河北省张家口市蔚县2022年数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四种运算中，结果最大的是（）A．1+（﹣2）

B．1﹣（﹣2）

C．1×（﹣2）

D．1÷（﹣2）2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．-15的倒数为（）A．15 B．-15 C． D．4．下面图形中是正方体的表面展开图的是A． B．C． D．5．单项式﹣的系数、次数分别是（）A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，46．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD7．的相反数是()A． B． C． D．28．将一副直角三角尺如图装置，若，则的大小为（）A． B． C． D．9．下列去括号中，正确的是（）A． B．C． D．10．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知船在静水中的速度是a千米/小时，水流速是b千米/小时，则顺流航行5小时比逆流航行3小时多航行了_______千米．12．若与是同类项，则_______．13．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过_________分钟首次相遇．14．定义“”是种运算符号，规定，则的解为__________．15．已知、、在数轴上的对应点如下图所示，化简___．16．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_______℃．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列一元一次方程解应用题：2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：一次性购买数量（千克）返还金额不超过20千克一律按售价返还超过20千克，但不超过40千克一律按售价返还超过40千克除按售价返还外，还将额外获得50元新年红包例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：（元）．（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？18．（8分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．图1图2图3（1）问题探究①若，，求的长度；（写出计算过程）②若，，则___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的角平分线，．③若，求的度数；（写出计算过程）④若，则_____________；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作和的角平分线，，若，则__________．（直接写出结果）19．（8分）如图1是边长为的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为，折成的长方体盒子的容积为，直接写出用只含字母的式子表示这个盒子的高为______，底面积为______，盒子的容积为______，（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长之间的关系，小明列表分析：12345678324588576500252128填空：①______，______；②由表格中的数据观察可知当的值逐渐增大时，的值______．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）20．（8分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由．21．（8分）已知线段、，作线段（要求：保留作图痕迹）．22．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（12分）（1）如图，A、B是河l两侧的两个村庄．现要在河l上修建一个抽水站C，使它到A、B两村庄的距离的和最小，请在图中画出点C的位置，并保留作图痕迹．（探索）（2）如图，C、B两个村庄在一条笔直的马路的两端，村庄A在马路外，要在马路上建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO最小，请在图中画出点O的位置．（3）如图，现有A、B、C、D四个村庄，如果要建一个垃圾站O，使得AO+BO+CO+DO最小，请在图中画出点O的位置．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣​＞﹣1＞﹣2，故选B．2、D【解析】根据等式的性质即可判断．【详解】当a≠0，x=y时，此时，故选：D.【点睛】考查等式的性质，熟练掌握等式的两个性质是解题的关键.3、D【分析】求一个数的倒数的方法是：用1除以这个数所得的商就是这个数的倒数．用这个方法就能得出答案．【详解】解：1÷(-15)=故选：D【点睛】此题考查的是倒数的意义，掌握求倒数的方法是解题的关键．4、A【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图，其他几个选项不属于正方体展开图．【详解】根据正方体展开图的特征，只有选项A属于正方体展开图，其余几个选项都不正方体展开图．

故选：A．【点睛】此题考查正方体展开图，解题关键在于掌握其分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5、D【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.【详解】单项式﹣的系数为：，次数为4，故选D．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.6、B【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【详解】解：根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

故选：B．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟记垂线的性质是解题的关键．7、B【分析】根据相反数的意义和绝对值的性质得出答案．【详解】解：∵=2，∴2的相反数是-2，故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义和绝对值的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．8、A【分析】根据角的和差关系，即可求解．【详解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故选A．【点睛】本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键．9、B【分析】利用去括号的法则化简判断即可．【详解】解：-2（a+3）=-2a-6，故A选项错误，B选项正确；

