2022北京立新学校高二数学理模拟试卷含解析

2022北京立新学校高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式

<0的解集为（）

A．{x︳x<-2或0<x<3}

B．{x︳-2<x<0或x>3}

C．{x︳x<-2或x>0}

D．{x︳x<0或x>3}参考答案：A2.函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a＞1参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，结合图象可得到a的限制条件，从而可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=ax2﹣2x，函数f（x）=ax3﹣x2+5（a＞0）在（0，2）上不单调，即函数f（x）在（0，2）内有极值点，因为a＞0，且f′（0）=0，所以有f′（2）＞0，即4a﹣4＞0，解得a＞1．故选D．3.已知中，，，，那么角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知平面与两条直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：C根据线面垂直的性质定理可知，为充要条件，故选C.

6.下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；④对于命题，使得，则，使得.其中，正确的命题个数为（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：D7.如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是A

B

C

D参考答案：C8.中，的

（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：C9.过点M（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】点斜式写出直线m的方程，代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系及中点公式求出P的横坐标，再代入直线m的方程求出P的纵坐标，进而求出直线OP的斜率k2，计算k1k2的值．【解答】解：过点M（﹣2，0）的直线m的方程为

y﹣0=k1（x+2），代入椭圆的方程化简得（2k12+1）x2+8k12x+8k12﹣2=0，∴x1+x2=，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1（x1+2）=，即点P（，），直线OP的斜率k2=，∴k1k2=﹣．故选D．10.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，e≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知ex≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真命题．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中真命题的序号是________．参考答案：①②④13.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．

参考答案：略14.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+2×0=3．故答案为：315.下列命题：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；②若a＜b＜0，则；③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是．其中正确命题的序号是．参考答案：②④【考点】不等式的基本性质；基本不等式．【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式．【分析】①的结论不成立，举出反例即可；②由同号不等式取倒数法则，知②成立；③④⑤分别利用基本不等式即可判断．【解答】解：①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b，此结论不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，则ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同号不等式取倒数法则，知＞，故②成立；③函数y==+≥2的前提条件是=1，∵≥2，∴函数y的最小值不是2，故③不正确；④∵x、y是正数，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正确，⑤两个正实数x，y满足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故⑤不正确，故答案为：②④．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用．16.命题“”的否定是_____________________.参考答案：

17.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为

.参考答案：解析：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数满足，且对称轴（1）求；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（1）设，且的最大值是8，

解得

（2）由（1）知不等式等价于即

即当时，所求不等式的解集为空集；ks5u当时，所求不等式的解集为；当时，所求不等式的解集为19.数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，证明{cn}是等差数列，并求an；（2）令bn=，求数列{bn}前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）把已知数列递推式两边同时除以n（n+1），可得数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，求其通项公式后可得an；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入bn=，整理后利用裂项相消法求数列{bn}前n项和Sn．【解答】（1）证明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则，∴；（2）解：∵bn==，∴=．20.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先确定命题p，q为真时，实数m的范围，进而由p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假，得到答案．【解答】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1

…若q为真，则，即m≤﹣2

…∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则，解得：m＞1

…若p假q真，则，解得：m≤﹣2

…综上所述：m≤﹣2，或m＞1

…21.已知函数，在△ABC中，角的对边分别为a，b，c.（Ⅰ）当时，求函数的取值范围；（Ⅱ）若对任意的都有，，，点D是边BC的中点，求AD的长.参考答案：解（Ⅰ）函数 则故得函数的取值范围是：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知任意的都有，

由余弦定理：可得：由正弦定理，可得：由勾股定理：可得22.对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数（1）

当时，求函数不动点.(2)若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.参考答案：解：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

当时，，∴

当时，由及可得

，∴