2022安徽省阜阳市新集中学高三数学理模拟试卷含解析

2022安徽省阜阳市新集中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积最小时∠P=(

) A．60° B．45° C．30° D．120°参考答案：A考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由题意画出图形，判断四边形面积最小时P的位置，利用点到直线的距离求出PC，然后求出∠P的大小．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆心坐标（1，1），半径为1；由题意过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，可知四边形PACB的面积是两个三角形的面积的和，因为CA⊥PA，CA=1，显然PC最小时四边形面积最小，即PC最小值==2．，∠CPA=30°，所以∠P=60°．故选A．点评：本题考查直线与圆的位置关系，正确判断四边形面积最小时的位置是解题的关键，考查计算能力．2.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，

是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）

参考答案：C3.在等差数列{}中，满足:,表示前项和，则使达到最大值的是A.21 B.20 C.19 D.18参考答案：B4.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得，从C点测得，，从E点测得.若测得，（单位:百米），则A，B两点的距离为(

)A. B. C.3 D.参考答案：C【分析】根据题意，在△ADC中，分析角边关系可得AC＝DC＝2，在△BCE中，由正弦定理可得BC的值，据此在△ABC中，利用余弦定理分析可得答案．【详解】根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，则∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，则∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，则有，变形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，则AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，则AB＝3；故选：C．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用，属于基础题．在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和，若，，则的值是

（A）

（B）69

（C）93

（D）189

参考答案：C略7.已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为

（

）

A．1 B．

C．2 D．参考答案：答案:C8.在等比数列中，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件与必要条件因为还可为-4

所以，能得出，但反之不成立

故答案为：A9.已知三棱锥中，，，若三棱锥的最大体积为，则三棱锥外接球的表面积为A.π

B.8π

C.12π

D.π参考答案：C10.已知点M（0，）及抛物线y2=4x上一动点N（x，y），则x+|MN|的最小值为（）A． B．2

C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，x+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1，当且M，N，F三点共线时，取最小值．【解答】解：由抛物线y2=4x焦点坐标F（1，0），准线方程x=﹣1，设N到准线的距离d，则x+|MN|=d﹣1+|MN|=丨NF丨+|MN|﹣1≥丨MF丨﹣1=﹣1=3，当且M，N，F三点共线时，取最小值，x+|MN|的最小值3，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

.

参考答案：12.若，且，则____▲____.参考答案：1略13.设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故答案为：．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．14.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为__

参考答案：15.函数的递增区间为

。参考答案：令，则在定义域上单调递增，而，在上单调递增，所以函数的递增区间为。16.已知直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+…+Sk=．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，再求S1+S2+…+Sk．【解答】解：直线（k+1）x+ky﹣1=0与两坐标轴的交点分别为，，则该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，故S1+S2+…+Sk==．故答案为．17.已知函数f（x）=﹣log2x的零点在区间（n，n+1）（n∈N）内，则n的值为

．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）?f（3）＜0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间【解答】解：∵函数f（x）=﹣log2x，∴可判断函数单调递减∵f（2）==＞0，f（3）=＜0，∴f（2）?f（3）＜0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=﹣log2x的零点所在的区间是（2，3），n的值为：2．故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)设函数的极值存在,求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知，切点为（2，0）故有=0，即4b+c+3=0

…….①…………1分，由已知.……………3分得

…..②

联立①、②，解得c=1,b=1………………4分于是函数解析式为

…………5分（Ⅱ）

，令…6分当函数有极值时，△0，方程有实根，由△=4（1m）0，得m1………………7分①

当m=1时，有实根，在左右两侧均有，故函数无极值。……………………8分②m1时，有两个实根，，，…9分当x变化时，、的变化情况如下表：故在m时，函数有极值：当时有极大值；当时有极大值。……………………12分19.已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.参考答案：（1）当时，f(x)在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）证明见解析【分析】（1）对求导，分，，进行讨论，可得的单调性；（2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，，设，可得，则，设，对求导，利用其单调性可证明.【详解】解：的定义域为，因为，所以，当时，令，得，令，得；当时，则，令，得，或，令，得；当时，，当时，则，令，得；综上所述，当时，在上递增，在上递减；当时，在上递增，在上递减，在上递增；当时，在上递增；当时，在上递增，在上递减，在上递增；（2）在定义域内是是增函数，由（1）可知，此时，设，又因为，则，设，则对于任意成立，所以在上是增函数，所以对于，有，即，有，因为，所以，即，又在递增，所以，即【点睛】本题主要考查利用导数研究含参函数的单调性及导数在极值点偏移中的应用，考查学生分类讨论与转化的思想，综合性大，属于难题.20.一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望．参考答案：解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则

（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则

3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则

（Ⅰ）中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3∴的数学期望为

或略21.从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．（1）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率；（2）求ξ的分布列；（3）求ξ的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】转化思想；概率与统计．【分析】（1）P（ξ≤1）=．（2）ξ的分布列为：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，即可得出分布列．（3）利用数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（