2022年度湖南省邵阳市孙家桥中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年度湖南省邵阳市孙家桥中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和点满足．若存在实数使得成立，则=A．B．C．D．参考答案：C略2.若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C3.抛物线的焦点坐标是（）A．（-2，0）

B.（2，0）

C.（-4，0）

D.（4，0）参考答案：A略4.点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（

）人A.32

B.24

C.16

D.48参考答案：A6.已知集合，则“”是“”的

()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）A．有两个角为钝角 B．有三个有为钝角C．至少有两个角为钝角 D．没有一个角为钝角参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题否定即可得到结论．【解答】解：最多只有一个角为钝角的否定是：至少有两个角为钝角，故选：C【点评】本题主要考查命题的否定，注意量词之间的关系．8.已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.的内角的对边分别为，若，,则等于（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：D10.设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_________．参考答案：函数的图象恒过定点A(-3,-1),

则,即.

.12.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为

．参考答案：8m3【考点】基本不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．13.指出下列命题中，是的充分不必要条件的是____________.（1）在中，，（2）对于实数、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，参考答案：⑵⑷略14.已知向量与共线且方向相同，则t=_______．参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，，不满足条件；当时，，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；15.设M，N是直角梯形ABCD两腰的中点，于E，如图所示，现将沿DE折起，使二面角为45°，此时点A在面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成角的大小为__________.

参考答案：90°；16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．17.已知，设，则与1的大小关系是

．(用不等号连接)参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2]．19.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:（为参数）,直线与曲线分别交于两点．(1)写出曲线和直线的普通方程；(2)若成等比数列,求的值．参考答案：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,直线l的普通方程为．--------------------------------------------4分(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,则有,．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得。------------------8分20.（本小题满分12分）已知函数，求：(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)函数的单调增区间．参考答案：解：（1）

…………4分∴当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分（2）由题意得，即.

因此，的单调增区间是.

………………12分略21.已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有

（1）试求数列{an}的通项；（2）令的值.参考答案：解：由框图可知

（1）由题意可知，k=5时，（3）由（2）可得：22.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～１８岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：求：（1）根据直方图