相等 D．无法确定9．下列各数是无理数的为（）A． B． C． D．10．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面内过点作三条射线,已知，则的度数为__________．12．如果是关于x的方程的解，那么a的值为_____________．13．若与是同一个数的两个平方根，则这个数是__________．14．已知是关于的一元一次方程，则_________．15．科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．16．计算：3－|－5|＝____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．18．（8分）已知：∠AOB＝90°，∠COD＝90°．（1）试说明∠BOC＝∠AOD；（2）若OA平分∠DOE，∠BOC＝20°，求∠COE的度数．19．（8分）某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.20．（8分）已知代数式（1）求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．21．（8分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：（1）若图1为“和幻方”，则，，；（2）若图2为“和幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含、的代数式表示，并说明理由．（3）若图3为“和幻方”，且为整数，试求出所有满足条件的整数的值．22．（10分）化简:（1）（2）23．（10分）某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y(元)与租书时间x(天)之间的函数表达式；（2）若租150天，使用哪种租书卡更便宜？便宜多少？（3）请写出使用租书卡更合算的租书时间的范围．24．（12分）已知多项式是关于的二次二项式．（1）请填空：______；______；______；（2）如图，若，两点在线段上，且，，两点分别是线段，的中点，且，求线段的长；（3）如图，若，，分别是数轴上，，三点表示的数，点与点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点和在数轴上同时开始运动，其中点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以5个单位每秒的速度运动到点，最后以8个单位每秒的速度返回到点停止运动；而动点先以2个单位每秒的速度从点运动到点，再以12个单位每秒的速度返回到点停止运动．在此运动过程中，，两点到点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；所以正确的说法有三个．故选C．【点睛】考核知识点：两点间距离.理解线段的意义是关键.2、A【分析】根据几何体三视图的性质求解即可．【详解】从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是故答案为：A．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．3、A【解析】根据同类项的的定义：“所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”分析可知，上述四个选项中，只有A中的两个单项式是同类项，其余三个选项中的单项式都不是同类项.故选A.点睛：两个单项式是同类项需同时满足两个条件：（1）两个单项式中所含字母相同；（2）两个单项式中同一字母的指数相等.4、D【分析】方程去括号、移项、系数化为1即可求出解．【详解】解：，去括号得：2x+6=0，移项合并得：2x=-6，系数化为1得：x=-3.故选D.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．5、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14万=，故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.6、A【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵a2+3a＝1，则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．故选：A．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．7、C【分析】先把亿写成268400000000，再根据科学记数法写出即可.【详解】亿=268400000000=，故选C.【点睛】本题是对科学记数法的考查，熟练掌握科学记数法的知识是解决本题的关键.8、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】解：如图，解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，

∴∠α=∠β．

故选：C．【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．9、D【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】＝3，是有理数，故选项A不合题意；

是有理数，故选项B不合题意；是有理数，故选项C不符合题意；是无理数，故选项D符合题意．

故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、C【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．C、可以组成正方体，故C正确．D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．故本题选C【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°或30°【分析】考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，②当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°．【详解】如图：当OC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，当OC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，故答案为:70°或30°，【点睛】本题考查角的计算，解题的关键是学会正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型．12、-1【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：把x=1代入方程得3+a﹣2=0，解得：a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．13、1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：2m−1＋3m−1＝0，解得：m＝1，∴2m−1＝−2所以这个数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．14、【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此得出关于的关系式进一步求解即可.【详解】∵原方程为一元一次方程，∴且，∴且，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、2.5×106【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，2500000用科学记数法表示为2.5×106，故答案为2.5×106.16、－2【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.【详解】解:3－|－5|=3-5=3+（-5）=-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．18、（1）见解析；（2）∠COE＝50°．【分析】（1）根据角的和差解答即可；（2）根据（1）的结论可得∠AOD的度数，根据角平分线的定义可得∠DOE的度数，再根据角的和差计算即可．【详解】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOC＝∠COD﹣∠AOC，∴∠BOC＝∠AOD；（2）∵∠BOC＝∠AOD，∠BOC＝20°，∴∠AOD＝20°．∵OA平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠AOD＝40°．∵∠COD＝90°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．【点睛】本题考查了角平分线的定义和几何图形中的角的和差计算等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．19、（1）A品牌购进12台，B品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A品牌6台，B品牌15台；方案二：A品牌12台，B品牌10台；方案三：A品牌18台，B品牌5台；②方案一：A品牌6台，B品牌15台的利润最大，理由见解析【分析】（1）设A品牌购进台，B品牌购进y台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x、y的值即可得答案；（2）①根据总进价36000元得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b为正整数求出方程的解即可；②分别求出三种方案的利润，即可得答案.【详解】(1)设A品牌购进台，B品牌购进y台，∵商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，∴，解得：.答：A品牌购进12台，B品牌购进15台.(2)①设A品牌购进台，B品牌购进台，∵购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，∴∴∵a、b为正整数，∴方程的解为，，，∴购买方案有三种，方案一：品牌6台，品牌15台；方案二：品牌12台，品牌10台；方案三：品牌18台，品牌5台.②方案一利润：，方案二利润：，方案三利润：，∵∴方案一利润最大.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及选择最佳方案问题等知识，正确得出题中的等量关系是解题关键.20、（1）；（2）3【分析】（1）将A和B代入，然后去括号，合并同类项求解；（2）将（1）所求的整式整理可得A-2B=（5y-2）x+2y，令x的系数为0，即可求得y值．【详解】（1）；（2）由（1）得：，∵A-2B的值与x的取值无关，∴2y-6=0，∴y=3.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项的法则．21、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；（3）由题意根据（2）的关系式得出，进而进行分析即可.【详解】解：（1）由图分析可得：，解得，假设中间的数为x，如下图：根据图可得：解得，所以.故答案为：-5，9，3.（2），理由如下：假设中间数为x，如图：由图可知：，化简后得.（3）根据（2）中关系式可知：当时，，∵为整数，∴为整数，又∵，∴，∴，又∵为整数，∴均满足条件，∴所有满足条件的整数的值为：-3，-2，0，1．【点睛】本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.22、（1）2a；（2）【分析】（1）合并同类项即可求解；

（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．23、（1）y租书卡=，y会员卡=；（2）使用会员卡更便宜，便宜元；（3）．【分析】（1）由图象可知，租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，分别设，，利用待定系数法求出k1、k2、b的值即可得答案；（2）把x=150分别代入（1）中所求解析式，求出y租书卡和y会员卡的值，即可得答案；（3）观察图象，找出租书卡图象在会员卡图象下方时x的取值范围即可得答案．【详解】（1）∵租书卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的关系式的函数关系是正比例函数，∴设，把点代入求得:，∴使用租书卡的表达式:，∵会员卡租书金额(元)与租书时间(天)之间的表达式是一次函数，∴设，把点和点代入得：，解得:，∴使用会员卡的表达式:，（2）当时，(元)，(元)，(元)，∴使用会员卡更便宜，便宜元．（3）由图象可知：．【点睛】本题重点考查了一次函数的应用、待定系数法求函数表达式，根据图象得出所需要的信息并注意数形结合与方程思想的应用是解题关键．24、（1）2，4，8；（2）28；（3）会相等，此时点在数轴上表示的数是4或或或．【分析】（1）利用多项式的定义，得出x的次数与系数进而得出答案；（2）根据以及（1）的结果求出EG、GH、HF的长，再用线段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；（3）设t秒后，两点到点的距离相等，分别用t表示出AQ、AP，建立方程解决问题．【