云南省曲靖市五龙民族中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市五龙民族中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．2 B． C． D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体形状，根据图中数据计算体积．【解答】解：该几何体是一个正方体去掉两个三棱锥，如图所示，所以V=2×2×2﹣2××2×1=．故选：B．3.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：B考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a?2x取不到1和0．解答：解：设t=f（x），则f（t）=0，若a＜0时，当x≤0，f（x）=a?2x＜0．由f（t）=0，即，此时t=1，当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件．若a=0，此时当x≤0，f（x）=a?2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件．若a＞0，当x≤0，f（x）=a?2x∈（0，a]．此时f（x）的最大值为a，要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则a＜1，此时0＜a＜1，综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）故选：B点评：本题主要考查函数方程根的个数的应用，利用换元法，结合数形结合是解决本题的关键．4.已知函数是偶函数的图象过点（2，1），则对象的图象大致是

(

）参考答案：B5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（

）

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略6.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知函数,若且，则的取值范围是 A.

B. C. D.参考答案：C略9.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是()参考答案：B略10.一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式x2+|x﹣a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，我们在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．【解答】解：不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，且0＜2﹣x2．在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和y=|x|两个函数图象，将绝对值函数y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，可得x2﹣x+a﹣2=0，再由△=0解得a=．数形结合可得，实数a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．12.圆心在y轴上，且与直线2x+3y﹣10=0相切于点A（2，2）的圆的方程是．参考答案：x2+（y+1）2=13考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆心为A（0，b），则=，求出b，即可得出圆的方程．解答：解：设圆心为A（0，b），则=，∴b=﹣1，∴圆的方程是x2+（y+1）2=13．故答案为：x2+（y+1）2=13．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆相切，求出圆心坐标是关键13.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了全校1000名学生每天零花钱的数量，绘制频率分布直方图如图，则每天的零花钱数量在[6，14）内的学生人数为_______.参考答案：68014.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____．参考答案：（-4，2）试题分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值15.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，

则的最小值等于____________．

参考答案：16略16.执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为________.参考答案：17.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数．参考答案：7/12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正项数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）由已知可得：（2）所以略19.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由，为整数知，等差数列的公差为整数．又，故…………2分于是，解得，…………………4分因此，故数列的通项公式为．………………6分（2），………………8分于是……………………12分20.如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP中，CP2=CO2+OP2﹣2OC?OPcosθ=10﹣6cosθ，从而△CDP得面积S△CDP=CP2=（5﹣3cosθ），又因为△COP得面积S△COP=OC?OP=sinθ，所以S=S△CDP+S△COP﹣S扇形OBP=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，cosθ0=，当DP所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin（θ+）=，当0＜θ＜θ0＜π，S′＞0，所以当θ=θ0时，S取得最大值，此时cos（θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos（θ0+）cos+sin（θ0+）sin=21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA?平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD．…6解：（2）如图，以