2021-2022学年福建省三明市石牌职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省三明市石牌职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．2.已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：A3.已知随机变量且则

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.己知．其中i为虚数单位，则a+b=

A.-1

B.1

C.2

D．3参考答案：B略5.数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6（rn=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，即可得出结论．【解答】解：由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的，故选B．6.设集合，，则

=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A7.复数的虚部为（

）

A、1

B、-1

C、i

D、-i参考答案：B8.在曲线上切线的倾斜角为的点是（

）A.(0,0)

B.(2,4)

C.

D.参考答案：D9.设z=x+y，其中实数x．y满足，若z的最大值为12，

则z的最小值为

A．-3

B．-6

C．3

D．6参考答案：B略10.等比数列的各项均为正数，且，则为（

）A、12 B、10

C、8

D、参考答案：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）函数y=3tanx的周期是．参考答案：π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答：函数y=3tanx的周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．12.设，满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：-313.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=

．参考答案：4或8【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：①焦点在x轴上．②焦点在y轴上，分别求出a的值即可．解：①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案为：4或8．【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数到中的第

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项．参考答案：201615.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_______参考答案：②④16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.参考答案：略17.已知，则的最大值为__________.参考答案：试题分析：令,因,故,即,则,故应填.考点：三角变换及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足的动点M的轨迹为F。

（I）求轨迹F的方程；

（Ⅱ）已知直线：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q，且∈R。

①证明：2m2=4k2+1；

②求△AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。参考答案：解：（I）设点M(x，y)，，得点D坐标为，且.①因为，所以②，将②代入①得，所以所求的轨迹方程为；（Ⅱ）①令，由，所以③，所以，由中点坐标公式得，根据，得，将其代入椭圆方程，有.化简得④②由③④得m≠0，λ＞1.因为⑤，在△AOB中，⑥，由④⑤⑥得，令，则.所以当时，取得最大值，其最大值为1.略19.已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin（θ+），直线l的极坐标方程为θ=．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1和曲线C2与直线l分别交于非坐标原点的A，B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）利用极径的意义，求|AB|的值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为：（θ为参数），普通方程为x2+（y﹣1）2=1，曲线C2的极坐标方程为：ρ=4sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ，直角坐标方程为x2+y2=2y+2x；（2）曲线C1的极坐标方程为：ρ=2sinθ将θ=代入C1的极坐标方程得ρ1=2，将θ=代入C2的极坐标方程得ρ2=4，∴|AB|=ρ2﹣ρ1=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，为线段的中点，求证：平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.21.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)

参考答案：④略22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线的焦点为过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点.(1)

若求直线的斜率