2022江苏省泰州市兴化茅山高级中学高二数学理模拟试卷含解析

2022江苏省泰州市兴化茅山高级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（）A．若p：?x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题C．“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据特称命题的否定是全称命题来判断A是否正确；根据复合命题真值表判断B的正确性；利用函数是否在0上有定义来判断C是否正确；写出命题的否命题，判断真假，可得D是正确的．【解答】解：对A选项，￢P为：?x∈R，x2+x+1≥0，故A错误；对B选项，若p∨q为真命题，则命题p、q至少一个为真命题；而p∧q为真命题，则命题p、q都为真命题，故B错误；对C选项，∵奇函数f（x）的定义域不包括0，则f（0）=0不成立，∴不满足充分性，故C错误；对D选项，∵命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是：“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，又x2﹣3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正确．故选：D．2.已知函数在时取得极值,则(

)A.

2

B.

3 C.

4 D.

5参考答案：D略3.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

） A

B

C

Ｄ

参考答案：C略4.在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略5.已知，，，则它们的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为；；，所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.设，，且，夹角，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解：，所以选A.【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，进行转化求值.7.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由PF1⊥x轴，先求出点P的坐标，再由PF2∥AB，能得到b=2c，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图，∵PF1⊥x轴，∴点P的坐标（﹣c，），kAB=﹣，=﹣，∵PF2∥AB，∴kAB=，即﹣=﹣，整理，得b=2c，∴a2=b2+c2=5c2，即a=c，∴e==．故选B．8.如图，过抛物线y2=2px（p>0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在

轴上，那么

的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：B命题为真命题，命题为假命题，为真命题.所以B正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．参考答案：[e，4]略12.P为曲线C1：y=ex上一点，Q为曲线C2：y=lnx上一点，则|PQ|的最小值为．参考答案：【分析】考虑到两曲线关于直线y=x对称，求丨PQ丨的最小值可转化为求P到直线y=x的最小距离，再利用导数的几何意义，求曲线上斜率为1的切线方程，从而得此距离．【解答】解：∵曲线y=ex与曲线y=lnx互为反函数，其图象关于y=x对称，故可先求点P到直线y=x的最近距离d，设曲线y=ex上斜率为1的切线为y=x+b，∵y′=ex，由ex=1，得x=0，故切点坐标为（0，1），即b=1，∴d==，∴丨PQ丨的最小值为2d=2×=．故答案为：．13.已知，则的范围是____________。参考答案：

解析：令，则，而

14.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

参考答案：过原点的平面；略15.已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命题是．参考答案：②④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0正确，则命题p为真命题，命题q：若a＞b，则＜错误，当a＞0，b＜0时，不等式就不成立，则命题q为假命题，∴p∨q与￢q为真命题，故正确的命题为②④．故答案为：②④16.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为．参考答案：32【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为：22×8=32．故答案为：32．17.已知直线与关于轴对称，直线的斜率是

▲

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数（为常数，且），当时有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程.参考答案：解：（1）则（舍去），m=2.（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或19.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）参考答案：(1)频数为15、频率0.25；(2)75%.试题分析：（1）利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的乘积是相应的频率，频数=频率×组距，可得结论；（2）纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论．试题解析：（1）由频率的意义可知，成绩在79.5～89.5这一组的频率为：0.025×10=0.25，频数：60×0.25=15;（2）利用纵坐标与组距的乘积是相应的频率可得及格率为0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75平均分为：70.5考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．20.已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略21.已知动点E在抛物线y2=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知点B（1，﹣2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）设点M（x，y），则E（x，2y），代入抛物线y2=16x，即可得到轨迹方程．（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y﹣2）=x﹣3，直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线L与曲线C，利用判别式以及韦达定理，求解kBP?kBQ．【解答】解：（1）设点M（x，y），则E（x，2y），而动点E在抛物线y2=16x，代入得C的方程为：y2=4x．…（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y﹣2）=x﹣3直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），直线L与曲线C联立方程有：y2﹣4my+8m﹣12=0，显然△＞0．∴y1+y2=4m，y1?y2=8m﹣12．…∵，…即代入得kBP?kBQ=﹣2…22.