2022年四川省资阳市阳安中学高二数学文月考试卷含解析

2022年四川省资阳市阳安中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A．若∥，m∥，则m∥

B．若⊥，m⊥，则m⊥

C．若m⊥，m⊥，则∥

D．若m∥，m⊥n，则n⊥参考答案：C3.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点

()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略4.已知等比数列满足，且，则当时，(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可．解答：解：由2b=a+c得b﹣a=c﹣b，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则b﹣a=c﹣b，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．6.

参考答案：A7.“所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，则是3的倍数。”上述推理是

A．正确的

B．结论错误

C．小前提错误

D．大前提错误参考答案：A略8.下列函数中，奇函数是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B．9.已知是双曲线渐近线上一点，E、F是左、右两焦点，若,则双曲线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,则此三角形的解为（）A、无解B、一解C、两解D、不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】首先，将命题q化简，然后，结合q是p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围． 【解答】解：由命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分条件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件和充要条件的判断等知识，属于中档题． 12.已知函数，是函数的导数，若表示的导数，则

．参考答案：13.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

参考答案：如图，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．因，故，从而．记此时小球与面的切点为，连接，则．考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体的棱长为，过作于．

因，有，故小三角形的边长．小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）．又，，所以．由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．14.设Z1，Z2是复数，下列命题：①若|Z1﹣Z2|=0，则=②若Z1=，则=Z2③若|Z1|=|Z2|，则Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，则Z12=Z22以上真命题序号_________．参考答案：15.对于函数f（x）=（2x-x2）ex①（-，）是f（x）的单调递减区间；②f（-）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；③f（x）没有最大值，也没有最小值；④f（x）有最大值，没有最小值.其中判断正确的是_________.参考答案：①③16.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

参考答案：

略17.若△ABC的三条中线AD．BE、CF相交于点M，则＝参考答案：解析：设AB的中点为D，由平行四边形法则得所以＝0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知中函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案．（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间．【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因为m＞0，所以1+m＞1﹣m．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减极小值递增极大值递减所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数．函数的极小值为：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函数的极大值为：f（1+m）=．19.如表记录了甲、乙两名同学的10次数学成绩，满分为150分，且大于130分的成绩视为优秀．假设每次考试的难度相当，甲、乙两名学生的学习水平保持不变，且不相互影响．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同学成绩的中位数和平均数；（2）现从乙同学的优秀的成绩中抽取两次成绩，求至少有一次成绩超过140的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列能求出甲同学成绩的中位数，利用平均数公式能求出甲同学成绩的平均数．（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，利用对立事件概率计算公式能求出至少有一次成绩超过140的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）将甲同学的成绩从小到大进行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同学成绩的中位数为=116.5．…甲同学成绩的平均数为：（132+108+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7．…（2）因为乙同学优秀的成绩有：131，132，138，141，142，…则至少有一次成绩超过140的概率为p=．…【点评】本题考查中位数、平均数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．20.（1）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.求双曲线C的方程。（2）设抛物线y2＝mx(m≠0)的准线与直线x＝－1的距离为2，求抛物线的方程．参考答案：（1）－y2＝1.（2）当m＞0时，准线方程为x＝－＝－3，∴m＝12.

此时抛物线方程为y2＝12x.当m＜0时，准线方程为x＝－＝1，∴m＝－4.此时抛物线方程为y2＝－4x.答案：y2＝12x或y2＝－4x

∴所求的抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.

略21.（本小题14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（Ⅰ）求圆方程；（Ⅱ）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.

参考答案：（Ⅰ）过切点且与垂直的直线为，即.（1分）与直线联立可求圆心为，

………（2分）所以半径所以所求圆的方程为.

…………（4分）（Ⅱ）设，∵点与点关于直线对称∴

………（5分）注意：若没证明，直接得出结果，不扣分.1.当斜率不存在时，此时直线方程为，原点到直线的距离为，同时令代人圆方程得，所以，所以满足题意，此时方程为.

……………（8分）2.当斜率存在时，设直线的方程为

，即

圆心到直线的距离，…………（9分）设的中点为,连接，则必有,在中，所以,…………………（10分）而原点到直线的距离为