条件概率课件选修

2.3.1条件概率

课件（苏教版选修2-3）课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标

2.3.11.在具体情境中，了解条件概率的概念．2．掌握求条件概率的两种方法．3．利用条件概率公式解一些简单的实际问题．学习目标课前自主学案温故夯基则称X服从超几何分布，记作________________．2．事件A与B互斥是指_______________________，即P(AB)＝____.3．若事件A与B互斥，则P(A∪B)＝__________．X～H(n，M，N)事件A与B不能同时发生0P(A)＋P(B)知新益能定义对于两个事件A和B，在已知__________的条件下_________的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为________计算公式若P(B)>0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝____________乘法公式P(AB)＝_______________条件概率事件B发生事件A发生P(A|B)P(A|B)P(B)问题探究1．事件B发生的条件下，事件A发生等价于事件AB同时发生吗？P(A|B)＝P(AB)吗？提示：事件B发生的条件下，事件A发生，说明事件A与事件B同时发生，即AB发生．但P(A|B)≠P(AB)，这是因为事件(A|B)中的基本事件相对于原来的基本事件而言，已经变少了，而事件AB所包含的基本事件不变，故P(A|B)≠P(AB)．2．若事件A、B互斥，则P(B|A)是多少？提示：若A与B互斥，则A、B不同时发生，∴P(AB)＝0，∴P(B|A)＝0.课堂互动讲练考点一利用定义求条件概率考点突破例1变式训练1一个口袋内装有2个白球和2个黑球．(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？考点二利用缩小样本空间的观点计算P(B|A)对于求解“取出”或“抽样”等事件的概率问题，可采用剔除法，即除去已抽取的基本事件，在新的条件下利用等可能事件的概率计算．例2

一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，作不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．【名师点评】利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次转换样本空间，即把既定事件B所含的基本事件定义为新的样本空间，显然待求事件A便缩小为AB.变式训练2一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)、P(A|B)．考点三条件概率的性质及应用在共同条件下发生的互斥事件，其概率可根据性质P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)来求．例3

(本题满分14分)有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验为成功．求试验成功的概率．【名师点评】为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(若干个)互不相容的较简单事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．变式训练3在某次考试中，要从20道题中随机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道即可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”．方法感悟1．条件概率的判定：若题目中出现“已知”“在…前提下(条件下)”等字眼时，一般为条件概率；若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现会影响所示的概率时，也为条件概率．求条件概率问题要把握是在什么前提条件下的概率问题，也就是要搞清事件A，事件B，以及事件AB和它们发生的概率，再利用条件概率公式进行求解．2．条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事件P(A