2022广东省深圳市新洲中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022广东省深圳市新洲中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数，i是虚数单位，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵，∴z在复平面内对应的点的坐标为（3，2），在第一象限．故选：A．2.已知是等差数列,,则该数列前10项和等于（

）A.64

B.100

C.110

D.120参考答案：B3.用,,表示空间中三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,,则∥;

②若∥,∥,则∥;③若∥,∥,则∥;

④若,,则∥.其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

图1参考答案：D4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别为AA1、BC、C1D1的中点，现有下面三个结论：①△EFG为正三角形；②异面直线A1G与C1F所成角为60°；③AC∥平面EFG。其中所有正确结论的编号是A.①

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：D5.已知向量，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，因为，所以，解得：，故选D．考点：1、向量的数乘运算；2、向量的模．6.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D7.奇函数满足，且当时，，则的值为（

）A.8

B.

C.

D.参考答案：D8.已知集合A={(x,y)|y=lgx},B={(x,y)|x=a},若A∩B=,则实数a的取值范围是(

).A.a<1

B.a≤1

C.a<0

D.a≤0参考答案：D9.如图，在复平面内，点M表示复数z，则z的共轭复数对应的点是

（

）A．M

B．N

C．P

D．Q参考答案：B略10.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则b=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

。参考答案：略12.已知数列共16项，且，.记关于x的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为15.则满足条件的数列的个数为

．参考答案：117613.已知两条平行直线：和：（这里），且直线与函数的图像从左至右相交于点A、B，直线与函数的图像从左至右相交于C、D．若记线段和在x轴上的投影长度分别为a、b，则当变化时，的最小值为___________．参考答案：32略14.已知偶函数满足条件，且当时，，则的值等于

。参考答案：略15.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为，则的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求：（）2=（）2+1﹣，进而可求当cosC=0时，取最大值，求得C为直角，利用勾股定理即可计算得解．【解答】解：由题意知c2=a2+b2﹣2abcosC，两边同时除以b2，可得：（）2=（）2+1﹣，由于a，b，c都为正数，可得：当cosC=0时，取最大值．由于C∈（0，π），可得：C=，即当BC边上的高与b重合时取得最大值，此时三角形为直角三角形，c2=a2+（）2，解得：=．故答案为：．16.已知向量==,若，则的最小值为

参考答案：6

17.如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣]【考点】二次函数的性质．【分析】①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足，可求．【解答】解：①当a=0时，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上单调递增，满足题意②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为[﹣]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列中，(1)求证：数列是等比数列；(2)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.参考答案：(1)见解析；(2)1和2

【知识点】数列递推式；数列的求和．D1D4解析：（Ⅰ）设，因为==,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….10分显然当时，单调递减，又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；，同理，当且仅当时，＞0，综上，满足的所有正整数为1和2．……13分【思路点拨】（Ⅰ）设，则=﹣，，由此能证明数列是以即为首项，以为公比的等比数列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足Sn＞0的所有正整数n．19.已知在递增等差数列{an}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于bn==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{an}为等差数列，设公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1?a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．bn==，∴数列{bn}的前n项和Sn=+…+=，∴存在实数m，使得Sn＜m对于任意的n∈N+恒成立．20.（本小题满分12分）为了迎接2011西安世园会,某校响应号召组织学生成立了“校园文艺队”。已知每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人.设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文艺队的人数；

(2)求的分布列并计算．参考答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有人，则文娱队中共有人，那么只会一项的人数是人.（1），

，即，.

故文娱队共有5人.

（2），

的分布列为012P

略21.（本小题满分14分）已知函数(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．参考答案：22.(本小题满分14分)如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分