-2（a-3）=-2a+6，故C，D选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，把括号前的数字与括号里各项相乘，注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．10、C【分析】根据等式的性质，依次对各选项分析即可．【详解】解：A.等式两边同时乘以c,结果不变，故该选项正确，不符合题意；B.因为，等式两边同乘以，结果不变，故该选项正确，不符合题意；C.c等于零时，除以c无意义，故该选项错误，符合题意；D.等式两边同时乘以-1，结果不变，故该选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键，需注意等边两边不能同时除以1．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】由题意得，顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，根据距离公式列式求解即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了航行距离的问题，掌握距离公式是解题的关键．12、1．【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，由有理数的加法，可得答案．【详解】解：与是同类项，∴m=2，n=3，∴m+n=2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项概念，同类项是字母组成相同，且相同字母的指数也相同，可得m、n的值是解题关键．13、1【分析】设经过x分钟后首次相遇，当相遇时，甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度，根据这个等量关系列方程求解即可．【详解】设经过x分钟后首次相遇，350x－250x=100，解得：x=1．所以经过1分钟后首次相遇．故答案为：1．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系是解题关键．14、【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：即有：解之得：.故答案为：.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：，，，，则原式=．故答案为：．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．解：11-（-3）=11+3=1．故应填1℃．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）1；（2）两次分别购买猪肉8千克、72千克．【分析】（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”，列方程求出结果；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，根据两次实际共付款2990元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论，注意要分类讨论．【详解】解：（1）设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元，

依题意，得：，

解得：x=1．

答：该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元；（2）设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克，因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量，所以分以下两种情况：①时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=8，80-x=72；②时，80-x＞40，依题意，得：，解得：x=16，16＜20，舍去，答：小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．18、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根据中点求出AM、BN，即可求出MN的长；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分线的性质求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度数；（3）先求出∠BOC，利用角平分线的性质分别求出∠AOM，∠BON，再根据角度的关系求出答案即可.【详解】（1）①∵，，∴BC=AB-AC=4，∵是的中点，是的中点．∴，，∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵，，∴BC=AB-AC=a-b，∵是的中点，是的中点．∴，，∴MN=AB-AM-BN==，故答案为：；（2）③∵，，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50，∵，分别平分和，∴∠AOM=15，∠BON=25，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40；④∵，，∴∠BOC=(80-m)，∵，分别平分和，∴∠AOM=，∠BON=（40-m），∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,故答案为：40；（3）∵，，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)，∵和的角平分线分别是，，∴∠AOM=,∠CON=，∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=，故答案为：.【点睛】此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.19、（1）x，，；（2）①；②先增大后减小.【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积的代数式中即可求出m、n的值；②根据表格中值的变化确定即可.【详解】解：（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为的正方形，所以底面积为，盒子的容积为；（2）①将代入得，将代入得；②观察表格可知的值先增大到588随后开始减小，所以当的值逐渐增大时，的值先增大后减小.【点睛】本题考查了代数式的实际应用，正确理解题意用代数式表示所求量是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）1；（3）时间t为2或．【分析】（1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB即可；（2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，即可求线段AD的长度；（3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出时间t．【详解】解：（1）如图所示：延长线段AB到点C，使BC＝3AB；（2）∵AB＝2，∴BC＝3AB＝6，∴AC＝AB+BC＝8，∵点D为线段BC的中点，∴BD＝BC＝3，∴AD＝AB+BD＝1．答：线段AD的长度为1；（3）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，则PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，PB＝PA﹣PC即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）解得t＝2或．答：时间t为2或．【点睛】本题考查作图－基本作图、两点间的距离，掌握尺规作图的方法和各线段之间的比例关系是解题的关键．21、见解析【分析】可先作一条线段等于已知线段a，进而在所作的线段的延长线上再作一条线段等于b即可．【详解】解：作图：①作线段；②在线段的延长线上作．线段就是所求的线段．【点睛】本题考查两条线段的和的画法，注意第二条线段应在第一条线段的延长线上．22、画图见解析；【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形．【详解】解：如图：【点睛】本题主要考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，掌握作图-三视图，由三视图判断几何体是解题的关键.23、