CH完全但不完美信息动态博弈解析实用

会计学1CH完全但不完美信息动态博弈解析实用本章主要内容6.1不完美信息动态博弈6.2完美贝叶斯均衡6.3单一价格二手车模型6.4双价二手车交易6.5有退款保证的双价二手车交易第1页/共41页6.1不完美信息动态博弈6.1.1概念和例子6.1.2不完美信息动态博弈的表示6.1.3不完美信息动态博弈的子博弈第2页/共41页6.1.1概念和例子完全信息：各博弈方对博弈结束时每个博弈方的得益是完全清楚的。完美信息：博弈中后面阶段的博弈方有关于前面阶段博弈进程的充分信息。完美信息动态博弈：动态博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈。不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面是不对称的。第3页/共41页不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方之间在信息方面的不对称性。以二手车的博弈问题为例。在二手车市场上的买方常常会感觉合算、不合算，而买新车时就没有这种感觉，为什么呢？主要原因是买方在二手车交易中信息较少，而卖方对车子的真实情况和价值比买方具有更多的了解。

6.1.1概念和例子第4页/共41页6.1.1概念和例子二手车交易，抽象成三阶段不完美动态博弈一阶段，卖方使用车子，保养情况，卖方了解。决定了市场上二手车质量好和差两种情况二阶段，卖方决定是否卖车，定价（差车可能需要花钱伪装）三阶段，买方决定是否买车

卖方存在信息不对称，只能通过车子品牌、型号、出厂日期、行驶距离、外观等因素，去估计判断旧车的质量，预估旧车价值，与报价进行比较。第5页/共41页6.1.2不完美信息动态博弈的表示多节点信息集扩展形表示01(-7000)(-10000)(-16000)(-10000)运输路线扩展形坏天气25%好天气75%自然和商人两个博弈方自然有好天气，坏天气两种可能商人决策时不知天气会有什么变化，有水路和陆路两种选择分析：自然有两条路径，到达两个不同节点商人不知哪个节点已经到达，不能分别针对两个节点两次作选择，只能作一个选择。无论选择那个策略，都有两种可能的结果。水路陆路水路陆路第6页/共41页6.1.2不完美信息动态博弈的表示二手车交易，抽象成三阶段不完美动态博弈一阶段，卖方使用车子，保养情况，卖方了解。决定了市场上二手车质量好和差两种情况二阶段，卖方决定是否卖车，定价（差车可能需要花钱伪装）三阶段，买方决定是否买车

卖方存在信息不对称，只能通过车子品牌、型号、出厂日期、行驶距离、外观等因素，去估计判断旧车的质量，预估旧车价值，与报价进行比较。第7页/共41页6.1.2不完美信息动态博弈的表示1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖(0,0)(0,0)(2,1)(0,0)(1,-1)(-1,0)二手车交易扩展形卖方和买方两个博弈方第一阶段卖方，使用汽车，好和差两种可能第二阶段，卖方清楚自己的车是好还是差，根据两种车况作针对性的选择，卖还是不卖第三阶段，如果卖方卖车，轮到买方选择。买方无法知道卖方是“好——卖”，“差——卖”？无法作针对性的选择。第8页/共41页6.1.3不完美信息动态博弈的子博弈子博弈必须有一个明确的初始信息集，必须包含所有初始节点之后的选择节点和终点。不能分割任何的信息集。1223LRLRRLRLRL1223LRLRRLRLRL虚线框中的部分都排除在子博弈范畴之外。第9页/共41页6.2完美贝叶斯均衡6.2.1完美贝叶斯均衡定义6.2.2均衡要求的初步解释6.2.3关于判断形成的进一步解释第10页/共41页6.2.1完美贝叶斯均衡定义在不完美信息动态博弈中的子博弈完美纳什均衡不能解决多节点信息集带来的问题，需要引进新的均衡概念。纳什均衡和子博弈完美纳什均衡分析方法，反应函数和逆推归纳法等同样也要改进、变化。第11页/共41页一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称为一个“完美贝叶斯均衡”：

