2022年四川省宜宾市逸夫中学高三数学理模拟试题含解析

2022年四川省宜宾市逸夫中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二项式展开式中，常数项为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：C略3.函数y＝log2sinx在x∈时的值域为()A．[－1,0]

B.

C．[0,1)

D．[0,1]参考答案：B4.命题“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．对任意的，有0

D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.5.对于定义在R上的奇函数 A．0 B．—1 C．3 D．2参考答案：A6.要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D因为，所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到的图象，选D.7.已知复数，则

（）

A． B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i参考答案：C8.函数的图象可能是（

）参考答案：D略9.对于非零向量，“∥”是“”成立的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.两直线3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置关系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．视m而定参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①命题“若α=β，则cosα=cosβ”的逆否命题；②“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x＜0”；③命题“x2=4”是“x=﹣2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是

．（填写所有真命题的序号）参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【专题】阅读型；集合思想；分析法；简易逻辑．【分析】①利用原命题与逆否命题的等价关系，因此只要判定原命题是否正确即可；②命题q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命题．③“x=﹣2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；④利用元素与集合、集合之间的关系即可判断出．【解答】解：①命题“若α=β，则cosα=cosβ”正确，因此其逆否命题也正确，是真命题；②命题q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命题．③命题“x2=4”是“x=﹣2”的必要而不充分条件，因此不正确；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q为真命题，正确．综上可知：只有①④是真命题．故答案为：①④．【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．12.设x，y为实数，若，则的最大值是_________．参考答案：13.称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为

参考答案：①②③④14.

随机变量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比数列，若，则的值为

参考答案：答案:

15.已知展开式的常数项是160，则由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为

．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先通过二项展开式求出a，然后利用定积分表示封闭图形的面积．【解答】解：因为展开式的常数项是160，所以=160，解得a=，所以由曲线y=x2和y=xa围成的封闭图形的面积为S===，故答案为．16.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：17.与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】压轴题．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=219.（本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a))=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn<,求的取值范围；（3）当=0，时，函数y=h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。参考答案：

【点评】本题考查导数的应用、函数的新定义，函数与不等式的综合应用以及分类讨论，数形结合的数学思想.高考中，导数解答题一般有以下几种考查方向：一、导数的几何意义，求函数的单调区间；二、用导数研究函数的极值，最值；三、用导数求最值的方法证明不等式.来年需要注意用导数研究函数最值的考查.20.已知且，若恒成立，（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）21.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；（3）设…，均为正数，且……，求证：.参考答案：（1）0;（2）（3）见解析（1），由得

当在内递增；

当时，内递减；

故函数处取得最小值

（2）①当时，在内递增；，方程在上无实数解；②当时，在内递减；，方程在上无实数解；③当时，由得，当递减；当时，递增；又，由得