2022年度湖南省长沙市第四十一中学高二数学文月考试题含解析

2022年度湖南省长沙市第四十一中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为等差数列，，.若为等比数列，，则类似的结论是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D分析：类比等差数列和等比数列下标和的性质求解可得结论．也可直接将等差数列中的和与积类比成等比数列中的积和乘方得到结论．详解：在等差数列中，令，则，∴，∴．在等比数列中，令，则，∴，∴．故选D．

2.统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球,全年比赛丢失球的个数的标准差为;乙队平均每场比赛丢失个球,全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析：①甲队防守技术较乙队好;

②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;

④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A3.如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线，为圆直径，若∠=，则∠=A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（）A．9B．8C．7D．6参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】先利用公式an=求出an，再由第k项满足5＜ak＜8，求出k．【解答】解：an=Sn-Sn-1=2n-10∵n=1时适合an=2n﹣10，∴an=2n﹣10．∵5＜ak＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴＜k＜9，又∵k∈N+，∴k=8，故选B．5.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）y

参考答案：D6.．函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线的斜率是（）A．B．1C．2D．3参考答案：C7.等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6=(

)A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质可得5（a5+a6）=30，则答案可求．【解答】解：在等差数列{an}中，由an＞0，且a1+a2+…+a10=30，得（a1+a10）+（a2+a9）+（a3+a8）+（a4+a7）+（a5+a6）=30，即5（a5+a6）=30，∴a5+a6=6．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．8.y=的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣1，2] D．[0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，由函数y的值域为[0，+∞），则函数t的值域为[0，+∞），然后分类讨论，当a=0时，函数t的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，求解即可得a的取值范围．【解答】解：令t=2ax2+4x+a﹣1，则y=，∵函数的值域为[0，+∞），∴函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），当a=0时，t=4x﹣1，由4x﹣1≥0，得函数t=4x﹣1的值域为[0，+∞），当a≠0时，要使函数t=2ax2+4x+a﹣1的值域为[0，+∞），则，即，解得0＜a≤2，∴a的取值范围是[0，2]．故选：D．9.下列说法错误的是（

）A．命题p：“”，则：“”B．命题“若,则”的否命题是真命题C．若为假命题，则为假命题D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件参考答案：C10.已知直线L1:4x-3y=6，L2:4x+3y=5.它们的倾斜角(

)

A.相等

B.互补

C.互余

D.和为参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中的系数是，则

．参考答案：12.△ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C点轨迹为

．参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程．【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．【解答】解：∵△ABC的两顶点A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，∴AB=2，BC+AC=4，∵4＞2，∴点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，∴点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），∴2a=4，2c=2，∴a=2，c=1，b=，∴椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为．13.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则c的方程为_________.参考答案：14.已知，则曲线在M的作用下得到的新曲线方程_________.参考答案：【分析】设对应点，根据题意，得到，求解即可【详解】设原曲线上任一点在作用下对应点，则即，解得，代入得，则曲线在的作用下得到的新曲线方程为答案：【点睛】本题考查变换前后坐标之间的关系，属于基础题15.某市高二数学期中考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若(130，140]分数段的人数为10人，则(90，100]分数段的人数为______．命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。参考答案：9016.已知定义在R上的函数，对任意实数满足，且当时，，则

参考答案：417.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l:x－y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是__________．参考答案：如图所示：设关于直线的对称点是，连接和直线交于点，则最短，由，解得，故直线和的交点是，故．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.哈三中高二某班为了对即将上市的班刊进行合理定价，将对班刊按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（元）908483807568（I）求回归直线方程;（其中）（II）预计今后的销售中，销量与单价服从（I）中的关系，且班刊的成本是元/件，为了获得最大利润，班刊的单价定为多少元?参考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元获得最大利润19.下面的程序功能为将八进制数转化为十进制数，（1）在图中横线处①、②处填上适当的语句，使程序完整。（2）若程序运行的结果为2009，求a-7n的值。（3）试将程序改写成直到型结构。

参考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略20.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在的直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.参考答案：略21.【题文】（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：因为，所以，

………1分又侧面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）证明：设与的交点为，连接,

………………7分在中，分别为，的中点，所以，

………………9分又

平面，平面，所以平面.

………………11分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，平面，所以三棱锥的体积为.