要求1：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集，一个“判断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布，对单节点信息集，则可理解为“判断达到该节点的概率为1”。要求2：给定各博弈方的“判断”，他们的策略必须是“序列理性”的。即在各个信息集，给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策略”，该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”，必须使自己的得益或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息集以后的阶段中，针对所有可能情况如何行为的完整计划。

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要求3：在均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方的均衡策略决定。要求4：在不处于均衡路径上的信息集处，“判断”由贝叶斯法则和各博弈方在此处可能有的均衡策略决定。一个策略组合和相应的判断满足下列4个要求，称为一个“完美贝叶斯均衡”（续）第13页/共41页1、判断的必要性P18。2、序列理性要求——实质是利益最大化要求。3、判断与策略的一致性：符合策略和BAYES法则。（包括均衡路径和非均衡路径上）12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)R(1,3)6.2.2均衡要求的初步解释第14页/共41页什么是“均衡路径上的信息集”？

在均衡路径上的信息集：如果博弈按照均衡策略进行，则该信息集会以正的概率达到。

不在均衡路径上的信息集：博弈按均衡策略进行时绝对不可能达到，或者达到的概率为0。第15页/共41页1、均衡策略组合：“博弈方1第一阶段L，博弈方2第二阶段U”

均衡路径上判断：p=12、均衡策略组合：“博弈方1第一阶段R，博弈方2第二阶段D”

不存在与该策略组合一致的不在均衡路径上判断，因此该策略组合不可能构成完美贝叶斯均衡。12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)R(1,3)第16页/共41页进一步理解贝叶斯均衡中的贝叶斯法则和判断

例一，以二手车交易为例。

买方在卖方决定卖的情况下，要对车况是好还是差的概率做出判断，可以用两个条件概率p(g|s)和p(b|s)来表示。6.2.3关于判断形成的进一步解释1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖二手车交易扩展形第17页/共41页为此，买方首先需要知道卖方第一阶段对车子的使用情况，即车况是好的概率p(g)和差的概率p(b)，它们构成了本博弈的外生不确定性。当然，这两个概率一般是通过经验性知识和数据，或平均情况得到。只有p(g)和p(b)这两个概率还不能对p(g|s)和p(b|s)做出判断。因为卖方在车况好、差两种情况下对卖和不卖的选择往往是不同的，因此只要知道卖方在好、差两种情况下选择卖的概率p(s|g)和p(s|b)分别是多大，就可以根据贝叶斯法则计算出买方需要的判断：6.2.3关于判断形成的进一步解释第18页/共41页

从上式可以看出，现在关键任务是确定卖方在车况好、差情况下选择卖的概率分布p(s|g)和p(s|b)。由于卖方是主动选择和理性行为的，因此上述概率分布取决于卖方自己的均衡策略。P156.2.3关于判断形成的进一步解释第19页/共41页6.3单一价格二手车模型6.3.1单一价格二手车交易博弈模型6.3.2均衡的类型6.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡6.3.4模型的混合策略完美贝叶斯均衡第20页/共41页6.3.1单一价格二手车交易博弈模型基本假设：1112好差卖不卖不卖买不买买不买卖(0,0)(0,0)(P,V-P)(0,0)(P-C,W-P)(-C,0)单一价格二手车交易第21页/共41页6.3.2均衡类型市场完全成功：质量好的商品的卖方将商品投放市场，质量差的商品的卖方不敢将商品投放市场。市场部分成功：所有的卖方，无论商品好坏，都将商品投放市场，而买方也不管好坏商品都买进。市场完全失败：市场上所有的卖方，无论商品好坏，都选择不卖。市场接近失败：所有好商品的卖方都将商品投放市场，而只有部分“差”商品的卖方将商品投放市场，同时买方以一定的概率随机决定是否买进。合并均衡分开均衡混成均衡第22页/共41页6.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡1、市场部分成功的合并均衡条件：价值与价值关系

伪装费用较小买方相信差车概率很小下列策略组合和判断构成一个市场部分成功的完美贝叶斯均衡：卖方选择卖，不管车子好差买方选择买，只要卖方卖买方的判断是买到差车损失不大，期望得益：

第23页/共41页6.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡2、市场完全成功的分开均衡条件：价值与价值关系

伪装费用超过车价下列策略组合和判断构成一个市场完全成功的完美贝叶斯均衡：卖方在车况好时选择卖，车况差时选择不卖；买方选择买，只要卖方卖；买方的判断是买方具有完全信息，买方对卖方伪装差车所需费用信息了解，知道不同车况卖方的行为，选卖车必定是好车，选不卖必定是车况不好，形成判断。第24页/共41页6.3.3模型的纯策略完美贝叶斯均衡3、市场完全失败的合并均衡条件：价值与价值关系

买方对好车差车的概率判断根据经验信息等推算（买方依据经验判断，最悲观的情况，如果卖方由于失误选择卖车，那么该车一定是差车。）下列策略组合和判断构成一个市场完全失败的完美贝叶斯均衡：卖方选择不卖买方选择不买买方的判断为：

第25页/共41页6.3.3模型的混合策略完美贝叶斯均衡条件：伪装费用小，有差车的卖方有卖车的愿望

买方买下所有出售的车子，期望得益小于零，损失的风险大于得益的机会。数值案例：V=3000，W=0，P=2000，C=1000，Pg=Pb=0.5下列策略组合和判断构成一个市场完全失败的完美贝叶斯均衡：卖方在车好时选卖，车差时以0.5概率随机选择卖或不不卖买方以0.5概率随机选择买或不买买方的判断为：

第26页/共41页1、右边P<C差车卖出会有损失，所以选择不卖所以，只有好车才卖2、左上方P>C，卖方好车差车都会选择卖买方全买3、左下方P>C，混合策略市场均衡市场类型归纳CP0市场部分成功市场接近失败或完全失败市场完全成功市场完全成功单一价格二手车交易的解第27页/共41页案例分析1若你正在考虑收购一家公司的1万股股票，卖方的开价是2元/股。根据经营情况的好坏，该公司股票的价值对于你来说有1元/股和5元/股两种可能，但只有卖方知道经营的真实情况，你所知的只是两种情况各占50%的可能性。如果在公司经营情况不好时，卖方做到使你无法识别的“包装”费用是5万元，问你是否会接受卖方的价格买下这家公司？如果上述包装费是5千元，你会怎样选择？第28页/共41页6.4双价二手车交易6.4.1双价二手车交易博弈模型6.4.1模型的均衡第29页/共41页6.4.1双价二手车交易博弈模型价格不变——价格可变：两种价格、离散价格、连续价格价格透露的信息：市场的分化、发育，高端、低端市场的形成本模型可以揭示市场发展和演变的一些过程和规律，以及建立市场秩序的条件和方法等。第30页/共41页模型1112好差高价低价低价买不买买不买高价2(,V)(0,0)(,W

)(0,0)(,V)(0,0)(,W)(0,0)假设：V-Ph>W-Pl>0>W-Ph买买不买不买第31页/共41页6.4.2模型的均衡市场完全成功的完美贝叶斯均衡条件：均衡策略组合和判断：卖方在车好时要高价，车差时要低价买方买下卖方出售车买方的判断是第32页/共41页其他均衡：市场部分成功市场完全失败市场接近失败第33页/共41页柠檬原理和逆向选择允许价格变化消费者支付价格低于期望价值平均（期望）价值以上商品退出，市场上商品质量越来越差消费者愿意支付的价格越来越低

柠檬原理和逆向选择是信息不完全导致的，对市场效率都是不利的。第34页/共41页6.5有退款保证的双价二手车交易原理：用退款保证提高C，或者说卖方的得益。设赔偿(,V)(0,0)(+WV,V)(0,0)(,V)(0,0)(,W)(0,0)1112好差高价低价低价买不买买不买高价2不买不买买买第35页/共41页市场完全成功的完美贝叶斯均衡策略和判断：卖方在车好时要高价，车差时要低价买方在卖方要高价、要低价时都买买方的判断是条件：或第36页/共41页

从上式可以看出，现在关键任务是确定卖方在车况好、差情况下选择卖的概率分布p(s|g)和p(s|b)。